Flatetregleiksmoment

Flatetregleiksmoment, eller anna flatemoment, er ein storleik som gjev eit mål for korleis ei geometrisk flate fordeler seg om ei linje i flata. 

Kvar enkelt flatedel blir multiplisert med kvadratet av avstanden sin, y, frå linja, og summen av alle desse produkta er lik flata sitt flatetregleiksmoment med omsyn på den valde linja. 

Om ein reknar ut flatetregleiksmomentet om ei linje normalt på flata, vert det kalla polart flatetregleiksmoment .

Omgrepet har særs stor tyding mellom anna i teorien for bøying av bjelkar, ved torsjon og i statikk.

 Rektangulært tverrsnitt 
mini|Rektangulært tverrsnitt
400px|mini|Steinerteoremet for utrekning anna arealmoment
mini|Rektangulært tverrsnitt
mini|Røyrtverrsnitt
Integralet vert løyst på følgjande måte på måte for eit rektangulært tverrsnitt:

der h er høgda, og b er breidda av det rektangulære tverrsnittet. Ix blir da flatetregleiksmomentet om x-aksen i senteret C.

 Sirkulært tverrsnitt 
Integralet er ikkje vist her, men eit røyrtverrsnitt vert rekna ut frå , der D er ytterdiameteren.

 Røyrtverrsnitt 

der D er ytterdiameteren, og d er innerdiameteren.

 Bruk av flatetregleiksmoment
Eit vanleg bruksområde av flatetregleiksmoment er ved utrekning av bøyespenninga,  i ein bjelke.

der M er momentet, I er flatetregleiksmomentet og y er avstanden frå arealsenteret til punktet der du ønsker å rekne ut spenninga. Dersom du har eit rektangulært tverrsnitt er y = h/2.

 Steinerteoremet 
Dersom du har eit tverrsnitt som er samansett av fleire areal som ikkje ligg på same akse som tyngdepunktet av arealet, er det vanleg å bruke Steinerteoremet for å rekne ut flatetregleiksmomentet, kalla parallellakseteoremet, eller Steinersatsen.

, der Ix er flatetregleiksmoment for arealet som ligg på ein parallell akse utanfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden frå arealsenteret i akse z til arealsenteret av A.

 Motstandsmomentet 
Eit anna vanleg omgrep i bjelkeberekningar er motstandsmomentet eller tverrsnittsmodulen (engelsk section modulus), og vert ofte skrive W. I vanleg praksis vert bøyespenningen  rekna ut frå

, der 

siden arealsenteret til tverrsnittet vanlegvis ligg i midten av tverrsnittet, og følgjeleg er avstanden frå senteret av tverrsnittet til ytste fiber lik h/2.

Motstandsmomentet for nokre vanlege tverrsnitt er gjeve under

Rektangulært tverrsnitt

der b er breidda og h er høgda. Her gjeld bøying om x-aksen. 

Sirkulært tverrsnitt

_

der D er diameteren. 

Røyrtverrsnitt

der D er ytterdiameter og d er innerdiameter.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Annet arealmoment» frå ,  den 2. mai 2013.  

flatetreghetsmoment. (27.02.2013) I Store norske leksikon. Henta frå: http://snl.no/flatetreghetsmoment

Kategori:Geometri
Kategori:Strukturanalyse
Kategori:Fysiske storleikar