Integrator

Ein integrator er eit instrument som ved hjelp av summerering finn «areal». Moderne integratorar er som oftast elektoniske, bygd med passive komponentarKuo, F.F., Network analysis and synthesis, 2. utg., Willey, 1966., eller aktive, bygd rundt ein operasjonsforsterkarFloyd, T.L., Electronic devices, 10. utg., Pearson, 2018., eller numeriske, òg kalla digitale integratorar, realiserte i maskinvare eller i programvareStrum, R.D. og Kirk, D.E., First principles of discrete systems and digital signal processing, Addison-Wesley, 1989..

 Aktiv krins: Integrator bygd rundt ein operasjonsforsterkar 
mini|Ein elektronisk integrator.
Elektrisk straum er ladning per tidseining: , så ladninga kan uttrykkast . Den inverterande inngangen på operasjonsforsterkaren ligg på virtual  jord-potensiale, så inngangsstraumen . Etter som inngansimpedansen til operasjonsforsterkaren er svært stor må  flyta inn i kondesatoren, slik at

Kondensatoren får da ei ladning

Etter som

der  er spenninga over kondensatoren. Utgangsspenninga  er den same som spenninga over kondensatoren, og kan  uttrykkast

Det er -leddet  som avgjer kor følsam integratoren er, dvs. for snøggt utgangsverdien endrar seg.

 Frekvensrespons 
mini|Frekvensrespons for integrator og LP-filter.
Integrasjon i tidsplanet tilsvarar divisjon med  i s-planet, så transferfunksjonen blir


der  er Laplace-operatoren. Parameteren  er kompleks frekvens, der  er demping,  og  er frekvens, i rad/s.

For å finna frekvensresponsen set vi , slik at . Vi plottar så talverdien 


med logarithmisk frekvensakse og med talverdien i dB. Frekvensresponsen til integratoren fell med 20 dB/dek når frekvensen aukar, eller aukar med 20 dB/dek når frekvensen minkar, slik at han er uendeleg stor ved frekvensen null. Integratoren har difor uendeleg stor forsterking for likespenning. Vi ser òg at tidskonstnten  skalerer responsen.

 Modifikasjon for å unngå metting 
På grunn av bisasstraumane i inngangane på forsterkaren og for at det alltid er litt usymmetri i elektroniske krinsar vil det alltid gå ein liten straum inn til eller ut frå i kondensatoren, sjølv om inngangen blir lagt til jord. Utgangsspenninga  vil difor går mot maks positiv eller maks negativ verdi. Utgangen går med andre ord i «metting». Dette kan ein òg sjå frå frekvensresponsen, som syner at forsterkinga er uendeleg stor for likespenning.

Etter som integratoren ikkje er brukbar slik han står, må det ein liten modifikasjon til. Han kan gjerast brukbar ved å legga til motstanden , vist strippla. Dette er ein «lekasjemotstand», som ladar ut kondensatoren;  må ha ein stor verdi, ofte i M-området, for at han ikkje skal ladda ut kondensatoren for snøgt.

Lekasjemotstanden endrar integratoren til eit LP-filter, vist med raud strek i frekvensplanet. Knekkfrekeneen kan plasserast vilkårleg langt nede ved å velja ein stor verdi på .

 Bruk 
Integratorar vert nytta for løysing av differensiallikningar, i samband med simulring, reguleringsteknikk, osv. Integralutrekninga er ei form for arealutrekning. Dei vert òg nytta i regulatorar, der ein ynskjer å halda ein eller annan verdi konstant. I forsterkarar vert integratorar ofte nytta for å detektera likespenning på utgangen, slik at denne kan kansellerast ved hjelp av negativ tilbakekopling. Dei inngår òg som byggeklossar i mange forskjellige samanhergar innan instrumentering, S/H-krinsar, osb.

 Histori 
Planimeter og integraf er døme på tidlege former for integratorar. For å avgjere integralkurver for fleire klassar av differensiallikningar, konstruerte Vannevar Bush i 1931 den mekaniske differensialanalysatoren, som vart vidareutviklia av Svein Rosseland ved Astrofysisk Institutt i Oslo.

 Referansar 

 Sjå òg 
 Derivator

Kategori:Matematiske reiskapar
Kategori:Analog elektronikk
Kategori:Analog signalhandsaming