Faktor (matematik)

Dalam matematik, faktor, juga dikenali sebagai pembahagi bagi suatu integer , adalah suatu integer  yang boleh didarabi dengan integer lain  untuk menghasilkan .  faktor kepada  juga bermakna bahawa  ialah gandaan bagi  serta bahawa  boleh dibahagi dengan  untuk menghasilkan integer ; .

Faktor adalah konsep asas dalam dalam teori nombor, kriptografi, sains komputer dan bidang matematik secara kesuluruhannya.

 Tatatanda 
Suatu integer bukan-sifar  ialah faktor kepada  jika  dimana  ialah suatu integer yang lain. Pernyataan tersebut boleh ditulis seperti ini;

 ,  

Jika m bukan faktor kepada n ia ditulis dengan letakkan palang melalui garisan tersebut;



 Jenis Faktor 

 Faktor Remeh 
, ,  dan  adalah faktor bagi mana-mana integer . Faktor-faktor ini dikenali sebagai faktor remeh. Jika wujud faktor bagi  selain daripada faktor remeh, maka faktor itu dianggap sebagi faktor tidak remeh.  Nombor yang hanya mempunyai faktor remeh dikenali sebagai nombor perdana manakala nombor yang mempunyai faktor tidak remeh dikenali sebagai nombor gubahan.

 Faktor Perdana 
Faktor perdana ialah nombor perdana yang berfaktor kepada integer . Semua nombor gubahan boleh didapati dengan pendaraban faktor perdana. 

Terdapat beberapa fungsi yang berkait dengan faktor perdana. Antara fungsi ini adalah fungsi Pengira Nombor Perdana. Ia ditandai dengan  dan mengeluarkan suatu output , dimana  ialah bilangan nombor perdana yang berada sebelum . Jadi;

 kerana wujud 9 nombor perdana sebelum : 

Selain fungsi Pengira Nombor Perdana, juga terdapat fungsi Perdana Omega, yang dibelah kepada dua iaitu fungsi Perdana Omega Kecil  dan fungsi Perdana Omega Besar . 

Semua integer  boleh berada dalam bentuk faktor perdana  dimana  ialah faktor perdana,  ialah bilangan faktor pedana  dan  ialah nombor asli.  akan mengeluarkan output , jadi;

  kerana  

Manakala,  hasil tambah  dari  kepada ;

  kerana,  .

tetapi jika antara nombor  bersamaan dengan , maka ia tidak dikira;

  kerana .
.

 Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 

Faktor sepunya terbesar (diabriviasi dengan FSTB) bagi integer  dan  adalah integer , dimana  ialah faktor yang paling besar secara mungkin. Suatu fungsi boleh digunakan untuk mewakili FSTB iaitu . Jadi,

 , kerana  adalah faktor terbesar dalam  dan .

Fungsi FSTB juga boleh diperekstensikan untuk menerima lebih input - . Selain itu, juga terdapat suatu kaitan antara fungsi FSTB dengan fungsi gandaan sepunya terkecil; 



.

 Kaedah Pemfaktoran Perdana 
Pemfaktoran perdana adalah cara untuk menulis suatu integer  sebagai hasil darab faktor perdananya (i.e. ).

Pilih mana-mana nombor , kemudian bahagi nombor itu dengan satu faktor perdana. Ambil hasil bahagi itu dan ulangkan langkah sampai hasil bahagi yang bersamaan dengan .

 Lihat Juga 

 Gandaan
 Nombor bulat
 Integer
 Nombor perdana
 Nombor gubahan

 Rujukan 
bruh.