Eigenfunksjon

Ein eigenfunksjon er i matematikk ein lineær operator A, definert for eit funksjonsrom, som gjer at funksjonen f, som er ulik null i det same funksjonsrommet, kjem ut akkurat slik han var før ein utførte operasjonen. Unntaket er for ein multiplikativ skaleringsfaktor. Meir presist kan ein uttrykke dette som: 

for ein skalar, λ, den tilhøyrande eigenverdien. Løysinga på det differensielle eigenverdiproblemet er òg avhengig av grensevilkåra som  krev. I kvart tilfelle er det berre visse eigenverdiar  () som tillet ei samsvarande løysing for  (med kvar  tilhøyrande eigenverdien ) i kombinasjon med grensevilkåra. Eksistensen til eigenfunksjonane er ofte den mest innsiktsfulle måten å analysere  på.

Til dømes er  ein eigenfunksjon for differensialoperatoren: 

for alle verdiar av  med ein samsvarande eigenverdi . Om grensevilkåra gjeld for dette systemet (t.d.,  ved to fysiske stader i rommet), så kan berre visse verdiar av  tilfredsstille grensevilkåra, og ein får samsvarande diskrete eigenverdiar .

For signal og system er eigenfunksjonen til eit system det signalet  som ein puttar inn i systemet og som gjev svaret  med den komplekse konstanten .

Eigenfunksjonar spelar ei viktig rolle i mange greiner innan fysikken, til dømes kvantemekanikk. 

Sjå òg
 Eigenverdi, eigenvektor og eigerom

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Eigenfunction» frå ,  den 30. november 2009.  


Kategori:Funksjonsanalyse