Tilknytt legendre-funksjon

Ein tilknytt legendre-funksjon er i matematikk ei kanonisk løysing av den generelle legendre-likninga 

eller

der indeksane  og m (som generelt er komplekse storleikar) vert kalla graden og ordenen til den tilknytte legendre-funksjonen. Denne likninga har løysingar som er ikkje-singulære på [−1, 1] berre visst  og m er heiltal med 0 ≤ m ≤ , eller med trivielle ekvivalente negative verdiar. Når m i tillegg er eit liketal, er funksjonen eit polynom. Når m er null og  eit heiltal er desse funksjonane identiske til legendre-polynom.

Denne ordinære differensiallikninga er ofte nytta i fysikk og andre tekniske felt. Særleg dukkar han opp i løysinga av laplace-likninga (og tilknytte partielle differensiallikningar) i sfæriske koordinatar.  

Dei første tilknytte legendre-polynoma
Dei første tilknytte legendre-polynoma, inkludert dei for negative verdiar av m, er:

Gjentakingsformel

Desse funksjonane har fleire gjentakande eigenskapar: 

Nyttige identitetar (initialverdiar for den første repetisjonen): 

med !! som dobbelfaktor.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Associated Legendre function» frå ,  den 1. desember 2009. 
 oppgav desse kjeldene:
 Arfken G.B., Weber H.J., Mathematical methods for physicists, (2001) Academic Press, ISBN 0-12-059825-6 See Section 12.5. (Uses a different sign convention.)
 A.R. Edmonds, Angular Momentum in Quantum Mechanics, (1957) Princeton University Press, ISBN 0-691-07912-9 See chapter 2.
 E. U. Condon and G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, (1970) Cambridge, England: The University Press.  See chapter 3
 F. B. Hildebrand, Advanced Calculus for Applications, (1976) Prentice Hall, ISBN 0-13-011189-9
 Belousov, S. L. (1962), Tables of normalized associated Legendre polynomials, Mathematical tables series Vol. 18, Pergamon Press.

Bakgrunnsstoff
Legendre-polynom på MathWorld

Kategori:Ortogonale polynom