Beta termodinamika

Fil-termodinamika statistika, il-beta termodinamika, magħrufa wkoll bħala kesħa, hija r-reċiproku tat-temperatura termodinamika ta' sistema: (fejn T hija t-temperatura u kB hija l-kostanti ta' Boltzmann).

Il-beta termodinamika għandha unitajiet reċiproċi għal dawk tal-enerġija (f'[unitajiet SI]], joules reċiproċi, ). F'unitajiet mhux termali, tista' titkejjel ukoll f'byte għal kull joule, jew b'mod aktar konvenjenti, gigabyte għal kull nanojoule; 1 K−1 huwa ekwivalenti għal madwar 13,062 gigabytes għal kull nanojoule; f'temperatura ambjentali: T = 300K, β ≈ 44 GB/nJ ≈ 39 eV−1 ≈ 2.4×1020 J−1. Il-fattur ta' konverżjoni huwa 1 GB/nJ =  J−1.

 Deskrizzjoni 
Il-beta termodinamika hija essenzjalment il-konnessjoni bejn l-teorija tal-informazzjoni u l-interpretazzjoni tal-mekkanika statistika ta' sistema fiżika permezz tal-entropija tagħha u t-termodinamika assoċjata mal-enerġija tagħha. Tesprimi r-rispons tal-entropija għal żieda fl-enerġija. Jekk ammont żgħir ta' enerġija jiżdied mas-sistema, allura β tiddeskrivi l-ammont li s-sistema se tirrandomizza.

Permezz tad-definizzjoni statistika tat-temperatura bħala funzjoni tal-entropija, il-funzjoni tal-kesħa tista' tiġi kkalkulata fl-ensemble mikrokanoniku mill-formula

(jiġifieri, id-derivata parzjali tal-entropija S fir-rigward tal-enerġija E f'volum kostanti V u numru ta' partikuli N).

 Vantaġġi 
Għalkemm kompletament ekwivalenti fil-kontenut kunċettwali għat-temperatura, β ġeneralment titqies bħala kwantità aktar fundamentali mit-temperatura minħabba l-fenomenu tat-temperatura negattiva, fejn β hija kontinwa hekk kif taqsam iż-żero filwaqt li T għandha singolarità.

Barra minn hekk, β għandha l-vantaġġ li hija aktar faċli biex tinftiehem b'mod kawżali: Jekk ammont żgħir ta' sħana jiżdied ma' sistema, β hija ż-żieda fl-entropija diviża biż-żieda fis-sħana. It-temperatura hija diffiċli biex tiġi interpretata fl-istess sens, peress li mhuwiex possibbli li "tiżdied l-entropija" ma' sistema ħlief indirettament, billi jiġu modifikati kwantitajiet oħra bħat-temperatura, il-volum, jew in-numru ta' partikuli.

 Interpretazzjoni statistika 

Mill-perspettiva statistika, β hija kwantità numerika li tirrelata żewġ sistemi makroskopiċi f'ekwilibriju. Il-formulazzjoni eżatta hija kif ġej. Ikkunsidra żewġ sistemi, 1 u 2, f'kuntatt termali, b'enerġiji rispettivi E1 u E2. Nissuponu E1 + E2 = xi kostanti E. In-numru ta' mikrostati ta' kull sistema se jiġi indikat b'Ω1 u Ω2. Taħt is-suppożizzjonijiet tagħna Ωi jiddependi biss fuq Ei. Nissuponu wkoll li kwalunkwe mikrostat tas-sistema 1 konsistenti ma' E1 jista' jeżisti flimkien ma' kwalunkwe mikrostat tas-sistema 2 konsistenti ma' E2. Għalhekk, in-numru ta' mikrostati għas-sistema kkombinata huwa

Se niddeduċu β mill-suppożizzjoni fundamentali tal-mekkanika statistika:

Meta s-sistema kkombinata tilħaq l-ekwilibriju, in-numru Ω jiġi massimizzat.

(Fi kliem ieħor, is-sistema naturalment tfittex in-numru massimu ta' mikrostati.) Għalhekk, f'ekwilibriju,

Iżda E1 + E2 = E jimplika

Għalhekk

jiġifieri

Ir-relazzjoni ta' hawn fuq timmotiva definizzjoni ta' β:

Konnessjoni tal-perspettiva statistika mal-perspettiva termodinamika
Meta żewġ sistemi jkunu f'ekwilibriju, ikollhom l-istess temperatura termodinamika T. Għalhekk b'mod intuwittiv, wieħed jistenna li β (kif definita permezz tal-mikrostati) tkun relatata ma' T b'xi mod. Din il-konnessjoni hija pprovduta mis-suppożizzjoni fundamentali ta' Boltzmann miktuba bħala

fejn kB hija l-kostanti ta' Boltzmann, S hija l-entropija termodinamika klassika, u Ω huwa n-numru ta' mikrostati. Għalhekk

Meta tissostitwixxi fid-definizzjoni ta' β mid-definizzjoni statistika ta' hawn fuq tagħti

Meta tqabbel mal-formula termodinamika

għandna

fejn  tissejjaħ it-temperatura fundamentali tas-sistema, u għandha unitajiet ta' enerġija.

 Storja 
Il-beta termodinamika oriġinarjament ġiet introdotta fl-1971 (bħala  "funzjoni tal-kesħa") minn , wieħed mill-proponenti tal-iskola tal-ħsieb tat-termodinamika razzjonali, ibbażata fuq proposti preċedenti għal funzjoni ta' "temperatura reċiproka".

Ara wkoll

Distribuzzjoni ta' Boltzmann

Ensemble kanoniku

Mudell ta' Ising

Referenzi

Kategorija:Mekkanika statistika
Kategorija:Kwantitajiet fiżiċi skalari