Tatatanda Steinhaus–Moser

Dalam matematik, tatatanda Steinhaus–Moser ialah sejenis tatatanda untuk menyatakan nombor-nombor besar tertentu. Ia merupakan lanjutan (dicipta oleh Leo Moser) daripada tatatanda poligon Hugo Steinhaus.Hugo Steinhaus, Mathematical Snapshots, Oxford University Press 19693, , pp. 28-29

 Definisi 
20px|n dalam segi tiga suatu nombor  di dalam segi tiga bermaksud .

20px|n dalam segi empat suatu nombor  di dalam segi empat bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  segi tiga, semuanya bersarang."

20px|n dalam segi lima suatu nombor  di dalam segi lima atau pentagon bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  segi empat, semuanya bersarang."

dan seterusnya:  yang ditulis di dalam poligon dengan () sisi bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  poligon -sisi yang bersarang." Dalam satu siri poligon bersarang, ia berkaitan ke arah dalam. Nombor  di dalam dua segi tiga bersamaan dengan  di dalam satu segi tiga, yang seterusnya bersamaan dengan  dipangkatkan dengan .

Steinhaus hanya mentakrifkan segi tiga, segi empat, dan bulatan 20px|n dalam bulatan, yang bersamaan dengan segi lima seperti yang ditakrifkan di atas.

 Nilai khas 
Steinhaus mentakrifkan: 
mega ialah nombor yang bersamaan dengan 2 di dalam bulatan:  
megiston ialah nombor yang bersamaan dengan 10 di dalam bulatan: ⑩

Nombor Moser ialah nombor yang diwakili oleh "2 di dalam megagon". Megagon di sini ialah nama bagi sebuah poligon dengan sisi sebanyak "mega" (jangan dikelirukan dengan poligon bersisi sejuta).

Tatatanda alternatif: 
gunakan fungsi square(x) dan triangle(x)
biarkan  mewakili nombor  di dalam  poligon -sisi yang bersarang; maka peraturannya ialah:

 dan
mega = 
megiston = 
moser = 

Mega
Sebuah mega, ②, sudah merupakan nombor yang sangat besar, kerana ② =  
segi empat(segi empat(2)) = segi empat(segitiga(segitiga(2))) =  
segi empat(segitiga(22)) =  
segi empat(segitiga(4)) =  
segi empat(44) =  
segi empat(256) =  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(256)...))) [256 segitiga] =  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(256256)...))) [255 segitiga] ≈  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(3.2317 × 10616)...))) [255 segitiga]  
...

Menggunakan tatatanda lain:

mega = 

Dengan fungsi , kita mempunyai mega = , di mana superskrip melambangkan satu kuasa fungsi, bukan kuasa berangka.

Kita mempunyai (perhatikan konvensyen bahawa kuasa dinilai dari kanan ke kiri):

   ≈ 

Secara serupa:



dan seterusnya.

Oleh itu:
 mega = , di mana  melambangkan kuasa fungsi bagi fungsi .

Dengan pembundaran yang lebih kasar (menggantikan 257 di hujung dengan 256), kita peroleh mega ≈ , menggunakan tatatanda anak panah atas Knuth.

Selepas beberapa langkah pertama, nilai  setiap kali hampir sama dengan . Malah, ia juga hampir sama dengan  (rujuk juga aritmetik anggaran untuk nombor yang sangat besar). Menggunakan kuasa asas 10, kita peroleh:

  (log10 616 ditambah kepada 616)
  (619 ditambah kepada , yang boleh diabaikan; maka hanya 10 ditambah di bahagian bawah)

...
 mega = , di mana  melambangkan kuasa fungsi bagi fungsi . Oleh itu, 

Nombor Moser

Telah dibuktikan bahawa dalam tatatanda anak panah berantai Conway,

dan, dalam tatanda anak panah atas Knuth,

Oleh itu, nombor Moser, walaupun terlalu besar untuk difahami, adalah sangat kecil berbanding dengan nombor Graham:Bukti bahawa G >> M

 Lihat juga 
 Fungsi Ackermann

 Rujukan 

Pautan luar
 Nombor Besar oleh Robert Munafo  
 Fakta Menarik tentang Nombor Besar  
 Megistron di mathworld.wolfram.com (Steinhaus merujuk nombor ini sebagai "megiston" tanpa huruf "r".)  
 Tatatanda Bulatan di mathworld.wolfram.com  
 Tatanda Steinhaus-Moser – Pointless Large Number Stuff

Category:Tatatanda matematik
Category:Nombor-nombor besar