Varians

Varians er eit mål på spreiinga i eit observasjonsmateriale eller ei sannsynsfordeling og er lik kvadratet av standardavviket.

 Teoretisk varians 

Teoretisk varians er eit mål på den underliggande variasjonen i ei statistisk fordeling. Teoretisk varians blir ofte notert som . For ein stokastisk variabel  er variansen definert som

der  er forventning. Varians er altså forventa kvadratavvik frå forventninga.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den teoretiske variansen til  som til dømes  for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

 Empirisk varians 

Empirisk varians er eit mål på variasjonen i eit utval frå ein statistisk fordeling. Den empiriske variansen er eit estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians vert ofte notert som . Den mest vanlege estimatoren for varians er

der  er kvar observasjon og  er gjennomsnittet av dei  observasjonane.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den empiriske variansen til  som til dømes  for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

I praksis reknast variansen ut ved at ein først reknar ut gjennomsnittet av alle observasjonane, deretter legg du saman kvadrata av skilnaden mellom kvar observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen blir delt på talet som er éin mindre enn mengder observasjonar.

Dersom du derimot kjenner heile populasjonen, kan du rekne ut den verkelege variansen (altså ikkje eit estimat) ved formelen

 Eigenskapar 

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorar og i dei fleste rekneark (t.d. OpenOffice Calc) vil det vere ein eigen funksjon til å regne ut begge desse verdiane. 

Dersom  og  er to vilkårlege konstantar og  er ein stokastisk variabel gjeld

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Varians» frå ,  den 11. september 2011.  


Kategori:Sannsynsteori
Kategori:Statistikk
Kategori:Dataanalyse