Gruppeteori

Gruppeteori er eit emne innan abstrakt algebra som studerer algebraiske strukturar kalla grupper. Ei gruppe er ei mengd G (grunnleggande mengd) som er lukka under ein binær operasjon som følgjer dei tre aksioma: 
 Operasjonen er assosiativ.
 Operasjonen har eit identitetselement. 
 Kvart element har eit inverst element.

Grupper er grunnlaget for meir kompliserte algebraiske strukturar som ringar, kroppar og vektorrom, og dukkar opp i alle område av matematikken. Gruppeteori kan brukast innan mange område i fysikk og kjemi, og kan spesielt nyttast i studiet av alle situasjonar som inneber symmetri.

Ordenen til ei gruppe er kardinaliteten til G; gruppa kan ha ein endeleg eller ein uendeleg orden. Klassifiseringa av endelege enkle grupper er ei stor matematisk bragd som vart fullendt på 1900-talet.