Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, nacido na purmeira década de l seclo XVIIEesisten decumientos cunflitantes. Un ato de l batismo de 1601 fui muitas bezes tenida cumo eibidéncia, por eisemplo, l'eiditor de Fermat, Paul Tannery. Un monumiento funerairo, localizado ne l seclo XIX por Charles Heinry, sugere ua data defrente, 1607 ó 1608, l matemático Klaus Varner boltou recentemente a l'agenda, ber "How old did Fermat become"? [Arquibo]. Pierre Gairin, storiador local de Beaumont-de-Lomagne recentemente habie ancontrado bários atos relebantes, mas eilhes nun dan suporte a ua cuncluson. — Castres, ) fui un matemático i cientista francés.

Biografie
L sou pai, Domenique de Fermat, era un rico mercador de piels que le proporcionou ua eiducaçon prebilegiada, einicialmente ne l mosteiro franciscano de Grandselbe i depuis na Ounibersidade de Toulouse. Angressou l serbício público an 1631. An 1652 fui promobido la Juiç Supremo, na Corte Criminal Soberana de l Parlamiento de Toulouse. Neste mesmo anho Fermat adoeciu i chegou a afirmar-se que tenie morrido.

L'anfluéncia de Pierre de Fermat fui lemitada pula falta d'antresse na publicaçon de las sues çcubiertas, coincidas percipalmente pulas cartas a amigos i anotaçones na sue cópia de la Arithmetica, de Diofanto. Las sues cartas sugíren un home ambergonhado i reserbado, cortés i afable, mas un pouco loinge. Estas cartas passórun a ser publicadas a partir de 1636, por antermédio de l padre Mersenne, an Paris, que percurou Fermat passado oubir falar del. Nas sues cartas, Fermat çcrebia las sues eideias, çcubiertas i até pequeinhos ansaios, que éran trasmitidos por Mersene a outros matemáticos de la Ouropa.
Fermat gustaba de trocar i resulber zafios, por eisemplo, Mersenne ua beç screbiu-le preguntando se l númaro - mui grande - 100.895.598.169 era primo ó nó. Tales questones giralmente liebában anhos la séren resolbidas, mas Fermat replicou sin heisitaçon que l númaro era perduto de 112.303 i 898.423, i que cada un desses fatores era primo. L'anfeliç Çcartes trabou argumientos, cul, dibersas bezes. Cumo un strangeiro, Fermat nun conhecie l monumental eigoísmo i çposiçon melindrosa de Çcartes, i cun calma i cortesie l demoliu an todas las ocasiones.

Fermat ambentou la Geometrie Analítica an 1629 i çcrebiu las sues eideias nun trabalho nun publicado antitulado Antroduçon als lugares geométricos prainos i sólidos, que circulou solo na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat antroduziu l'eideia d'eixes perpendiculares i çcubriu las eiquaçones gerales de la reta, circunferéncia i eiquaçones mais simples para parábolas, elipses i heipérboles, i depuis demunstrou que to eiquaçon de 1º i 2º grau puode ser reduzida a un desses tipos. Nada çto stá ne l'ansaio de Çcartes, anque deste tener tenido acesso a la Antroduçon bários meses antes de publicar la sue obra antitulada Geometrie, de 1637.

L método de Fermat, para detreminar tangentes, fui zambolbido pula sue abordaige als porblemas de mássimos i mínimos, i fui ocasion d'outro atrito cun Çcartes. Quando l famoso filósofo fui anformado de l método de Fermat, por Mersenne, este atacou la sue genialidade, zafiando Fermat a ancontrar la tangente a la rebuolta x^3 + y^3 = 3axy i, loucamente, baticinou qu'el falharie. L própio Çcartes fui ancapaç de resulber l porblema i quedou antensamente eirritado quando Fermat l resolbiu cun facelidade (esta rebuolta chama-se agora foliun de Çcartes).

Cunsidrado l "Príncepe de ls Amadores", Pierre de Fermat nunca tubo formalmente la matemática cumo la percipal atebidade de sue bida. Jurista i magistrado por profisson, dedicaba a la Matemática solo las sues horas de lazer i, mesmo assi, fui cunsidrado por Blaise Pascal l maior matemático de sou tiempo.

Assi i to, l sou grande génio matemático perpassou bárias geraçones, fazendo cun que bárias mintes se debruçassen cun respeito sob l sou legado, cumpuosto por cuntribuiçones nas mais dibersas árias de las matemáticas, sendo las percipales: l cálclo geométrico i anfenitesimal, la teorie de ls númaros i teorie de la porbabelidade.

L'antresse de Fermat pula Matemática dou-se, possiblemente, cula leitura dua traduçon latina, por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diofanto de Alexandria, un testo subrebibente de la famosa Biblioteca de Alexandria, queimada por crestianos ne l'anho 646 d.C., i que cumpilaba cerca de dous mil anhos de coincimientos matemáticos.

La matemática de l seclo XVII staba inda an recuperaçon de la Eidade de las Trebas, antoce nun ye nanhue surpresa l caráter amador de ls trabalhos de Fermat. Inda assi, se el era un amador, anton era l melhor de todos eilhes, debido a la percison i a l'amportança de ls sous studos, que, diga-se , se rializában loinge de Paris, l único centro qu'abrigaba grandes matemáticos, mas até anton inda nun prestigiados studiosos de la Matemática, cumo Blaise Pascal, Gassendi, Mersenne, antre outros.

Muorte
Morriu an Castres, Fráncia. La mais antiga i prestigiada scuola, ne l'alto de Toulouse, ye nomeado an sue honra: "Le Lycée Pierre de Fermat". L scultor francés Théophile Barrau fizo ua státua de mármore chamada "Homagge la Pierre Fermat".

Cuntribuiçones
Las cuntribuiçones de Fermat pa l cálclo geométrico i anfenitesimal fúrun inestimables. Oubtenie, culs sous cálclos, la ária de parábolas i heipérboles, i detreminaba l centro de massa de bários cuorpos, etc. An 1934, Louis Trenchard More çcubriu ua nota de Isaac Newton dezindo que l sou cálclo, antes cunsidrado cumo ambençon outónoma, fura baseado ne l “método de monsieur Fermat para stablecer tangentes”.
Fui la purmeira pessona a enunciar l pequeinho teorema de Fermat, ambora la purmeira pessona a publicar la proba de l teorema tenga sido Euler, an 1736, ne l'artigo "Theorematun Quorundan ad Númaros Primos Spetantiun Demunstratio".

Radadeiro Teorema de Fermat

Assi i to, l que mais antressaba la Fermat, era un galho de la Matemática chamado teorie de ls númaros, cun poucas aplicaçones práticas claras. Ye nesta teorie de ls númaros que se angloba l sou famoso teorema, coincido cumo Radadeiro Teorema de Fermat.

Este teorema ten un enunciado stremamente simples:

 Nun eisiste nanhun cunjunto d'anteiros positibos x, y, ç i m cun m maior que 2 que sastifaç l'eiquaçon



L teorema fui scrito nas bordas de l Aritmética de Diofante, seguido dua frase: “You tengo ua demunstraçon rialmente marabilhosa para esta proposiçon, mas esta borda ye demasiado streita pa a cunter".
Aliás, screbir nas bordas de ls libros era un questume de Fermat, i fui grácias al sou filho mais bielho, Clément-Samuel, que las sues anotaçones nun se perdírun. Clément-Samuel, depuis de passar cinco anhos recolhendo cartas i anotaçones de sou pai, publica an 1670, an Toulouse, la Aritmética de Diofante cuntendo ouserbaçones de Pierre de Fermat, an cuja páigina 61 cuntenie l teorema.

Naturalmente, hai quien dubide que tenga dezido la berdade yá que nun se sabe, al cierto , se Fermat conhecie de fato algua demunstraçon ó se eiquibocou al acraditar que la poderie demunstrar. Geraçones anteiras de matemáticos ténen amaldiçoado la falta de spácio daquela borda. Durante mais de trés seclos, praticamente todos ls grandes spoentes de la Matemática (antre eilhes Euler i Gauss) debruçórun-se subre l'assunto. Cul adbento de ls cumputadores, fúrun testados milhones d'algarismos cun defrentes balores para x, y, ç i m i l'eigualdade  xm + ym = çm  nun se berificou. Assi, ampiricamente, se cumproba que Fermat tenie rezon.  Mas i la demunstraçon? Un renomeado ampresairo i matemático alman, Paul Wolfskehl, na nuite an que decidira suicidar-se na sue biblioteca, deparou-se cul "Radadeiro Teorema de Fermat", i mudou d'eideias. Ne l sou testamiento, deixou an 1906, la quantie de 100.000 marcos para quien l demunstrasse. 

L teorema zafiou matemáticos por to l mundo durante 358 anhos, até que Andrew Wiles, un matemático británico, cunseguiu demunstrá-lo, purmeiramente an 1993 i, depuis de corregir alguns erros apuntados, defenitibamente an 1995. Cumpre sclarecer que Wiles outelizou cunceitos abançadíssemos, culs quales Fermat nin poderie tener sonhado; desta forma, se Fermat rialmente conhecie algua demunstraçon, esta serie cierta mente defrente (i mais simples) que la de Wiles. Assi chega al fin ua stória épica na busca de l Santo Graal de la Matemática.

Teorie de la Porbabelidade
Outra cuntribuiçon amportante de Fermat ansere-se na Teorie de la Porbabelidade.  Ls sous abanços nesta ária dórun-se por buolta de 1654, quando passou a trocar cartas cun Pascal. La porbabelidade, un assunto çconhecido por Fermat até anton, passou a oubjetibar çcubrir las regras matemáticas que çcribessen cun maior percison las leis de l'acauso. Mais tarde, ambos detreminórun las regras eissenciales de la porbabelidade, i Pascal chegou até mesmo a cumbencer-se que poderie outelizar las sues teories para justeficar la fé an Dius. Mais specificamente nua carta datada de 24 d'agosto de 1654, andereçada la Pascal, Fermat çcute l seguinte porblema: dous jogadores L'i V, quando La percisa de 2 puntos para ganhar i B de 3 puntos, l jogo será cierta mente decidido an quatro jogadas. Para saber quien ten mais heipóteses de ganhar, l matemático scribe todas las cumbinaçones possibles antre las letras la, que repersenta ua jogada an fabor de l jogador L'i b, que repersenta ua an fabor de l jogador B:

 01 – aaaa    09 – baaa
 02 – aaab 10 – baab
 03 – aaba  11 – baba
 04 – aabb  12 – babb
 05 – abaa 13 – bbaa
 06 – abab 14 – bbab
 07 – abba 15 – bbba
 08 – abbb 16 – bbbb

Assi sendo, nun total de 16, hai 11 causos faborables la L'i 5 faborables la B, bisto que l'ocorréncia de 2 ó mais la ye faborable la L'i l'ocorréncia de 3 ó mais b la B.  
La soluçon dada por Pascal ye la seguinte: suponhamos que cada un de ls jogadores aposte la mesma quantie, 32 pistolas (moeda de la época), aquel que tirar purmeiramente trés bezes, seguidas ó nó, l númaro qu'aposta ne l dado, de 1 a 6, ganhará, nun total de quatro partidas. Suponhamos tamien que l purmeiro jogador tenga ganhado dues partidas i l segundo solo ua. Cumo debedir, se la partida fur anterrompida agora, las 64 pistolas ? Pascal splica que, se l jogo treminar ampatado anton cada un queda cun 32 pistolas, lougo l purmeiro jogador yá las ten, mas cumo el inda puode ganhar, debe-se partilhar las outras 32 pistolas, quedando l purmeiro jogador cun 48 i l segundo cun 16.

Este porblema fui proposto por Pascal, qu'ancitou Fermat a refletir subre el, Rose Ball (1960) splicita solo mais un porblema de porbabelidade relacionado la Fermat, que tamien fui proposto por Pascal i tamien stá relacionado cun jogos, trata-se de la seguinte queston: ua pessona quier tirar 6 ne l dado an 8 jogadas, suponhamos qu'eilha tenga feito 3 tentatibas i falhado, quanto de denheiro eilha poderie apostar an sou sucesso, ó seia, tirar un 6, na quarta jogada?
Fermat raciocinou de la seguinte maneira: la chance de se tirar un 6 ne l dado ye de 1/6, lougo eilha poderie apostar 1/6 de l denheiro, nun oubtendo sucesso, na segunda tentatiba, eilha deberie apostar 1/6 de l que sobrou de l denheiro, esto ye, 5/36, i assi por delantre, tenendo qu'apostar na quarta tentatiba 125/1296 de sou denheiro.
Esso eilustra l modo çcumpromissado cun que Fermat trataba la porbabelidade, resolbendo solo ls porblemas que fúrun postulados por Pascal an sues correspondéncias. La maior dedicaçon deste matemático fui rialmente la teorie de ls númaros i bários tipos de jogos cun númaros, ls quales el mesmo criaba i zafiaba ls outros matemáticos la resolbíren. 

Outras cuntribuiçones
Coube la Fermat l'antronizaçon d'eixes perpendiculares, la çcubierta de las eiquaçones de la reta i de la circunferéncia, i las eiquaçones mais simples de elipses, parábolas i heipérboles. Por mérito, las cordenadas cartesianas debian chamar-se cordenadas fermatianas. Cartesius ye la forma latenizada de René Çcartes. Fui mais filósofo que matemático i an sue obra Çcours de la Méthode (3.º apéndice, La Géométrie), publicada an 1637, se lemitou a apersentar las eideias fundamentales subre la resoluçon de porblemas geométricos cun outelizaçon de la Álgebra. Mas, ye curjidoso ouserbar que l sistema hoije chamado cartesiano nun ten amparo stórico, pus sue obra nada cuntén subre eixes perpendiculares, cordenadas dun punto i nin mesmo l'eiquaçon dua reta. Inda assi, Çcartes "mantén un lugar siguro na sucesson canónica de ls altos sacerdotes de l pensamiento, an birtude de la témpera racional de sue minte i sue sucesson na ounidade de l coincimiento. El fizo sonar l gongo i la ceblizaçon oucidental ten bibrado zde anton cul sprito cartesiano de ceticismo i d'indagaçon qu'el tornou d'aceitaçon quemun antre pessonas eiducadas" (George Simmones). Segundo inda este proeminente outor, La Géométrie "fui pouco lida anton i menos lida hoije, i bien merecidamente".

Refréncias

Jacir J. Binturi, diretor de scuola, porsor de la UFPR por 25 anhos, de la PUC-PR por 11 anhos. Cidadano Honorário de Curitiba. Outor de ls libros Álgebra Betorial i Geometrie Analítica i Cónicas i Quádricas. Site: www.geometriaanalitica .com.br.
Simmones, G.F. – Cálclo cun geometrie analítica, Pearson, Bol. 1, p. 694 i 698.
ROUSE BALL, W. W. – La short acount of the story of mathematics New York, Dober Publicationes, 1960.
SINGH, Simon – L radadeiro teorema de Fermat. La stória de l'enigma que cunfundiu las maiores mintes de l mundo durante 358 anhos. Riu de Janeiro, Ed. Record, 1998.

Radadeiro Teorema de Fermat
Spiral de Fermat
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