Transferfunksjon

Transferfunksjon,  systemfunksjonen eller overføringsfunksjon definerer eit kontinuerleg lineært system i s-planet, eller eit diskret lineært system z-planet. Både s- og z-planet er synonyme med frekvensplanet, der frekvensen generelt er kompleks, slik at han òg modellerer demping. Føremonen med å arbeida med transferfunksjonar og signal i -planet eller -planet er at mange matematiske operasjonar er enklare i -planet og -planet enn i tidsplanet. Transferfunksjonar spelar ei viktig rolle i samband med signalhandsaming, reguleringsteknikk, telekommunikasjon, elektroakustikk, elektronikk, osb.

 Kontinuerleg system 
mini|Samanhengen mellom impulsrespons og transferfunksjon, for eit tidskontinuerleg system.
Transferfunksjonen til eit tids-kontinuerleg SISO-system er generelt ein rasjonal funksjon av forma Kuo, F.F., Network analysis ans syntesis, John Wiley & Sons., 2. utg., 1966.Lathi, B.P., Linear systems and signals, Oxford Univ. Press, 2010.



der  er Laplace-transforma til utgangssignalet  og  er Laplace-transforma til inngangssignalet . Når transferfunksjonen er kjend kan vi finna utgangssignalet som produktet av transferfunksjonen og Laplace-transforma av inngangssignalet:

I tidsplanet finn ein utgangssignalet som foldinga av impulsresponsen   og inngangssignalet :

Multiplikasjon er ein enklare operasjon enn folding, så det er som oftast lettare å arbeida med transferfunksjonar enn med impulsresponsar og signal i tidsplanet.

 Polar og nullpunkt 
Om vi faktoriserer tellar- og nevnar-polynomena  respektivt  får vi 
på forma:

Når  er lik en av røtene til tellarpolynomet ( ser vi at
. Dei  komplekse verdiene , som resulterer i at  blir lik null, blir difor kalla «nullpunkta» til transferfunksjonen . Tilsvarende ser vi at når  er lik en av røtene til nevnerpolynomet (når  går verdien til  mot . Røtene til nevnarpolynomet blir kalla «polane» til transferfunksjonen. Transferfunksjonen  er fullstendig bestemt av polene og nullpunktene, saman med konstanten .  

 Diskret system 
mini|Samanhengen mellom impulsrespons og transferfunksjon, for eit tidsdiskret system.Transferfunksjonen til eit tids-diskret LTI-system SISO-system har forma



der  er Z-transformasjonen til utgangssekvensen  og  er Z-transformasjonen til inngangssekvensen  (Med sekvens meiner ein sampla signal). Når transferfunksjonen er kjend kan vi finna utgangssignalet som produktet av transferfunksjonen og Z-transforma av inngangssekvensen:

I tidsplanet finn ein utgangssekvensen som foldinga av impulsresponsen   og inngangssignalet :

Føremonen med å arbeida i -planet er den same som for -planet, at matematiske operasjonar er enklare enn i tidsplanet.

 Polar og nullpunkt 
Om vi faktoriserer tellar- og nevnar-polynomena  respektivt  får vi 
på forma:

Når  er lik en av røtene til tellarpolynomet ( ser vi at
. Dei  komplekse verdiene , som resulterer i at  blir lik null, blir difor kalla «nullpunkta» til transferfunksjonen . Tilsvarende ser vi at når  er lik en av røtene til nevnerpolynomet (når  går verdien til  mot . Røtene til nevnarpolynomet blir kalla «polane» til transferfunksjonen. Transferfunksjonen  er fullstendig bestemt av polene og nullpunktene, saman med konstanten .  

 Referansar 

 Sjå òg 
 Impulsrespons
 s-planet
 z-planet
 Laplace-transformasjon
 Z-transformasjon

Kategori:Lineære system
Kategori:Signalhandsaming
Kategori:Reguleringsteknikk