Lingkaran keemasan

Jika sebuah segi empat tepat itu berukuran selebar 1, maka segi empat seterusnya berukuran 1/φ, 1/φ², 1/φ³ dan seterusnya.

Dalam geometri, lingkaran keemasan ialah suatu lingkaran logaritma di mana faktor pembesarannya ialah , nisbah keemasan. Yakni, lingkaran keemasan menjadi semakin besar atau jauh dari titik mulanya oleh suatu faktor  untuk setiap belokan suku yang dibuatnya. Sebuah lingkaran sebegini mempunyai persamaan berkutub berikut:

Persamaan berkutub untuk sebuah lingkaran keemasan ialah sama sepertimana  lingkaran logaritma yang lain, tetapi dengan nilai khas faktor pembesaran :

atau

dengan  sebagai asas logaritma semulajadi,  sebagai radius mula lingkaran, dan  apabila  bersudut tegak (pusingan suku pada mana-mana arah):

Maka,  diberikan melalui persamaan berikut:

Nilai nombor  bergantung sama ada sudut tegak diukur dalam unit darjah (yakni, 90°) atau dalam unit  radian; memandangkan sudut sasaran boleh diukur menggunakan mana-mana unit ini, rumusan untuk nilai mutlak   lebih mudah ditulis (di mana  juga boleh bernilai negatif):

 untuk  dalam unit darjah;

 untuk  dalam unit radians .

Suatu formula alternatif untuk kedua-dua lingkaran juga diberikan:

di mana pemalar  diberikan daripada:

di mana lingkaran keemasan memberi nilai  sebagai:

jika  diukur dalam unit darjah, dan

 OEIS A212225.
jika  diukur dalam unit radians.

Lihat juga
 Nisbah keemasan
 Nombor Fibonacci

Rujukan

Kategori: Geometri