Ring i matematikk

Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, , saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.

 Definisjon 
Ein ring  er ein , der  er ei mengd og  og  binæroperasjonar slik at følgande aksiom held.  For alle  har me:

 (assosiativitet) 
 (kommutativitet) 
 (additiv identitet) Det finst eit element  slik at 
 (multiplikativ identitet) Det finst eit element  slik at 
 (additiv invers) Det finst eit element  slik at 
 (distributivitet)  og 

 er med andre ord ei abelsk gruppe og  er ei semigruppe.

 Vidare definisjoner 

  er ein kommutativ ring viss  også er kommutativ:  for alle .
  er ein kropp viss  dannar ei gruppe, der  er mengden av alle elementer i  utanom den additive identiteten .

 Døme på ringar 
 polynomringen  av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring 
 ringen  av heiltal
 Den endelege ringen  under addisjon og multiplikasjon modulo  for eit naturleg tal 

 Sjå også 
 Gruppe
 Kropp

Kategori:Ringteori
Kategori:Matematiske strukturar
Kategori:Algebraiske strukturar