Tropisk geometri

Tropisk geometri er eit relativt nytt område innan matematikk. Dei grunnleggande ideane har alt vorte nemnd på anna form i arbeida til Bergman, Bieri og Groves, men det er først sidan slutten av 1990-åra at ein har byrja å arbeide seriøst med teorien på området. Dette oppstod mellom anna då Grigorij Mikhalkin oppdaga at det var ein særs nyttig metode innan opptellingsgeometri. Sidan dette framleis er eit nytt forskingsområde finst det enno ikkje ei standardformulering av teorien, nokre definisjonar er ikkje universelt akseptert og nokre grunnleggande resultat manglar prov. 

Adjektivet tropisk er til ære for den brasilianske matematikaren Imre Simon som var ein pioner innan fagfeltet og har ikkje noko djupare meining utover dette. 

 Grunnleggande definisjonar 

Det som skil reknemåten i tropisk geometri frå vanleg rekning er at summen av to tal alltid er lik det største talet, altså vert 2 + 5 = 5. Produktet mellom to tal i tropisk geometri vert lik summen av dei to tala med vanleg rekning, altså 2 x 5 = 7. Nokre matematikarar har òg definert dette som at summen av to tal skal vere lik det minste av dei to tala
For å unngå forvirring med bruk av dei matematiske operasjonane (pluss og multiplikasjon) har ein vald å setje ein ring rundt symbolet, ein såkalla «tropisk semiring». 

Definisjonane vert uttrykt matematisk som følgjande: 

  eller , alt etter kva kjelder ein les. 



Uansett om summen av to tal er det største eller det minste av dei to tala, så følgjer tropisk geometri mange av dei same reglane som i vanleg rekning. Døme: 







Operasjonen  vil derimot ikkje gje meining. For om  så kan x her vere kva tal som helst. 

Bakgrunnsstoff
Grunnleggjande artiklar

 Første steg i tropisk geometri
 Tropisk geometri i statistiske modellar
 Enumerativ tropisk algebraisk geometri i R2
 Amøber med algebraisk mangfald og tropisk geometri
 Tropisk matematikk
 Ikkje-arkimedisk amøber og tropisk mangfald
 Utrekning og tropisk mangfald
 Tropisk geometri og nytteverdiane
 Tropisk algebraisk geometri

Populærvitskapleg
 Forskning.no 

Kjelder
Delar av artikkelen bygger på «Tropical geometry» frå ,  den 5. februar 2008.  

Fotnotar

Kategori:Geometri
Kategori:Algebraisk geometri
Kategori:Kombinatorikk