Isometri

Isometri tyder likskap i mål. I matematikken vert ordet nytta om avbildlingar som bevarer avstanden mellom punkt. 

Definisjonar

Notasjonen isometri kjem i to former: global isometri og den svakare notasjonen bane-isometri eller stykkevis isometri. Begge vert ofte berre kalla isometri, og ein bør avgjere kva samanheng ein skal bruke omgrepet. 

La X og Y vere metriske rom med metrikkar dX og dY. Ei avbilding ƒ : X → Y vert kalla ein isometri eller avstandsbevarande viss ein for kvar a,b ∈ X har


Ein isometri er automatisk injektiv. 

Ein global isometri, isometrisk isomorfisme eller kongruent avbildling er ein bijektiv isometri. 

To metriske rom X og Y vert kalla isometrisk, viss det er ein bijektiv isometri frå X til Y. Mengda bijektive isometriar frå eit metrisk rom til seg sjølv, dannar ei gruppe med omsyn til funksjonssamansetnaden, kalla isometrisk gruppe.

Ein bane-isometri eller stykkevis isometri er ei avbilding som bevarer lengda på kurver (ikkje nødvendigvis bijektive). 

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Isometry» frå ,  den 30. november 2011.  


Kategori:Funksjonar
Kategori:Metrisk geometri
Kategori:Symmetri