Agnesis heks

Agnesis heks er ei tredjegrads kurve som dannar ei løkke, kalla opp etter Maria Agnesi.  

Kurva er som følgjer. Ein startar med ein fast sirkel og vel eit punkt O på sirkelen. For eit anna punkt A på sirkelen trekkjer ein sekanten OA mellom punkt O og A. Punktet M ligg diametrisk ovanfor O. Linja OA skjer tangenten til M ved punktet N. Linja parallell til OM gjennom N, og linja vinkelrett til OM gjennom A skjer kvarandre ved P. Når ein flyttar på A vil vegen P går vere heksa. 

Kurva er asymptotisk til tangen til sirkelen ved O. 

Likningar

Vi tenkjer at punktet O er origo og at M er på den positive y-aksen.
Vi tenkjer at radiusen til sirkelen er a.

Kurva har då den kartesiske likninga

 .

Merk at om a=1/2, så vert likninga enklare: 



Parametrisk, om  er vinkelen mellom OM og OA, målt med klokka, så er kurva definert av likningane


Ei anna parametrisering med  som vinkelen mellom OA og x-aksen, mot klokka, er


Historie

Kurva vart studert av Pierre de Fermat i 1630, Guido Grandi i 1703, og av Maria Agnesi i 1748.http://www.mathcurve.com/courbes2d/agnesi/agnesi.shtml

På italiensk heiter kurva la versiera di Agnesi som tyder «kurva til Agnesi». Frå tidleg av vart dette lese av professoren John Colson som «l'avversiera di Agnesi», der «avversiera» tyder «kvinne som set seg i mot Gud», som då vart identifisert som «heks», og feilomsetjinga vart hengande ved.Women in Mathematics By Lynn M. Osen (1975) p. 45Fermats enigma av Simon Singh s. 100The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes
 By David J. Darling (2004) p. 8

Kjelder

Denne artikkelen bygger på «Witch of Agnesi» frå ,  den 12. september 2011. 
 oppgav desse kjeldene: 

"Witch of Agnesi" at MacTutor's Famous Curves Index
"Cubique d'Agnesi" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables 

Kategori:Kurver