Binomisk fordeling

Ei binomisk fordeling eller binomialfordeling er ei diskret fordeling (eit omgrep innan sannsynsteori og matematisk statistikk) som handsamar hyppige (diskrete) forsøk med fast sannsyn. 

Dersom ein stokastisk variabel X er binomisk fordelt, med n er mengd forsøk og p er sannsynet for å lukkast i kvart forsøk, skreiv ein:

X har sannsynsfunksjonen 

der  er binomialkoeffisienten, p er sannsynet for at hendinga skal opptre k gongar og 1 - p = q såleis sannsynet for at hendinga ikkje opptrer.  

Binomialfordelinga kan under visse omstende tilnærmast med andre fordelingar. Tommelfingerregelen er at dersom  kan fordelinga tilnærmast med poissonfordelinga , eller dersom  med normalfordelinga ,).

Døme: Favorittdøme til statistikarane er urnemodellar som bygger på urner med svarte og kvite kuler. Sannsynet for å ta ut ei kvit kule ved ei tilfeldig trekning er p. Sannsynet for at ein tar ut nøyaktig k kvite kuler ved n forsøk, dersom ein har s mengd svarte og v kvite kuler i ei urne, og legg tilbake kulene mellom kvar trekning (trekning med tilbakelegging), for ein då av sannsynsfunksjonen over med 

der p og q vert gjeven gjennom den klassiske sannsynsdefinisjonen.

Døme 2: Dersom ein kastar ein terning tre gonger, og terningen er velbygd, slik at sannsynet for å få ein seksar er 1/6, blir sannsynet for å få seksar to gonger

Døme 3: På same vis kan ein rekne ut sannsynet for å få sifferet seks n gonger ved n mengd kast:

Sjå òg
Binomialformel
Binomialkoeffisient

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Binomisk fordeling» frå ,  den 31. oktober 2011.  


Kategori:Diskrete fordelingar