Komplexe Tall

De komplexen Tallen vergröttert de reellen Tallen, so dat algebraische Glieken as   oder  to lösen sind. Annners as wenn sik   vergröttert, langt dat hier nich de Tallen na links to „verdubbeln “(de natüürliken Tallen, de postiv sind un de negativen Tallen daarto givt de helen Tallen) „dichter to stoppen“ (ratschonale un reelle Tallen), man ene niege Tallenflach statts een Tallenstraal is nödig.

 Üm dat de Quadrate van allen reellen Tallen grötter oder gliek 0 sind, kann dat kene reelle Tall geven, de een Glieken as  lösen kann. Nödig is heel ene niege Tall, de normalerwiese    heet un de Egenschop  het. Düsse Tall  is ene imaginäre Eenheid.

De Definitschoon för komplexe Tallen is de de Summe  defineert, wo  un  bi reelle Tallen sind un  de imiginäre Eenheid is, so in de Definitschoon boven. För de komplexen Tallen, de so defineert worden sind, kann een nu de Rekenregels för reelle Tallen bruken, wo een  bi as ene Konstante bruukt un  dör  uuttuuschen kann un anners rüm. Dat Symbool för de Mengde van den komplexen Tallen is  (ℂ als Unicode-Zeichen U+2102)

De Tallengebeed, dat so konstrueert worden is, breid de reellen Tallen uut un het ene Rege Egenschoppen, de för vele Natuur- un Ingineurswetenschoppen nütte sind. Een Grund för deenliken Egenschoppen is dat komplexe Tallen algebraisch afsloten sind. Dat heet, dat jeed ene algebraische Glieken med positiven Grad över den komplexen Tallen to lösen is, wat för relle Tallen nich güllig is. Düsse Egenschop is de Inhoold van den Fundamentaalgesett in de Algebra. Een anner Grund is de Betog twischen trigonoomschen Funktschonen un de Expotentschaalfunktschoon (Eulerformel), de över komplexen herstostellen is. 

De Elektrotechnik bruukt daardör fen Bookstaven , dat   oder   de van de Tieg afhangen Stroomstärk un  nich to verwesseln sind. 

 Literatuur 

 Paul Nahin: An imaginary tale: The story of . Princeton University Press, 1998, ISBN 978-0-691-14600-3.
 Reinhold Remmert: Komplexe Zahlen. In D. Ebbinghaus u. a. (Rutgever.): Zahlen. Springer, 1983.

 Nettverwiesen 

 Schriften, Dokumentatschoonen
 Komplexen Tallen (hoogdüütsch)
 Reken mit komplexen Talen uni-kiel.de (hoogdüütsch)
 Komplexe Tallen in de Chaostheorie dimensions-math.org (hoogdüütsch)
 Programmen för komplexe Tallen
 HTML5-App. walter-fendt.de
 Reekner för komplexeTallen calc3d.com

Kategorie:Tall