Diviżjoni (matematika)

Id-diviżjoni hija waħda mill-erba' operazzjonijiet bażiċi tal-aritmetika. L-operazzjonijiet l-oħra huma żieda, tnaqqis, u multiplikazzjoni. Dak li qed jiġi diviż jissejjaħ id-dividend, li huwa diviż bid-diviżur, u r-riżultat jissejjaħ il- kwozjent. 

F'livell elementari, id-diviżjoni ta' żewġ numri naturali hija, fost interpretazzjonijiet oħra possibbli, il-proċess tal-kalkolu tan-numru ta' drabi li numru wieħed ikun jinsab f'ieħor.  For example, if 20 apples are divided evenly between 4 people, everyone receives 5 apples (see picture). Madankollu, dan in-numru ta' drabi jew in-numru li jinsab (diviżur) m'għandux għalfejn ikun interi.

Id-diviżjoni bil-bqija jew id-diviżjoni Ewklidjana ta’ żewġ numri naturali tipprovdi kwozjent sħiħ, li huwa n-numru ta’ drabi li t-tieni numru jinsab kompletament fl-ewwel numru, u bqija, li hija l-parti tal-ewwel numru li tibqa’, meta f’ il-kors tal-komputazzjoni tal-kwozjent, l-ebda biċċa sħiħa oħra tad-daqs tat-tieni numru ma tista 'tiġi allokata. Pereżempju, jekk 21 tuffieħ jinqasmu bejn 4 persuni, kulħadd jerġa’ jirċievi 5 tuffieħ, u jibqa’ tuffieħ 1.

Biex id-diviżjoni dejjem tagħti numru wieħed aktar milli kwozjent sħiħ flimkien mal-bqija, in-numri naturali jridu jiġu estiżi għal numri razzjonali jew numri reali. F'dawn is -sistemi ta 'numri mkabbra, id-diviżjoni hija l-operazzjoni inversa għall-multiplikazzjoni, jiġifieri  tfisser , sakemm  mhux żero. Jekk , allura din hija diviżjoni b'żero, li mhix definita. In the 21-apples example, everyone would receive 5 apple and a quarter of an apple, thus avoiding any leftover.

Iż-żewġ forom ta 'diviżjoni jidhru f'diversi strutturi alġebrin, modi differenti ta' definizzjoni ta 'struttura matematika. Dawk li fihom diviżjoni Ewklidjana (bil-bqija) hija definita jissejħu dominji Ewklidjani u jinkludu ċrieki polinomjali f'wieħed indeterminat (li jiddefinixxu multiplikazzjoni u żieda fuq formuli b'varjabbli wieħed). Dawk li fihom hija definita diviżjoni (b'riżultat wieħed) mill-elementi kollha mhux żero jissejħu oqsma u ċrieki ta' diviżjoni. F'ċirku l-elementi li bihom id-diviżjoni hija dejjem possibbli jissejħu l-unitajiet (per eżempju, 1 u -1 fiċ-ċirku tan-numri interi). Ġeneralizzazzjoni oħra tad-diviżjoni għal strutturi alġebrin hija l-grupp tal-kwozjent, li fih ir-riżultat ta '"diviżjoni" huwa grupp aktar milli numru.