Diżugwaljanza ta' Čebyšëv

Id-diżugwaljanza ta' Čebyšëv  Billi hemm ħafna verżjonijiet tat-transliterazzjoni mir-Russu ta' dan l-isem (Чебышёв): Chebychev, Chebyshov, Tchebycheff jew Tschebyscheff, qegħdin nużaw it-transliterazzjoni xjentifika (International Scholarly System). 
jew teorema ta' Čebyšëv  hi diżugwaljanza użata l-iżjed fit-teorija tal-probabbiltà.

Id-diżugwaljanza kienet ippubblikata għall-ewwel darba fl-1853 minn Irenée-Jules Bienaymé u riskoperta indipendentement minn Pafnutij Čebyšëv xi ftit snin wara (għalhekk jgħidulha wkoll id-diżugwaljanza ta' Bienaymé-Čebyšëv ).

Id-diżugwaljanza ta' Čebyšëv tgħid li jekk il-varjabbli każwali (v.k.)  għandha medja (aritmetika)  u varjanza 
u  hu numru reali pożittiv, imbagħad il-probabbiltà li  tieħu valur bejn  u 
hi ikbar minn :

F'termini oħra din id-diżugwaljanza tiżgura li, indipendentement mid-distribuzzjoni tal-v.k., l-iżjed li tista' tkun il-probabbiltà li din
tieħu valuri 'l bogħod mill-medja iżjed minn  darbiet id-devjazzjoni standard, hi :

Pereżempju jekk nieħdu  naraw li mill-inqas nofs il-valuri huma fl-intervall . 
Ninnotaw li fil-każ  biss ikollna informazzjoni utli.

Tipikament, id-diżugwaljanza tagħtina limiti wiesa'. Imma in ġenerali (jiġifieri għal v.k. b'distribuzzjoni arbitrarja) ma nistgħux intejbuha. Pereżempju, għal kull , dan l-eżempju (fejn ) jilħaq il-limiti eżattament.

Għal din id-distribużżjoni,

Għandna ugwaljanza għal kull distribuzzjoni li hi trasformata linjari ta' din u diżugwaljanza għal kull waħda li mhijiex.

Fl-ambitu tal-istatistika deskrittiva id-diżugwaljanza tgħid li
mill-inqas  fil-mija tal-valuri
huma bejn  u .
Minna nistgħu niddeduċu li indipendentement minn kif il-valuri huma distribwiti
 mill-inqas 75% tal-valuri huma bejn  u 
 mill-inqas 88% tal-valuri huma bejn  u 
 mill-inqas 93% tal-valuri huma bejn  u 

Prova
Għal kull ġrajja , ħalli  tkun il-v.k. indikatriċi ta' , jiġifieri  tiswa 1 jekk  tiġri u 0 jekk ma' tiġriex. Imbagħad

Din il-prova turi għaliex il-limiti jistgħu ikunu wisgħin: in-numbru 1 hu sostitwit b'  meta dan hu ikbar minn 1. Imma f'xi każi hu ħafna ikbar minn 1.

 Noti 

Cebyšëv, diżugwaljanza ta'
Cebyšëv, diżugwaljanza ta'