Deċimali ripetuti

Deċimali ripetuti jew deċimali rikorrenti hija rappreżentazzjoni deċimali ta 'numru li ċ-ċifri tiegħu huma perjodiċi (li tirrepeti l-valuri tiegħu f'intervalli regolari) u l-porzjon ripetut infinit mhux żero. Jista' jintwera li numru huwa razzjonali jekk u biss jekk ir-rappreżentazzjoni deċimali tiegħu tkun qed tirrepeti jew tispiċċa (jiġifieri kollha ħlief għal ħafna ċifri finiti huma żero). Per eżempju, ir-rappreżentazzjoni deċimali ta'  isir perjodiku eżatt wara l- punt deċimali, jirrepeti ċ-ċifra waħda "3" għal dejjem, jiġifieri 0.333.... Eżempju aktar ikkumplikat huwa, li d-deċimali tiegħu jsir perjodiku fit -tieni ċifra wara l-punt deċimali u mbagħad jirrepeti s-sekwenza "144" għal dejjem, jiġifieri 5.8144144144.... Fil-preżent, m'hemm l-ebda notazzjoni waħda universalment aċċettata jew frażi għar-repetizzjoni tad-deċimali. Eżempju ieħor ta 'dan huwa, li ssir perjodika wara l-punt deċimali, tirrepeti l-mudell bi 13-il ċifra "1886792452830" għal dejjem, jiġifieri 11.18867924528301886792452830....

Is-sekwenza taċ-ċifri ripetuta b'mod infinit tissejjaħ ripetind jew reptend. Jekk ir-repetizzjoni hija żero, din ir-rappreżentazzjoni deċimali tissejjaħ deċimali ta' tmiem aktar milli deċimali ripetuta, peress li ż-żeri jistgħu jitħallew barra u d-deċimali jintemm qabel dawn iż-żeri. Courant, R. and Robbins, H. What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1996: p. 67. Kull rappreżentazzjoni deċimali ta' tmiem tista' tinkiteb bħala frazzjoni deċimali, frazzjoni li d-denominatur tagħha huwa qawwa ta' 10 (eż.   ); jista' jinkiteb ukoll bħala proporzjon tal-forma  (eż.   ). Madankollu, kull numru b'rappreżentazzjoni deċimali ta' tmiem għandu wkoll b'mod trivjali rappreżentazzjoni alternattiva oħra bħala deċimali ripetuta li r-repetizzjoni tiegħu hija ċ-ċifra 9. Dan jinkiseb billi titnaqqas iċ-ċifra finali (l-aktar tal-lemin) mhux żero b'wieħed u tehmeż ripetizzjoni ta' 9. Żewġ eżempji ta’ dan huma  u . (Dan it-tip ta 'deċimali ripetuti jista' jinkiseb b'diviżjoni fit-tul jekk wieħed juża forma modifikata tal- algoritmu tad-diviżjoni tas-soltu. )

Kwalunkwe numru li ma jistax jiġi espress bħala proporzjon ta 'żewġ interi huwa qal li huwa irrazzjonali. Ir-rappreżentazzjoni deċimali tagħhom la tispiċċa u lanqas tirrepeti b’mod infinit, iżda testendi għal dejjem mingħajr ripetizzjoni. Eżempji ta' numri irrazzjonali bħal dawn huma √2 u π.