Proporsjon i matematikk

I matematikk er proporsjonalitet eller proporsjon når to storleikar varierer slik at tilhøvet mellom storleikane er konstant.

 Definisjon 
Når  og  er proporsjonale storleikar, kan vi skrive

Der  er proporsjonalitetsfaktoren.

Ein kan vidare finne  slik

 Døme 
Praktisk kan vi sei at to storleikar er proporsjonale om ei dobling av den eine storleiken fører til ei dobling av den andre storleiken. 
Om du køyrer med konstant fart, er distansen du tilbakelegger, proporsjonal med tida du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart , der farten  er proporsjonalitetsfaktoren.
Omkrinsen av ein sirkel er proporsjonal med radius i sirkelen, og  er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen .
Krafta ein må bruke for å løfte ein lekam frå bakken, er proporsjonal med massen av lekamen, der tyngdeakselerasjonen (9,81) er proporsjonalitetsfaktoren.

 Eigenskapar 
Sidan

er òg

Dette tyder at om  er proporsjonal med  med proporsjonalitetsfaktor , så er  proporsjonal med  med proporsjonalitetsfaktor .

Om  er proporsjonal med , vil grafen med  som funksjon av  vere ein rett linje, og den vil gå gjennom origo. Stigingstalet vil vere lik proporsjonalitetsfaktoren.

 Omvendt proporsjonalitet 
To storleikar er omvendt proporsjonale om den eine variabelen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på ein annan måte: produktet av variablane er konstant. Når to storleikar  og  er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

Der  er forskjellig frå null. Det vil sei at om den eine variabelen doblast, vil den andre halverast, slik at produktet av dei alltid er konstant.

Til dømes er tida det tar å køyre ein distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med. 

Uttrykt grafisk vil ein graf med to variable som varierer inverst, bli ei hyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiane vil alltid vere lik proporsjonalitetsfaktoren . Av dette følgjer at sidan  ikkje kan vere null, vil grafen heller ikkje krysse nokon av aksane.

 Symbol 
Ein nyttar ofte symbolet '∝' for å syna at ein storleik er proporsjonal med ein annan. Til dømes, om A er proporsjonal med B skriv ein A ∝ B. Likeeins, om A er omvendt proporsjonal med B skriv ein A ∝ B.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Proporsjonalitet» frå ,  den 17. september 2011.  


Kategori:Forhold
Kategori:Matematisk terminologi