Darjah polinomial

Dalam matematik, darjah bagi satu-satu polinomial adalah darjah tertinggi dari monomial polinomial (sebutan individu) dengan pekali bukan sifar. Tahap sebutan adalah jumlah eksponen pemboleh ubah yang muncul di dalamnya, dan dengan itu adalah integer bukan negatif. Istilah tertib ini telah digunakan sebagai sinonim untuk darjah tetapi, pada masa kini, mungkin merujuk kepada beberapa konsep lain. Contohnya, polinomial  yang juga boleh dinyatakan sebagai  mempunyai tiga sebutan. Sebutan pertama mempunyai darjah 5 (jumlah kuasa 2 dan 3), sebutan kedua mempunyai darjah 1, dan sebutan terakhir mempunyai darjah 0. Oleh itu, polinomial tersebut mempunyai darjah 5, yang merupakan darjah tertinggi bagi sebarang sebutan. 

Untuk menentukan tahap polinomial yang tidak dalam bentuk piawai (contohnya: ), seseorang harus meletakkannya terlebih dahulu dalam bentuk piawai dengan memperluas hasil darab (berdasarkan agihan) dan menggabungkan sebutan yang serupa; sebagai contoh  adalah darjah 1, walaupun setiap yang ditambah mempunyai darjah 2. Walau bagaimanapun, ini tidak diperlukan apabila polinomial dinyatakan sebagai hasil darab polinomial dalam bentuk piawai, kerana darjah bagi hasil darab adalah jumlah bagi darjah faktornya. 

 Nama polinomial mengikut darjah 
Nama berikut diberikan kepada polinomial mengikut darjahnya:Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic". 

 Kes khas - sifar 
 Darjah 0 - pemalar bukan sifarShafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value ." (p. 23) 
 Darjah 1 - linear 
 Darjah 2 - kuadratik 
 Darjah 3 - kubik 
 Darjah 4 - kuartik (atau, jika semua sebutan mempunyai darjah genap, dwikuadratik) 
 Darjah 5 - kuintik 
 Darjah 6 - sextic (atau, lebih jarang, hexic) 
 Darjah 7 - septik (atau, lebih jarang, heptik) 

Untuk darjah yang lebih tinggi, nama kadang-kadang dicadangkan,James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171) tetapi jarang digunakan: 

 Darjah 8 - oktik 
 Darjah 9 - nonik 
 Darjah 10 - desik 

Nama untuk darjah di atas tiga didasarkan pada nombor ordinal Latin, dan diakhiri dengan -ik. Ini harus dibezakan dari nama-nama yang digunakan untuk bilangan pemboleh ubah, ariti, yang berdasarkan nombor distributif Latin, dan berakhir dengan -ari. Sebagai contoh, darjah dua polinomial dalam dua pemboleh ubah, seperti , disebut "kuadratik binari": binari kerana dua pemboleh ubah, kuadratik kerana berdarjah dua.  Terdapat juga nama untuk sebilangan istilah, yang juga berdasarkan nombor distributif Latin, yang berakhir dengan -nomial ; yang biasa ialah  monomial, binomial, dan trinomial (kurang biasa); dengan demikian  adalah "binomial kuadratik binari". 

 Contoh lain 

 Polinomial  adalah polinomial nonik 
 Polinomial  adalah polinomial kubik 
 Polinomial  adalah polinomial kuintik (sebagai  dibatalkan keluar) 

Bentuk kanonik dari tiga contoh di atas adalah: 

 untuk , setelah menyusun semula,  ; 
 untuk , setelah memperbanyak dan mengumpulkan istilah dengan darjah yang sama,  ; 
 untuk , di mana dua sebutan darjah 8 dimansuhkan,.   

 Catatan 

 Rujukan 









 Pautan luar 

 Perintah Polinomial ; Wolfram MathWorld 
Kategori:Polinomial