Kjeglependel

Ein kjeglependel eller konisk pendel er ein pendel der loddet rører seg langs ein horisontal sirkel, medan snora som loddet er festa til, skildrar ei kjegleflate.kjeglependel. (27.02.2013) I Store norske leksikon. Henta frå: http://snl.no/kjeglependel

Kjeglependelen vart først studert av den engelske forskaren Robert Hooke kring 1660  som ein modell for banerørsla til planetar.  I 1673 rekna den nederlandske forskaren Christiaan Huygens ut perioden til pendelen og nytta eit nytt omgrep han kalla sentrifugalkraft. Seinare vart pendelen nytta for å ta tida i enkle mekaniske klokker.   

Analyse
Ta utgangspunkt i ein kjeglependel med eit lodd med masse m som roterer utan friksjon i ein sirkel med ein konstant fart v på ei snor med ei lengd L og ein vinkel θ ut frå vertikalen. 

Det er to krefter som verkar på loddet:  
trekkspenninga T i snora, som fungerer langs same linja som snoar og mot opphengpunktet. 
vekta til loddet mg, der m er massen til loddet og g er den lokale tyngdeakselerasjonen.

Krafta som vert utøvd av strengen kan skrivast med ein horisontal komponent, T sin(θ), mot midten av sirkelen, og ein vertikal komponent, T cos(θ), i retning oppover. Frå Newtons andre lov gjev den horisontale komponenten til spenninga i snora loddet ein sentripetalakselerasjonen mot midten av sirkelen: 

mini|Kjeglependel med eit lodd som snurrar i ein horisontal sirkel med radius r. Loddet har massen m og heng i ei snor med lengd L.  Trekkspenninga i snora som verkar på loddet er vektoren T, og vekta til loddet er vektoren mg. 
Sidan det ikkje er noko akselerasjon i den vertikale retninga, er den vertikale komponenten av spenninga i snora lik og motsett retta vekta av loddet: 



Desse to likningane kan løysast for T/m og utlikna slik at ein kan eliminere T og m:

Sidan farten til loddet er konstant, kan han uttrykkast med omkrinsen 2πr dividert på tida t det tar for loddet å ta ein runde rundt sirkelen: 

Ved å erstatte høgresida i denne likninga for v i den førre likninga får vi: 

Ved å nytte den trigonometriske identiteten tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) og løyse for t, tida det tar loddet å gjere ein runde er 

I eit praktisk eksperiment varierer r og det er ikkje lett å måle. r kan eliminerast frå likninga ved å sjå at r, h og L dannar ein rettvinkla trekant, der θ er vinkelen mellom h og hypotenusen L (sjå figuren).  Derfor, 

Ved å setje inn for r får ein ein formel der den einaste varierande parameteren er vinkelen θ:

For små vinklar θ, cos(θ) ≈ 1, og perioden t til ein kjeglependel er lik perioden til ein vanleg pendel med same lengd. Perioden for små vinklar er òg tilnærma uavhengig av endringar i vinkelen θ.  Dette tyder at rotasjonsperioden er tilnærma uavhengig av krafta som vert nytta til å halde han roterande. Denne eigenskapen, kalla isokronisme, har òg vanlege pendlar og dette gjer at begge er nyttige for tidtaking. 

Sjå òg
Newtons rørslelov
Pendel
Pendel i matematikk

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Conical pendulum» frå ,  den 18. mai 2013. 
 oppgav desse kjeldene:

Bakgrunnsstoff
Ein interaktiv java-simulering av kjeglependel.

Kategori:Pendlar