Numerisk analyse

Numerisk analyse er eit felt innan matematikken der ein utviklar numeriske (det vil sei tal-) berekningsmetodar og studerer eigenskapane til desse metodane. Det motsette er symbolsk analyse, og i numerisk rekning må alle operasjonane gjelde rasjonale tal som ein kan oppgje med ei viss mengd siffer, til dømes det som ein datamaskin er innretta for. 

Fysiske storleikar og andre tal kan ein berre oppgje tilnærma. Ein vil då kunne få avkortings- og avrundingsfeil under rekninga, sidan ein berre kan nytta dei aritmetiske operasjonane direkte, og ikkje matematiske operasjonar som omfattar grenseovergangar. Somme integral må til dømes erstattast av endelege summar, differensiallikningar med andre differensiallikningar osv. Ein må altså erstatta den eksakte, «eigentlege» løysinga til den symbolske formuleringa av problemet, med ei tilnærming. Avviket mellom den eksakte løysinga og den tilnærma løysinga vert kalla trunkeringsfeil. 

Å kjenne til trunkeringsfeilen er derfor eit viktig mål i numerisk analyse, sidan ein ikkje kan etterprøve løysinga direkte. Ustabile metodar kan føre til at feila vert forsterka eksponentielt, og dermed gje heilt feil svar. Ein ønskjer derfor trunkeringsfeil som opphevar kvarandre. Ukritisk bruk av standardprogram for numeriske analyse kan derfor føre til alvorlege feil. 

Kjelder


Kategori:Matematisk analyse
Kategori:Bruksmatematikk
Kategori:Fysikk
Kategori:Informatikk