Den tomme mengda

Den tomme mengda er innanfor matematikk ei mengd utan element.

Notasjon
Den tomme mengda vert skriven «{}», «» eller «». Dei to siste symbola vart innført av Bourbaki-gruppa i 1939, inspirert av bokstaven Ø.

Eigenskapar
I samsvar med eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom dei inneheld dei same elementa – det finst med andre ord berre éi mengd som ikkje inneheld nokon element. Denne blir difor kalla den tomme mengda, snarare enn ei tom mengd.

For ei kvar mengd A gjeld følgjande:
 Den tomme mengda er ei delmengd av A:
 ∀A: ∅ ⊆ A
 Unionen mellom A og den tomme mengda er A:
 ∀A: A ∪ ∅ = A
 Snittet mellom A og den tomme mengda er den tomme mengda:
 ∀A: A ∩ ∅ = ∅
 Det kartesiske produktet av A og den tomme mengda er tomt:
 ∀A: A × ∅ = ∅

Den tomme mengda har følgjande eigenskapar:
 Den einaste delmengda til den tomme mengda er den tomme mengda sjølv:
 ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
 Potensmengda av den tomme mengda er ei mengd som berre inneheld den tomme mengda:
 2∅ = {∅}
 Mengda element (kardinaliteten til mengda) er null:
|∅|= 0

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Den tomme mengden» frå ,  den 1. november 2011.  


Kategori:Mengdelære
Kategori:Ingenting
Kategori:Null