सम्भाव्यता

सम्भाव्यता (अङ्ग्रेजी: Probability) गणितया छगू कचा खः गुकिलि छुं नं घटना (Event) जुइ फइगु वा मफइगु "मौका" (Chance) यागु मापन जुइ। थुकिया मान ० (शून्य) निसें १ (छगू) या दथुइ दइ।Encyclopedia Britannica. "Probability". Retrieved 2026-01-16.

 ० (शून्य): थुकिया अर्थ घटना जुइगु "असम्भव" (Impossible) दु।
 १ (छि): थुकिया अर्थ घटना जुइगु "निश्चित" (Certain) दु।

दसुया निंतिं, यदि झीसं छ म्वः (Coin) ब्वयेका (Toss) स्वयेगु खःसा, उकी "हेड" (Head) वइगु सम्भाव्यता "बच्छि" (Half) वा  दइ।

 इतिहास 
सम्भाव्यताया सिद्धान्तया विकास "जुवा" (Gambling) व "पासा" (Dice) यागु कासां सुरु जूगु खः।
 १६गु शताब्दी: इटालियन गणितज्ञ जिरोलामोर कार्डानो (Gerolamo Cardano) नं दकलय् न्हापां कासाया सम्भाव्यता बारे च्वयादीगु खः।
 १७गु शताब्दी: फ्रान्सेली गणितज्ञ ब्लेज पास्कल (Blaise Pascal) व पियरे द फर्मा (Pierre de Fermat) नं जू सम्बन्धी समस्या हल यायेगु झ्वलय् सम्भाव्यताया आधुनिक सिद्धान्तया जग तयादिल।
 आधुनिक काल: २०गु शताब्दीइ रसियन गणितज्ञ आन्द्रे कोल्मोगोरोभ (Andrey Kolmogorov) नं सम्भाव्यतायात "एक्जियोम" (Axioms) या आधारय् व्यवस्थित यानादिल।Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability. Cambridge University Press.

 मू खँग्वःत (Terminology) 
सम्भाव्यता थुइकेत छुं मू खँग्वःत सयेके माः:
 प्रयोग (Experiment): छुं नं ज्या गुकिया लिच्वः (Result) अनिश्चित दइ। दसु: म्वः ब्वयेकेगु, पासा (Dice) वांछ्वयेगु।
 नमूना क्षेत्र (Sample Space, ): प्रयोग पाखें वये फइगु सकल सम्भावित लिच्वःतय्गु पुचः।
 दसु: म्वः ब्वयेके बलय् 
 दसु: पासा वांछ्वये बलय् 
 घटना (Event, ): नमूना क्षेत्रया छुं छगू वा अप्व लिच्वः। दसु: पासा वांछ्वये बलय् "जोर ल्याः" (Even number) वइगु घटना  खः।

 गणितीय सूत्र 
यदि फुक्क लिच्वः वयेगु सम्भावना बराबर (Equally likely) दुसा, छुं नं घटना  यागु सम्भाव्यता  थुकथं लिकाये छिं:

दसु १:
छगू पासा (Dice) वांछ्वये बलय् "३" (Three) वइगु सम्भाव्यता गुलि दु?
 कुल लिच्वः () = ६ ()
 यःगु लिच्वः () = १ ("३" जक)
 सम्भाव्यता 

दसु २:
छगू पासा वांछ्वये बलय् "जोर ल्याः" (२, ४, ६) वइगु सम्भाव्यता गुलि?
 यःगु लिच्वः = ३ ()
 सम्भाव्यता 

 सम्भाव्यताया नियमत 
१. छुं नं घटनाया सम्भाव्यता ० व १ या दथुइ जुइ:

२. "पूरक घटना" (Complementary Event):
घटना  मजुइगु सम्भाव्यतायात  वा  धाइ।

३. "स्वतन्त्र घटना" (Independent Events):
यदि निगु घटनाया लिच्वलं एक-आपसय् असर मलाकुसा, उकियात स्वतन्त्र घटना धाइ। (दसु: निकः म्वः ब्वयेकेगु)।

 छ्येलेज्या  
सम्भाव्यताया छ्यला झीगु न्हिथंया जीवनय् व विज्ञानय् जुइ।
 मौसम पूर्वानुमान (Weather Forecasting): "कन्हय् वा वइगु सम्भावना ३०% दु" धयागु खँ सम्भाव्यताया आधारय् धाइगु खः।
 बीमा (Insurance): बीमा कम्पनी-तय्सं दुर्घटना जुइ फइगु सम्भावनाया ल्याःचाः यानाः हे "प्रिमियम" (Premium) तोके याइ।
 शेयर बजार (Stock Market): शेयरया भाः थहाँ वनी वा कुहाँ वनी धयागु विश्लेषण यायेत।
 विज्ञान (Science): क्वान्टम मेकानिक्स (Quantum mechanics) व जेनेटिक्स (Genetics) पूर्ण रुपं सम्भाव्यताय् आधारित दु।

 लिधंसा 

पुचः:गणित
पुचः:ल्याः ज्या