Gandaan (matematik)

Dalam sains, gandaan ialah hasil darab sebarang kuantiti dan integer. Dalam erti kata lain, bagi kuantiti  dan , boleh dikatakan bahawa  ialah gandaan bagi  jika  bagi dimana integer , yang dipanggil pengganda. Jika , ini bersamaan dengan mengatakan itu  ialah integer.

Dalam matematik, apabila  dan  ialah kedua-dua integer, dan  ialah gandaan , maka  dipanggil sebagai pembahagi . Seseorang juga mengatakan bahawa  membahagi . Jika  dan  bukan integer, ahli matematik lebih suka menggunakan gandaan integer dan bukannya "gandaan" demi kejelasan. 

Malah, gandaan boleh juga digunakan untuk jenis hasil darab lain; contohnya, polinomial  ialah gandaan bagi polinomial  yang lain, jika wujud polinomial ketiga  supaya .

 Tatatanda 
Jika  adalah gandaan bagi , ia boleh ditulis sebagai . Ini merupakan suatu pernyataan logik sama ada benar atau palsu. Jika  bukan gandaan bagi , maka .

 Contoh 
Sebagai contoh, , ,  dan  ialah gandaan bagi , manakala  dan  bukan. Ini kerana terdapat integer yang  boleh didarabkan untuk mencapai nilai , ,  dan , manakala tiada integer wujud sedemikian untuk   dan ;






 ,   .
 , 

 Gandaan Sepunya Terkecil 

 adalah Gandaan Sepunya Terkecil bagi nombor  dan  bermaksud terdapat suatu integer  dan  dimana .

Fungsi  adalah sebuah fungsi yang mengeluarkan output Gandaan Sepunya Terkecil bagi nombor  dan . Fungsi ini boleh diperekstensikan untuk mengambil Gandaan Sepunya Terkecil sampai terma-;

, 

Fungsi  juga mempunyai berkaitan dengan Faktor Sepunya Terbesar;




 Hukum Asas 

  ialah gandaan bagi setiap integer . 
 Hasil darab mana-mana integer  dan sebarang integer ialah gandaan daripada . Secara khusus,  yang sama dengan , ialah gandaan daripada  (setiap integer ialah gandaan dirinya), kerana 1 ialah integer.
 Jika  dan  ialah gandaan daripada  kemudian  dan  adalah juga gandaan daripada .

 Rujukan 

Kategori:Integer
Kategori:Aritmetik