Nilai mutlak

Dalam matematik, Nilai mutlak atau nilai absolut atau modulus merupakan nilai bagi suatu nombor nyata tanpa tanda tambah atau tolak. Baik  ataupun  sama-sama bernilai . Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3.

Terminologi dan penulisan

Jean-Robert Argand memperkenalkan istilah "module" pada tahun 1806 di Perancis khususnya untuk nilai mutlak nombor kompleks,Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008Nahin, O'Connor and Robertson, and functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littré, 1877 dan perkataan itu akhirnya di terima dalam bahasa Inggeris pada tahun 1866 menjadi "modulus". 

Istilah "nilai mutlak" telah digunakan sejak tahun 1806 di PerancisLazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105 at Google Books dan 1857 di England.James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry at Google Books.  The oldest citation in the 2nd edition of the Oxford English Dictionary is from 1907. The term "absolute value" is also used in contrast to "relative value". Penulisan   diperkenalkan oleh Karl Weierstrass tahun 1841.Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0-89871-420-6, p. 25 

Maksud dan harta
Untuk semua nombor nyata a nilai mutlak dinyatakan dengan  (a diapit garis vertikal) dan didefinisikan sebagai: Mendelson, p. 2.

Dari maksud di atas, nilai mutlak a akan selalu positif atau nol, tetapi tidak pernah negatif

Maksud lain dari nilai mutlak adalah

,  
,  

disebabkan nombor daripada punca kuasa dua mewakili nombor positif.

Maksud ini sering digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan mutlak. Contoh:

(Catatan:  tidak mempunyai nombor nyata.)

 Nilai Mutlak bagi Nombor Kompleks 

Nilai mutlak bagi nombor kompleks  dimana  ialah unit khayalan adalah;

Ini serupa dengan formula teorem Pythagoras.

Rujukan

Sumber
 Bartle; Sherbert; Introduction to real analysis (4th ed.), John Wiley & Sons, 2011 ISBN 978-0-471-43331-6.
 Nahin, Paul J.; An Imaginary Tale; Princeton University Press; (hardcover, 1998). ISBN 0-691-02795-1.
 Mac Lane, Saunders, Garrett Birkhoff, Algebra, American Mathematical Soc., 1999. ISBN 978-0-8218-1646-2.
 Mendelson, Elliott, Schaum's Outline of Beginning Calculus, McGraw-Hill Professional, 2008. ISBN 978-0-07-148754-2.
 O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.; "Jean Robert Argand".
 Schechter, Eric; Handbook of Analysis and Its Foundations, pp 259–263, "Absolute Values",  Academic Press (1997) ISBN 0-12-622760-8.

Kategori:Matematik