Spole

mini|Fig. 2 Symbol som representerer ein spole.
Ein spole, òg kalla induktor, er ein passiv elektronisk komponent som lagrar energi i eit magnetfelt når det går straum gjennom han. Ein spole består av ein elektrisk leiar, til døme av kopartråd, vikla rundt ei kjerne av luft, blautt jarn eller ferritt. Saman med motstandar og kondensatorar vert spolar nytta i passive filter. Ein transformator er sett saman av to eller fleire spolar. 

 Induktans 
mini|Fig. 3 Magnetfelt rundt ein straumførande leiar.  er flukstettleiken (flux per arealeining).
mini|Fig. 4 Magnetfeltet rundt ein spole.
Når det går ein straum i ein leiar vert det sett opp eit magnetfelt rundt leiaren, som varierer med straumen. Dette feltet er kopla til leiaren og induserer ei elektromotorisk spenning  i leiaren, gitt ved Faradays induksjonslov:

der  er den magnetiske fluksen. Minusteknet i () kjem frå Lenz-lova. Den elektromotoriske spenninga  vert kalla sjølvinduksjon. 

Om spolen har  omgangar og fluksen kopla til kvar av dei er  vert den totale fluksen kopla til spolen . Tilhøvet mellom den totale fluksen og straumen gjennom spolen blir kalla sjølvinduktansen:  

Sjølvinduktansen, som oftast berre kalla induktansen, har einiga Henry. Han er avhengig av kva materiale fluksen går gjennom. Samanhengen uttrykked i () er berre gyldig når spolen befinn seg i eit lineært magnetisk media, som til dømes luft. 

Ved å snu på den siste likninga kan vi uttrykkja samanhengen som  

Når det flyt ein tidsverierande straum gjennom spolen vil òg fluksen  vera tidsvarierande: 

Når spolen har  omgangar blir den elektromotoriske spenninga 

Når vi kombinerer () og () ser vi at

Så den induserte elektromotoriske spenninga  er proporsjonal med induktansen  og med den tidsderiverte av straumen . At den induserte elektromotoriske spenninga er proportional med  er det same som at spolen hindrar høgfrekvente signal (signal som endrar seg snøggt), men slepp gjennom likestraum. Det fysiske opphavet til at spolen freistar å hindra høgfrekvente signal er at den induserte spenninga  har motsett retning av straumen.  

 Straum og spenning i tidsplanet 
mini|205x205px|Fig. 5 Spenning over og straum gjennom ein spole.
Vi kan no uttrykka smanhengen mellom spenninga over ein spole og straumen gjennom han:

der vi har gått ut frå at spenninga  ligg i motsett retning av straumen , slik at vi blir kvitt minusteiknet i (). Vi skriv så om likninga til

Vi integrerer så dette uttrykket med omsyn på tid, frå  til :

Evaluering av integralet til venstre gir

eller

der  er straumen gjennom spolen ved tidspunktet . Om vi går ut frå at  og integrerer frå  fell det siste leddet bort og vi står att med uttrykket

Når vi kjenner straumen gjennom spolen kan vi finna spenninga og vise versa. Desse relasjonane er formulerte i tidsplanet. Om vi går over til frekvensplanet vert uttrykka mykje enklare, som vist i neste avsnitt. 

 Straum og spenning i frekvensplanet 
Om det går ein sinus-forma straum gjennom spolen blir òg spenninga over han sinus-forma, så   og , der  og  er amplituden til spenninga respektivt straumen, og  er vinkelfrekvensen i radianar per sekund (rad/s). Samanhengen mellom straumen og spenninga i () blir da

På polar form får vi da: 

der  er ein rotasjon med  rad, eller 90°; sjå Eulerformelen. Når vi utfører derivasjonen får vi

der  syner at spenninga ligg 90° framom spenninga. Vi kan forenkla notasjonen ved å skriva uttrykket med vinkelnotasjon:

Tilsvarande kan vi finna straumen når spenninga er kjent:

Desse uttrykka er mykje enklare enn i tidsplanet, men uttrykka i tidsplanet er òg nyttig i mange samanhengar.

 Impedans 
Impedansen  er tilhøvet mellom spenning og straum:

der subskriptet  på  minner oss om at det er impedansen til ein spole. Vi er no i frekvensplanet og ser at impedansen til ein spole er proporsjonal med frekvensen . Det betyr at straumen i ein spole ikkje kan endrast pluseleg, sjølv om spenninga over han gjer det. Det tek med andre ord litt tid å endra straumen gjennom spolen. Den mekaniske analogien til ein spole er ein masse, som heller ikkje kan endra fart plutseleg, sjølv om krafta på han gjer det. Dette kjem av at ein spole lagrar energi, akkurat som ein masse i rørsle gjer det. 

 Effekt og energi 
Effekta (i Watt) er produktet av straum og spenning:

Vi kan finna energien , i Joule, lagra i magnetfeltet rundt ein spole i tidsintervalet  ved å integrera effekta over dette tidsintervalet:

så

Om straumen er null ved  er òg , så uttrykket vert forenkla til

Vi ser at enegien er proportional med induktansen og proporsjonal med kvadratet av straumen. Dette er analogt med den kinetisk energien til ein masse : , der  er farten. Ein spole kan difor sjåast på som ein elektrisk masse.

 RL-krinsar 
mini|venstre|Fig. 6 RL-krins.
mini|Fig. 7 Normalisert RL-spenningsrespons.
mini|Fig. 8 Normalisert RL-straumrespons.

Fig. 6 syner ein RL-krins, med ei konstantspenningskjelde , ein motstand  og ein spole .
Når vi stenger brytaren vert spenninga over spolen plutseleg lik kjeldespenninga , som vist i fig. 7. Straumen gjennom spolen, derimot, aukar berre gradvis,  fyrst snøgt, for så å auka saktare etter som spenninga over spolen går ned (spenninga over motstanden aukar tilsvarande), som vist i fig. 8. Straumen går asymptotisk mot verdien . Spenninga har maks verdi rett etter at brytaren er stengt, for så å avta etter som  avtek. Dei vertikale aksane i fig. 7 og 8 er normaliserte, slik at maksverdiane er ein. Vi ser at straumen gjennom ein spole kan ikkje endrast augeblikkeleg. Tidskonstanten for ein -krets . Vi kan finna han grafisk med å trekja ei rett linje med same stigningskoeffisient som kurva ved .  Tidskonstanten kan lesast av der linja skjer tidsaksen. I dette dømet er  ms.

mini|Fig. 9 Faseforskyving mellom straum og spenning.
Om spenninga over ein spole er ei sinuskurve, som vist med den raude kurva i fig. 8, vil straumen gjennom spolen (blå kurve i fig. 8) ligga 90° etter spenninga. Grunnen til dette er at induktansen til spolen hindrar straumen i å endra seg plutseleg. Denne fasedriinga kan i enkelte samanhengar vera ei ulempe, medan ho i andre samanhengar kan vera ein føremon. Både passive og aktive filter er tufta på fasedreiinga mellom straum og spenning.  

 Serie- og parallellkopling 
mini|venstre|Fig. 10 Seriekopling av spolar.
mini|Fig. 11 Parallellkopling av spolar.
Når vi seriekoplar fleire spolar, som vist i fig. 10, blir induktansane til spolane addert (på same vis som seriekopling av motstandar)

Når vi parallelkoplar fleire spolar, som vist i fig. 10, finn vi den samla induktansen på same vis som for parallellkopling av motstandar:

 Q-verdi 
Praktiske spolar avvik i større eller mindre grad frå dei ideelle spolane skildra så langt. 
Leiaren i spolen har ein viss motstand  som absorberer energi. Q-verdien til ein spole er definert som  multiplisert med tilhøvert mellom maks energi lagra i spolen  og energien absorbert i spolen per periode . Energien absorbert per periode er produktet av gjennomsnittleg effekt absorbert i motstanden per periode , som for sinusforma straum med frekvens  Hz er  og frå () har vi at maks energi lagra i spolen . Q-verdien kan difor uttrykkast

der  er talverdien til reaktansen til spolen. For å oppnå ein stor Q-verdi lyt motstanden vera liten i høve til induktansen. 

 Geometri 
mini|Fig. 12 Ringkjenespole på eit krinskort.
Spolar kan ha mange forskjellige utformingar. 
Når det går ein straum  i ein lang sylindrisk spole vil den magnetisk felttettheita i midten av spolen vera

der  er lengda til spolen og  er permeabiliteten. Om arealet til spolen er  blir fluksen 

Når vi sett () inn i () finn vi at induktansen til spolen blir

Likning () er òg gyldig for ringkjernespolar, av typen vist i fig. 12.
Når spolen er stutt i høve til radiusen  lyt det innførast ein endefaktor, slik at () blir endra til

 Kjernemateriale 
mini|150px|Fig. 13 Variasjon i permeabiliteten  og felttettleiken   med feltstyrken  for ferromagnetisk og ferrimagnetiske materialar.
mini|150px|Fig. 14 Hysteresekurve.

Som uttrykt ved () er induktansen proporsjonal med fluksen : 

der  er tverrsnittsarealet av kjernen. Når vi sett  frå () inn i () blir induktansen

der  er arealet og  er permabiliteten, der  H/m er permabiliteten i vakuum og  er den relative permeabiliteten. Så til større  er til større er induktansen. I luft er , så induktansen kan aukast ved å nytta ein ferromagnetisk kjerne, som til dømes jarn, som har  på fleire tusen. 

 Ulineæritet 
Ferromagntiske kjerner er ikkje problemfrie. Den relative permeabiliteten  er ikkje konstant, men varier med den magnetiske feltstyrken , som vist i fig. 13. Ferromagntiske er ikkje berre ulineære, men har òg hysterese, som vist i fig. 14. Dette betyr at dei innfører forvrengning. I nokre tilfelle, som til dømes når dei vert nytta for Emi-filter eller som glattefilter etter ein likerettar, er ikkje dette eit problem. Men i passive filter er det problematisk. Dei fleste høgtalarane selde til privat bruk har passive delefilter, og sølv om det fører til forvrenging av signalet er det ikkje uvanleg å nytta spolar med jarn eller ferrittkjerner, av di dei  det da ikkje trengst så mange viklingar, og spolane vert mindre og billigare. Men spolar med jarn eller ferrittkjerne er ulineære, så dei forvrenger signalet. Spolar med luftkjerne har ikkje dette problemet, men dei det krevst fleire omdreiingar, så det går med meir koppartråd, som fører til at dei krev meir plass og prisen går opp. Sjølv spolar med luftfjerne innfører ein viss ulinearitet på grunn av at motstanden i viklinga er temperaturavhengig, så når det går stor straum gjennom viklinga aukar motstanden. 

 Kjernetap 
mini|venstre|Fig. 15 I ein ulaminert kjerne, vist til venstre, kan dei induserte virvelstraumane, vist i raudt, sirkulera i heile arealet, og det oppstår ohmske tap. Den laminert kjernen til høgre er bygd opp av fleire tynne parallelle jarnplater, C, som er isolerte frå kvarandre, og parallelle med fluksentettleiken B.

mini|Fig. 17 Øvst: C-kjerne, nedst: ringkjerne.
Når magnetfeltet i kjernen endrar seg, vert òg magnetiseringa av kjernematerialet endra, ved at dei magnetiske domenane, som er rundt  av storleik 1 - 100  utvidar og trekkjer seg saman. Overflatene til domena gnissar da mot kvarandre. Denne gnissinga fører til eit energitap i form av termisk energi, så kjenetemperaturen går opp. For meir om dette sjå kjernetap. Tapet er proporsjonalt med arealet til hysteresekurva, så det kan reduserast ved å nytta eit kjernemateriale med ei smal hysteresekurve, som mjukt jarn. 
Om straumen i viklingane har ein likestraumskomponent vil det føra til at kjernen går fortare i metning, og kjernetapet går opp.  

Når fluksen endrar seg vert det generert virvelstraumar i kjernematerialet, som fører til ohmske tap. Virvelstraumane kan reduserast ved å bygga opp kjernen av tynne metallskiver (transformatorblekk), som er islolerte frå kvarandre, som vist i fig. 15. Rektangulære laminerte kjerner kan produserast relativt enkelt. Men å produsera laminerte runde kjerner er meir komplisert og kostbart, så det er ikkje så vanleg.  

Summen av hysterese- og virvelstraumstapa vert kalla kjernetap. Ein måte å uttrykkja dette på er ved Legglikninga

der  er effektiv kjernetapsmotstand, i ,  er hysteresetapskoeffisienten,  er maks flutstettleik,  er resterande tapskoeffisient,  er frekvensen i Hz og  er virvelstraumstapskoeffisenten. Ulike produsenatar gir ikkje alltid opp kjernetapa på same måte, så det kan vera komplisert å samanlikna produkta. 

 Mjukt jarn  
+ Tabell 1: Jarnlegeringar.MaterialLegering  (T) Jarn-silisium97% Fe, 3% Si1500 Permalloy79% Ni, 17% Fe, 4% Mo12.000 - 100.000Supermendur49% Co, 49% Fe, 2% V800Orthonol50% Fe, 50% Ni2000Supermalloy78% Ni, 17% Fe, 5% Mo10.000 - 50.000
Mjulkt jarn er ei nemning nytta for jarn med ei smal hysteresekurve, og har ikkje noko med den mekaniske hardheita å gjera. Mjukt jard (glødd jarn) kan ha  opp til 50000 og nokre typar går ikkje i metning før felttettleiken når opp i 2,2 T.

 Jarn-silisium-legering: Ved å blanda inn litt silisium i jarn kan ein auka permeabiliteten, men ein lyt over 3 % silisium før permeabiliteten  byrjar å auka. Men når ein kjem over 3 % vert materialet sprøtt og vanskelg å valsa ut i form a trafoblekk. Silisiumen fører til ein reduksjon av det koersive feltet , så hysteresetapet blir mindre. Silisiumen aukar resistiviteten, slik at dei ohmske tapa på grunn av virvelstraumar blir mindre. Ved ymse former for valsing og gløding av jarnet oppnår ein å orientera dei magnetiske domena i same retning som magnetfeltet, noko som aukar permeabiliteten. Men silisiumen har òg nokre ulemper, som at han reduserer Curietemperaturen noko og materialet går tidlegar i metning ( blir mindre).  

 Jarn-nikkel-legeringar, ofte kalla Permalloy, finst i mange varianter og kan ha permeabilitet frå 12.000 til 100.000. Materialar av denne typen har ei smal hysteresekurve (liten ) og kan brukast ved høge frekvensar. Men dei har noko virvelstraumstap og er kostbare, så dei høver ikkje for stor effekt. 

 Jarn-kobolt-vanaidum-legering, ofta kalla Supermendur, har svært høg metningsgrense  men permeabiliteten er ikkje så høg. 

Tabell 1 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til jarn-legeringar. 

 Metalisk glas 

+ Tabell 2: Amorfe kjernematerialar.MaterialLegering  (T) 2605SC81% Fe, 13,5% B, 3,5% Si1500 2714A66% Co, 15% Si, 4% Fe800 2714AF66% Co, 15% Si, 4% Fe2000 Nanocrystal Vitroperm 500F73,5% Fe, 15,5% Si, 1% Cu2000 
Metallisk glas er amorfe materialar, som i motsetnad til krystalliske materialar har ein meir uordna struktur. Når dei vert varma opp vert dei fyrst blaute på same vis som glas, før dei smeltar. Dei har opp til tre gongar så høg resistivitet som krystalliske materialar, og difor mindre vinvelstraumstap. Dei høver difor godt som kjerne i spolar som vert nytta ved høge frekvensar. 
Tabell 2 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til amporfe materialar. 

 Ferritt 
mini|venstre|Fig. 18 Spole med ferrittkjerne.
+ Tabell 3: Ferrittkjernar.Material  (T) L9000,42R2.3000,50P2.5000,50T2.3000,47W10.0000,49F5.0000,43

Ferritt er ferrimagnetiske materiale sett saman av ymse typar oksid av nikel, mangan, zink og magnesium. Det finst to hovedtypat: mangan-zink og nikkel-zink. Mangan-zink har  mellom 750 og 15.000 og maks flukstettleik  0,3 - 0,5 T. Dette er den vanlegaste typen ferritt- materiale for frekvensar under 2 MHz. 

Nikkel-zink har mykje mindre permeabilitet;  ligg mellom 15 og 1.500, medan maks flukstettleik er som for mangan-zink: 0,3 - 0,5 T. Men nikkel-zink har mykje høgare resistivitet enn mangan-zink, så virvelstraumstapa er tilsvarande lågare. Dette materialt vert nytta for frekvensar frå 1 - 2 MHz opp til fleire hundre MHz. Tabell 3 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til ferritt-kjerner. 

 Jarnpulver 
Jarnpulver består av fine jarnpartiklar heldt saman av eit bindemiddel. Denne blandinga vert pressa til ulike former, som ringkjerner, stavar, etc. og baka ved høge temperaturar. Det er i stort mon konsistensen og tettleken til jarnpulveret som bestemmer kva frekvensområde kjernane høver for. Avhengig av pulvertype kan slike fjerner nyttast frå 1 kHz til 300 MHz. Den relative permabiliteten  er mykje mindre enn for ferrittkjerner; ikkje meir enn 75 under 100 kHz, 10 opp til 30 MHz og 3 opp til 200 kHz. 

+ Tabell 4: Jarnpulverkjerner.MaterialtypeFargekode  FrekvensområdeHA (41)grøn751 kHz - 100 kHzHA (3)grå3550 kHz - 500 kHzGS6 (15)raud/kvit25100 kHz - 2 MHzC (1)blå20500 kHz - 5 MHzE (2)raud101 MHz - 30 MHzSF (6)gul810 MHz - 90 MHzW (10)svart660 MHz - 150 MHzIR.N (12)grøn/kvit3100 MHz - 200 MHzPH (0)grøn og kvit1150 MHz - 300 MHz

 Høgfrekvensspolar 
For kvart gjennomløp av hysteresekurva går energi tapt, så til høgare frekvensen er til større vert hysteresetapet. Når frekvensen overstig 1 til 10 kHz vert tapa i jarnkjerar så store at det er betre å nytta ferritt, som har større resistivitet og difor mindre virvelstraumstap. 

Ved høge frekvensar fører straumfortrenging til at storparten av straumen går i eit tynt skikt ved overflata av leiaren. Dette gjer at det effektive arealet til leiaren vert mindre, og motstanden aukar. Om det ligg fleire leiarar tett saman vil ein liknande effekt, nærfelteffekten, òg føra til ein liknande auke i motstanden til leiaren.

I høgfrekvensområdet kan dielektrikumet i materialet rundt ein spole føra til sokalla parasittkapasitans som saman med induktansen til spolen gir opphav til uønska resonansar. Dielektrikumet kan òg føra til effekttap når elektriske dipolar i materialet endrar posisjon. Effekttap er det same som demping i ein elektrisk krins, så -verdien kan verta redusert.  

Det finst fleire metodar for å redusera desse ulempene, som å vikla spolen slik at leiarane kryssar kvarandre på skå i staden for ligga parallellt, for å redusera nærfelteffekten, som vist i fig. 19. Spolen i fig. 20 er vikla i eit sokalla spindelvevsmønster, for å redusera kapasitansen mellom trådane. 

 Galleri 

 Referansar 
S. Baily, Nickel alloys and iron nickel alloys, 29. oktober 2003.
S. Chikazumi, Physics of ferromagnetism, Oxford University Press, 1997.
M.F.D. DeMaw, Ferromagnetic-core design and application handbook, Prentice-Hall, 1981.
J.A. Edminister, Electric circuits, McGraw-Hill, 1972.
, S.T. Etal, Process of producing single-oriented silicon steel, US Patent 3,159,511, 1. desember 1964.
H.L.B. Gould og D.H. Wenny, Supermendur: A new rectangular-loop magnetic material, Electrical Engineering, mars 1957, ss. 208-211.
W.H. Hayt og J.E. Kemmerly, Engineering circuit analysis, 5. utg., McGraw-Hill, 1993.
R.E. Hummel, Electronic properties of materials, 4. utg., Springer, 2011.
V. Legg, Magnetic measurements at low flux densities using the alternating current bridge, Bell Syst. Tech. Jou., vol. 15, nr 1, 1936, ss. 39-62.
W.T. McLyman, Transformer and inductor design handbook, 4. utg., CRC Press, 2011.
G. McPherson, An introduction to electrical machines and transformers, John Wiley & Sons, 1981.
M.R. Parker og W.E. Webb, Magnetic materials for inductive proceses, i J.C. Whitaker (ed.), The Electronics handbook, CRC Press - IEEE Press, 1996.
F.W. Sears, M.W. Zemansky og H.D. Young, University physics, 5. utg., Addidon-Weslet, 1978.

 Sjå òg 
 Transformator
 Ferromagnetisme
 Ferrimagnetisme
 EMI-filter
 Ferritthylse

Kategori:Energilagring
Kategori:Passive elektriske komponentar