Funksjonallikning

Ei funksjonallikning er ei likning som uttrykkjer eit tilhøve mellom verdien til ein funksjon (eller funksjonar) i eit punkt med verdi i andre punkt. Nemninga funksjonallikning blir vanlegvis berre brukt for likningar som ikkje utan vidare kan reduserast til algebraiske likningar, ofte fordi to eller fleire funksjonar blir sett inn som argument i ein annan funksjon.

Døme

 Funksjonslikninga

er tilfredsstilt av Riemann-zeta-funksjonen ζ. Stor Γ syner til gammafunksjonen.

 Desse funksjonallikningane er tilfredsstilte av gammafunksjonen. Gammafunksjonen er ei unik løysing til systemet med desse tre likningane: 

       (Euler sin refleksjonsformel)

 Funksjonallikningane

der a, b, c, d er heiltal tilfredsstiller ad − bc = 1, i.e. , definerer f som ei modulform med orden k.

 Forskjellige døme som ikkje nødvendigvis omfattar «kjende» likningar: 

 tilfredsstilt av alle eksponesialfunksjonar

, tilfredsstilt av alle logaritmiske funksjonar

 (Cauchys funksjonallikning)

 (kvadratisk likning eller parallellogramlova)

 (Jensen)

 (d'Alembert)

 (Abel-likninga)

 (Schröder-likninga).

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Functional equation» frå ,  den 13. september 2011.  


Bakgrunnsstoff
 Functional Equations: Exact Solutions hos EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 Functional Equations: Index hos EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 IMO Compendium  tekst om funksjonalligninger i problemløsing.


Kategori: Matematisk analyse