Batang pembilang

Batang-batang pembilang (; , sangi) kecil berukuran 3–14 cm digunakan ahli-ahli matematik Cina serta alam budaya dipengaruhinya merangkumi Jepun, Korea dan Vietnam untuk melakukan pengiraan. Ia diletakkan sama ada secara menegak atau melintang untuk mewakili sebarang nombor atau pecahan.

Bentuk bertulis yang berdasarkannya dikenali sebagai angka batang. Sistem ini adalah sistem angka tatatanda kedudukan dengan digit untuk 1-9 dan seterusnya juga untuk 0.

 Sejarah 

Batang pembilang telah digunakan oleh orang Cina purba selama dua ribu tahun. Pada tahun 1954, empat puluh batang pembilang ditarikhkan kepada Zaman Negeri-Negeri Berperang telah ditemui di Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Kubur Chǔ No.15 di Changsha, Hunan.Ancient China Math  - Copyright © 2010 - TutorVista.com, All rights reserved.

Pada tahun 1976, ahli arkeologi telah menemui beberapa skrip kayu dari sebuah makam dinasti Han di Hubei, yang tertulis padanya:“当利二月定算15px”， ini merupakan antara bukti terawal penggunaan sistem angka batang pembilang dalam penulisan.

Pada tahun 1976, satu berkas batang pembilang Han Barat yang diperbuat dari tulang telah dijumpai di Qian yang, ShanxiWu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371 Bagaimanapun, penggunaan batang pembilang mungkin lebih lama dari itu; sebuah teks oleh Laozi yang berasal dari zaman negeri-negeri berperang ada menyatakan "seorang pengira yang baik tidak menggunakan batang pembilang."老子: 善數者不用籌策。 Buku Han ada merekodkan: "mereka mengira dengan buluh, yang berdiameter satu fen, panjang enam cun, disusun ke dalam berkas berbentuk heksagon yang berjumlah dua ratus tujuh puluh satu."

Selepas sempoa menjadi terkenal, pengunaan batang pembilang semakin lama semakin kurang digunakan sampai terhapus di Tanah Cina pada zaman Dinasti Ming kecuali di Korea dan Jepun (yang diperkenalkan zaman Dinasti Tang), di mana angka batang dibangunkan menjadi tatatanda simbolik untuk algebra.

 Menggunakan batang pembilang 

Batang pembilang menunjukkan digit dengan jumlah batang, dan setiap batang serenjang (bersambung dan bersudut tegak) mewakili lima. Bagi mengelakkan kekeliruan, bentuk menegak dan melintang digunakan secara berselang seli. Umumnya, nombor batang menegak digunakan untuk kedudukan unit, ratus, puluh ribu dan seterusnya, manakala nombor batang melintang digunakan untuk puluh, ribu, ratus ribu dan seterusnya. Sun Tzu pernah menulis "satu adalah menegak, sepuluh adalah melintang."Chinese Wikisource 孫子算經: 先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。

Batang berwarna merah mewakili nombor positif dan batang berwarna hitam mewakili nombor negatif. Orang Cina purba sangat memahami nombor negatif dan sifar (denga meninggalkan ruang kosong untuknya) walaupun mereka tidak mempunyai simbol untuk sifar. Sembilan Bab Seni Matematik, yang sebahagian besar dikarang pada abad pertama masihi, menyatakan "(apabila menggunakan penolakan) tolak nombor yang sama tanda, tambah nombor yang berbeza tanda, tolak nombor positif dari sifar untuk dapatkan nombor negatif, dan tolak nombor negatif dari sifar untuk dapatkan nombor positif."Chinese Wikisource 正負術曰: 同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。. Kemudiannya, satu batu dari permainan go kadang-kadang digunakan untuk mewakili 0.

Selang-seli antara bentuk melintang dan menegak ini adalah penting untuk memahami dengan betul transkripsi bertulis angka batang dalam manuskrip. Contohnya, dalam Licheng suanjin, 81 dinyatakan sebagai Fail:Counting rod h8.pngFail:Counting rod v1.png, dan 108 dinyatakan sebagai Fail:Counting rod v1.pngFail:Counting rod v8.png; adalah jelas yang bentuk kedua memiliki tanda ruang kosong untuk sifar pada "papan pembilangan", walaupun pada transkripsi bertulis, tiada tanda ruang kosong. Dalam manuskrip yang sama, 405 dinyatakan sebagai Fail:Counting rod v4.png Fail:Counting rod v5.png, dengan satu ruang kosong antaranya, untuk sebab yang sudah jelas, dan tidak sekali-sekali boleh diinterpretasikan sebagai "45"Fail:Counting rod h4.pngFail:Counting rod v5.png. Dalam erti kata lain, angka batang yang ditranskripsikan mungkin tidak bertatatanda kedudukan, tetapi pada papan pembilangan, ia adalah bertatatanda kedudukan. Fail:Counting rod v4.png Fail:Counting rod v5.png ialah imej yang sebenar untuk nombor batang pembilang 405 pada atas meja atau lantai.

Ahli matematik dinasti Song Ji Xian menggunakan susunan perpuluhan tulisan tangan Cina 步十百千万 sebagai nilai tempat angka batang, dibuktikan dari satu salinan langsung satu muka surat ensiklopedia Yongle. Beliau menyusun 七万一千八百二十四 sebagai

七一八二四
万千百十步
Beliau menetapkan nombor tersusun Cina sebagai penanda nilai tempat, dan 七一八二四 menjadi nilai tempat nombor perpuluhan. Beliau seterusnya menulis angka batang berdasarkan nilai tempatnya:
 七 一 八 二 四 万 千 百 十 步 20px 20px 20px 20px 20px

Di Jepun, ahli matematik meletakkan batang pembilang ke atas satu papan pembilangan atau satu helaian kain dengan grid, dan hanya menggunakan bentuk menegak yang bergantung sepenuhnya pada grid.

+ Nombor positif   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menegak   Fail:Counting rod v1r.png Fail:Counting rod v2r.png Fail:Counting rod v3r.png Fail:Counting rod v4r.png Fail:Counting rod v5r.png Fail:Counting rod v6r.png Fail:Counting rod v7r.png Fail:Counting rod v8r.png Fail:Counting rod v9r.png Melintang   Fail:Counting rod h1r.png Fail:Counting rod h2r.png Fail:Counting rod h3r.png Fail:Counting rod h4r.png Fail:Counting rod h5r.png Fail:Counting rod h6r.png Fail:Counting rod h7r.png Fail:Counting rod h8r.png Fail:Counting rod h9r.png

+ Nombor negatif   0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Menegak   Fail:Counting rod v1.png Fail:Counting rod v2.png Fail:Counting rod v3.png Fail:Counting rod v4.png Fail:Counting rod v5.png Fail:Counting rod v6.png Fail:Counting rod v7.png Fail:Counting rod v8.png Fail:Counting rod v9.png Melintang   Fail:Counting rod h1.png Fail:Counting rod h2.png Fail:Counting rod h3.png Fail:Counting rod h4.png Fail:Counting rod h5.png Fail:Counting rod h6.png Fail:Counting rod h7.png Fail:Counting rod h8.png Fail:Counting rod h9.png 

Contoh:
 231   Fail:Counting rod v2r.png Fail:Counting rod h3r.png Fail:Counting rod v1r.png 5089 Fail:Counting rod h5r.png   Fail:Counting rod h8r.png Fail:Counting rod v9r.png -407   Fail:Counting rod v4.png   Fail:Counting rod v7.png -6720 Fail:Counting rod h6.png Fail:Counting rod v7.png Fail:Counting rod h2.png  

 Angka batang 

Angka batang ialah satu sistem angka bertatatanda kedudukan yang dibina berdasarkan bentuk batang pembilang. Dalam sistem ini, nombor positif ditulis seperti biasa dan nombor negatif ditanda dengan palang condong pada digit terakhir.

Satu bulatan (〇) digunakan untuk 0. Ramai ahli sejarah menganggap ia diimport dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718, namun ada juga yang mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks Cina "□".

Pada abad ke-13, ahli matematik Song selatan telah mengubah digit untuk 4,5, dan 9 bagi mengurangkan lejang aksara. Bentuk melintang yang baru secara beransur-ansur berubah menjadi angka Suzhou. Bagaimanapun, orang Jepun terus kekal menggunakan bentuk tradisionalnya.

+ Nombor positif (tradisional)   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menegak Fail:Counting rod 0.png Fail:Counting rod v1.png Fail:Counting rod v2.png Fail:Counting rod v3.png Fail:Counting rod v4.png Fail:Counting rod v5.png Fail:Counting rod v6.png Fail:Counting rod v7.png Fail:Counting rod v8.png Fail:Counting rod v9.png Melintang Fail:Counting rod 0.png Fail:Counting rod h1.png Fail:Counting rod h2.png Fail:Counting rod h3.png Fail:Counting rod h4.png Fail:Counting rod h5.png Fail:Counting rod h6.png Fail:Counting rod h7 num.png Fail:Counting rod h8 num.png Fail:Counting rod h9 num.png

+ Nombor negatif (tradisional)   -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Menegak Fail:Counting rod -0.png Fail:Counting rod v-1.png Fail:Counting rod v-2.png Fail:Counting rod v-3.png Fail:Counting rod v-4.png Fail:Counting rod v-5.png Fail:Counting rod v-6.png Fail:Counting rod v-7.png Fail:Counting rod v-8.png Fail:Counting rod v-9.png

+ Nombor positif (Song selatan)   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menegak Fail:Counting rod 0.png Fail:Counting rod v1.png Fail:Counting rod v2.png Fail:Counting rod v3.png Fail:Counting rod 4 song.png Fail:Counting rod v5 song.png Fail:Counting rod v6.png Fail:Counting rod v7.png Fail:Counting rod v8.png Fail:Counting rod v9 song.png Melintang Fail:Counting rod 0.png Fail:Counting rod h1.png Fail:Counting rod h2.png Fail:Counting rod h3.png Fail:Counting rod 4 song.png Fail:Counting rod h5 song.png Fail:Counting rod h6.png Fail:Counting rod h7 num.png Fail:Counting rod h8 num.png Fail:Counting rod h9 song.png

Contoh:
  Tradisional  Song selatan 231 Fail:Counting rod v2.pngFail:Counting rod h3.pngFail:Counting rod v1.png Fail:Counting rod v2.pngFail:Counting rod h3.pngFail:Counting rod v1.png 5089 Fail:Counting rod h5.pngFail:Counting rod 0.pngFail:Counting rod h8 num.pngFail:Counting rod v9.png Fail:Counting rod h5 song.pngFail:Counting rod 0.pngFail:Counting rod h8 num.pngFail:Counting rod v9 song.png -407 Fail:Counting rod v4.pngFail:Counting rod 0.pngFail:Counting rod v-7.png Fail:Counting rod 4 song.pngFail:Counting rod 0.pngFail:Counting rod v-7.png -6720 Fail:Counting rod h6.pngFail:Counting rod v7.pngFail:Counting rod h2.pngFail:Counting rod -0.png Fail:Counting rod h6.pngFail:Counting rod v7.pngFail:Counting rod h2.pngFail:Counting rod -0.png

Di Jepun, Seki Takakazu telah membangunkan angka batang menjadi tatatanda simbolik untuk algebra dan secara drastik menambah baik matematik Jepun. Selepas era ini, sistem angka tatatanda kedudukan yang menggunakan karakter angka Cina telah dicipta, manakala angka batang hanya digunakan sebagai tanda tambah dan tolak.

 Barat Seki  Selepas Seki x + y + 246 <big>Fail:Counting rod v1.png甲Fail:Counting rod v1.png乙Fail:Counting rod v2.pngFail:Counting rod h4.pngFail:Counting rod v6.png
| <big>Fail:Counting rod v1.png甲Fail:Counting rod v1.png乙Fail:Counting rod v1.png二四六 5x - 6y <big>Fail:Counting rod v5.png甲Fail:Counting rod v-6.png乙
| <big>Fail:Counting rod v1.png五甲Fail:Counting rod v-1.png六乙 7xy <big>Fail:Counting rod v7.png甲乙 d
| Fail:Counting rod v1.png七甲乙
|-
| 8x / y
| N/A
| <big>乙Fail:Counting rod v1.png八甲

 Rujukan 

Kategori:Peralatan matematik
Kategori:Matematik Cina
Kategori:Matematik Jepun
Kategori:Sains dan teknologi di China