Geodetisk kurve

Ei geodetisk kurve eller ei geodetisk linje er ei kurve som følgjer den kortaste vegen mellom to punkt på ei flate. På ei kuleflate er til dømes den geodetiske kurva mellom to punkt ein storsirkel. Dei geodetiske kurvene på ei viss flate vert avgjort ved visse differensiallikningar som vert avleidd ved hjelp av variasjonsrekning. 

På ein rotasjonsellipsoide, som vert nytta som referanseflate i geodetiske referansesystem, er meridianane geodetiske linjer. Det same er ekvatorbogar som er kortare enn π·b, der b er lengda av den vesle halvaksen til ellipsoiden. For lengre ekvatorbogar, vil den kortsate linja på grunn av flattrykkinga til ellipsoiden gå i ein boge som vil fjerne seg meir og meir frå ekvator, avhengig av kor mykje lengre dei er enn π·b. Dersom ekvatorbogen er ein halvsirkel, vil den den geodetiske linja gå over polen.

Generelt gjelder likninga

der p = avstanden til symmetriaksen til sfæroiden (den vesle aksen), α = er asimut og c = er ein konstant for linja (Clairautkonstanten)

Asimut varierer altså langs den geodetiske linja avhengig av h.

Normalsnittet som ligg i vertikalplanet i startpunktet for den geodetiske linja, avviker vanlegvis frå vertikalplanet langs linja, og vil derfor ikkje bli den kortaste linja mellom startpunktet og eit anna punkt på ellipsoiden.

Kjelder
 geodetisk kurve. (2011-11-13) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/geodetisk_kurve

Category:Differensiell geometri
Category:Grunnleggjande fysikk
Category:Hamiltonsk mekanikk
Category:Metrisk geometri
Category:Riemann-geometri