Boolsk algebra

Boolsk algebra, matematisk modell for logikk som vert nytta innan symbolsk logikk, sannsynsrekning og IT. Feltet har namn etter den britiske matematikaren George Boole, som i avhandlinga si An Investigation of the Laws of Thought frå 1854, undersøker korleis ein kan bruke matematikk for å analysere og systematisere sanningsutsegn. 

I matematikk
Boolsk algebra i matematikk er eit algebraisk system der det er definert to operasjonar, union (∪) og snitt (∩), som begge er assosiative og kommutative og dessuten distributive med omsyn på kvarandre. Det vert òg kravd at a ∪ a = a, a ∩ a = a og at kvart element har eit komplement.

Dei to viktigaste døma på boolsk algebra er utsegnslogikken der ∪ vert tolka som «eller» og ∩ vert tolka som «og», og mengdealgebraen der ∪ og ∩ vert tolka som høvesvis union og snitt av undermengder i ei gjeven mengd. I det første tilfellet er komplementet til ei utsegn lik negasjonen til utsegna, medan komplementet til ei undermengd består av alle element som ikkje høyrer til denne undermengda. 

I IT
Innan IT vert boolsk algebra nytta i utforminga av digitale elektroniske kretsar, og i søk i databasar.

Digitale kretsar opererer med to spenningsnivå. Den eine vert tildelt verdien 1 (eller sann), det andre verdien 0 (eller usann). Boole definerte grunnleggjande logiske operasjonar som OG, ELLER og IKKJE. Ein OG-krets leverer verdien 1 viss og berre viss begge inngangsverdiane er 1. Ein ELLER-krets leverer verdien 1 når minst éin av inngangsverdiane er 1. Ein IKKJE-krets leverer 0 når inngangsverdien er 1, og 1 når inngangsverdien er 0. Med desse kretsane som utgangspunkt kan det konstruerast meir kompliserte kretsar som legg saman tal eller utfører andre operasjonar. 

Kommandoar og framgangsmåte for søk i databasar varierer kraftig, men essensen er alltid å uttrykke søkekriteria som boolske relasjonar. Om ein til dømes har eit personregister og ønskjer eit utval som består av alle femten år gamle jenter busette i Oslo eller Bergen, kan søkekriteriet uttrykkast slik: (kjønn = kvinne) OG (alder = 15) OG (postnummer < 1300 ELLER (postnummer > 4999 OG postnummer < 6000)).

Sjå òg
formal logikk

Kjelder
boolsk algebra. (2011-10-31) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/boolsk_algebra

Kategori:Boolsk algebra
Kategori:Algebraisk logikk