Roterande referansesystem

Eit roterande referansesystem er eit koordinatsystem som roterer relativt til eit tregleikssystem. Eit daglegdags døme på eit roterande referansesystem er overflata på Jorda. 

 Fiktive krefter 

Alle ikkje-tregleikssystem innehar fiktive krefter. Roterande referansesystem er karakterisert av tre fiktive krefter: 

 sentrifugalkrafta
 corioliskrafta
og for ikkje-uniforme roterande referansesystem
 eulerkrafta.

Forskarar på eit slikt roterande referansesystem kan måle farten og retninga til rotasjonen sin ved å måle desse fiktive kreftene. T.d kunne Léon Foucault vise corioliskrafta som kjem av jordrotasjonen ved å bruke Foucaultpendelen. Viss Jorda plutseleg byrja å rotere tusen gangar raskare (slik at kvar dag berre var om lag 86 sekund lang), ville folk lette ha merka dei fiktive kreftene som dreg i dei, akkurat som på ein spinnande karusell.

 Forhold mellom posisjonar i to referansesystem 

For å utleie desse fiktive kreftene er det lurt å kunne transformere likningane mellom koordinatane  i det roterande referansesystemet og koordinatane  i eit tregleikssystem med same opphav. Viss rotasjonen er om -aksen med vinkelfarten  og dei to referansesystema samsvarar ved tida , så kan transformasjonen frå dei roterande koordinatane til tregleikskoordinatane skrivast: 

og den reverse transformasjonen er 

Dette resultatet får ein ved å bruke ei roasjonsmatrise.

 Generell utleiing i eit roterande referansesystem 

Visst vi har einingsvektorane  til å representere dei tredimensjonale vektorane, kan vi la desse rotere fordi dei vil bli verande normalisert. Viss vi lèt dei rotere med farten  så vert kvar einingsvektor styrt av likninga: 
,
der . Så viss vi då har ein funksjon ,  og vi vil utforske den førstederiverte, har vi:

Der  er endringsraten med omsyn på det roterande koordinatsystemet. Det vil sei at viss  roterer med same fart som einingsvektorane () så er .

 Forhold mellom snøggleik i dei to referansesystema 

Snøggleiken til ein lekam er den tidsderiverte av posisjonen til lekamen eller

Den tidsderiverte til posisjonen i eit roterande referansesystem har to komponentar, ein frå den tidsderiverte i tregleikssystemet, og ein anna frå sin eigen rotasjon. Forholdet mellom desse har ein i likninga

der vektoren  peikar i same retning som rotasjonsaksen med same storleik som vinkelfarten. Derfor er forholdet mellom snøggleiken i dei to referansesystema: 

 Prov av likninga 
La oss tenkje oss ein vektor atregleik i tregleikssystemet, og aroterande er den same vektoren i det roterande referansesystemet. Pt er posisjonen til vektoren a ved tida t i tregleikssystemet, Q ere it punkt som har same startposisjon som P0 (Q0 = P0) og roterer i forhold til tregleikssystemet som om det var stasjonært på det roterande systemet. .

Etter ei svært kort tid δ t, har vi at vektoren Q0 Qδ t er

ved å bruke nokre enkle vektoroperasjonar har vi

deriverar vi på tid får vi

og ser at 

 Forhold mellom akselerasjon i dei to systema 
Akselerasjon er den andre tidsderiverte av posisjon, eller den første tidsderiverte av snøggleik 

Ved å utføre deriveringa og omarrangere nokre av ledda får ein akselerasjonen i det roterande referansesystemet

der  er den tilsynelatande akselerasjonen i det roterande referansesystemet. 

Dei tre ledda på høgre side kjem av dei fiktive kreftene i eit roterande referansesystem. Ved å bruke Newton si andre rørslelov , får vi

 corioliskrafta 

 sentrifugalkrafta 

 eulerkrafta

der  er massen til lekamen desse tre fiktive kreftene virkar på. 

Tregleiksakslerasjonen  kan ein finne ut frå den totale fysiske krafta  (t.d. den totale krafta frå fysiske vekselverknadar som elektromagnetisme) og bruke Newton si andre rørslelov

Kategori:Referansesystem
Kategori:Klassisk mekanikk
Kategori:Grunnleggjande fysikk