Tetradekagon

Tetradekagon (atau tetrakaidekagon) ialah poligon dengan 14 sisi dan sudut. 

Luas tetradekagon biasa dengan panjang sisi a ialah

Tetradekagon biasa

Tetradekagon sekata mempunyai simbol Schläfli {14} dan boleh dibina sebagai kuasi sekata dipotong heptagon, t{7 }, yang menggantikan dua jenis tepi.

luas sebuah sekata tetradekagon panjang sisi a diberikan oleh

Pembinaan
Oleh kerana 14 = 2 × 7, tetradekagon sekata tidak boleh dibina menggunakan kompas dan garis lurus. Walau bagaimanapun, ia boleh dibina menggunakan neusis dengan menggunakan sudut trisektor, atau dengan pembaris bertanda,Weisstein, Eric W. "Heptagon." From MathWorld, A Wolfram Web Resource. seperti yang ditunjukkan dalam dua contoh berikut.

Animasi (1 min 47 s) daripada binaan neusis dengan jejari bulatan ,
menurut Andrew M. Gleason, berdasarkan pemasangan sudut melalui tomahawk.

Animasi (1 min 20 s) daripada binaan neusis dengan pembaris bertanda, menurut David Johnson Leisk (Crockett Johnson).

 Simetri 

8 simetri ini boleh dilihat dalam 10 simetri yang berbeza pada tetradekagon, jumlah yang lebih besar kerana garis pantulan boleh sama ada melalui bucu atau tepi. John Conway melabelkannya dengan surat dan susunan kumpulan.John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things,  (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278) Simetri penuh bentuk biasa ialah r28 dan tiada simetri dilabelkan a1. Simetri dihedral dibahagikan bergantung kepada sama ada ia melalui bucu (d untuk pepenjuru) atau tepi (p untuk serenjang), dan i apabila garis pantulan melalui kedua-dua tepi dan bucu. Simetri kitaran dalam lajur tengah dilabelkan sebagai g untuk tertib pusingan pusatnya.

Setiap simetri subkumpulan membenarkan satu atau lebih darjah kebebasan untuk bentuk yang tidak teratur. Hanya subkumpulan g14 tidak mempunyai darjah kebebasan tetapi boleh dilihat sebagai directed edge.

Tetradekagon tak sekata simetri tertinggi ialah d14, sebuah tetradekagon isogonal yang dibina oleh tujuh cermin yang boleh berselang-seli tepi panjang dan pendek, dan p14, sebuah isotoxal tetradekagon, dibina dengan panjang tepi yang sama, tetapi bucu berselang seli dua sudut dalam yang berbeza. Kedua-dua bentuk ini adalah dwi antara satu sama lain dan mempunyai separuh susunan simetri tetradekagon biasa.

 Pembedahan 
160pxunjuran 14-kiub.160px84 belah ketupat
Coxeter menyatakan bahawa setiap zonogon (2m-gon yang sisi bertentangannya selari dan sama panjang) boleh dibedah menjadi m(m-1 )/2 segi empat selari.Coxeter, Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141
Khususnya, ini benar untuk poligon sekata dengan banyak sisi yang sama rata, dalam hal ini segiempat selari semuanya adalah rombi. Untuk tetradekagon biasa, m=7, dan ia boleh dibahagikan kepada 21: 3 set 7 romb. Penguraian ini berdasarkan unjuran poligon Petrie bagi 7-kubus, dengan 21 daripada 672 muka. Senarai  mentakrifkan bilangan penyelesaian sebagai 24698, termasuk putaran sehingga 14 kali ganda dan bentuk kiral dalam pantulan.
+ Pembedahan kepada 21 belah ketupat160px160px160px160px160px160px

Penggunaan numismatik
Tetradekagon biasa digunakan sebagai bentuk beberapa syiling emas dan perak Malaysia, bilangan sisi mewakili 14 negeri Persekutuan Malaysia.The Numismatist, Volume 96, Issues 7-12, Page 1409, American Numismatic Association, 1983.

Figur berkaitan

tetradekagon ialah poligon bintang 14 sisi, diwakili oleh simbol {14/n}. Terdapat dua poligon bintang biasa: {14/3} dan {14/5}, menggunakan bucu yang sama, tetapi menghubungkan setiap titik ketiga atau kelima. Terdapat juga tiga sebatian: {14/2} dikurangkan kepada 2{7} sebagai dua heptagon, manakala {14/4} dan {14/6} dikurangkan kepada 2{7/2} dan 2 {7/3} sebagai dua heptagrams berbeza, dan akhirnya {14/7} dikurangkan kepada tujuh digon.

Aplikasi yang ketara bagi bintang berbucu empat belas adalah dalam bendera Malaysia, yang menggabungkan tetradekagram {14/6} kuning di penjuru kanan sebelah atas, mewakili perpaduan tiga belas negeri dengan kerajaan persekutuan.
Sebatian dan poligon bintangn1234567BentukRegularKompaunPoligon bintangKompaunPoligon bintangKompaunImej100px{14/1} = {14}100px{14/2} = 2{7}100px{14/3}100px{14/4} = 2{7/2}100px{14/5}100px{14/6} = 2{7/3}100px{14/7} or 7{2} Sudut dalaman ≈154.286° ≈128.571° ≈102.857° ≈77.1429° ≈51.4286° ≈25.7143° 0°

Pemotongan yang lebih dalam bagi heptagon sekata dan heptagrams boleh menghasilkan bentuk tetradekagram perantaraan isogonal (vertex-transitive) dengan bucu yang sama jarak dan dua panjang tepi. Pemotongan lain boleh membentuk poligon penutup berganda 2{p/q}, yang ternama: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2}, dan t{7/2}={14/2}=2{7}.The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum

Pemotongan isogonal heptagon dan heptagramKuasi sekataIsogonalQuasiregularPenutup berganda100pxt{7}={14}100px100px100px100px{7/6}={14/6}=2{7/3}100pxt{7/3}={14/3}100px100px100px100pxt{7/4}={14/4}=2{7/2}100pxt{7/5}={14/5}100px100px100px100pxt{7/2}={14/2}=2{7}

 Bentuk isotoxal 
poligon isotoks boleh dilabelkan sebagai {pα} dengan sudut paling luar dalam α, dan poligon bintang {(p/q)α}, dengan q ialah nombor penggulungan, dan gcd(p,q)=1, q<p. Tetradekagon isotoxal mempunyai p''=7, dan kerana 7 ialah perdana semua penyelesaian, q=1..6, adalah poligon.
100px{7α}100px{(7/2)α}100px{(7/3)α}100px{(7/4)α}100px{(7/5)α}100px{(7/6)α}

Poligon Petrie
Pencongan biasa tetradekagon wujud sebagai poligon Petrie untuk banyak politop berdimensi lebih tinggi, ditunjukkan dalam pencongan unjuran ortogon ini, termasuk:

Poligon PetrieB72I2(7) (4D)100px7-ortopleks100px7-kiub100px7-7 duopiramid100px7-7 duoprismeA13D8E8100px13-simplex100px511100px151100px421100px241

Rujukan

Pautan Luar

Kategori:Poligon