Sfera

Sfera merupakan objek geometri seperti bulat yang sempurna dalam ruangan tiga matra, seperti bentuk bola. Sfera yang benar-benar sempurna setangkup di sekitar pusat, jarak semua titik di atas permukaannya pada jejari-jejari dari titik pusatnya () sama. Jarak lurus maksimum melalui pusat bola adalah  diameter yang mempunyai dua kali panjang jejari. Perkataan sfera dipinjamkan daripada perkataan esfera dalam bahasa Portugis

Bagi matematik yang lebih tinggi, perbezaan yang wujud antara sfera (permukaan sfera dua dimensi yang tertanam dalam ruang Euclides tiga-dimensi) dan bola (bentuk tiga dimensi yang mengandungi sfera dan dalamannya).

Sebagaimana ditakrifkan dalam fizik, sebuah sfera adalah objek (biasanya diidealkan demi kesederhanaan) yang mampu berlanggar atau tertumpu dengan benda lain yang mengisi ruang.

 Isi padu sfera 

Dalam 3 dimensi, isipadu yang dibendung dalam sebuah sfera (iaitu, isi padu bola) diberikan oleh rumus:

j adalah nilai jejari sfera, dan  (pi) ialah pemalar. Rumusan ini mula diterbitkan oleh Archimedes yang memperlihatkan isi padu 2/3 dari silinder yang terbendung. (Hal ini menurut prinsip Cavalieri.) Dalam matematik moden, rumus ini boleh diterbitkan menggunakan kalkulus kamiran, contohnya pengkamiran cakera.

Bagi sebarang , penambahan isipadu () diberikan oleh hasil darab keratan rentas luas cakera pada  dan ketebalannya ():

Jumlah isipadu diberikan daripada penambahan semua isipadu:

Bagi had apabila  menghampiri sifar, ia menjadi:

Bagi sebarang x, segi tiga tegak menghubungkan x, y dan j ke asalan, lalu ia mengikut teorem Pythagoras yang:

Lalu, gantikan y dengan fungsi x dan memberikan:

Ia boleh dinilaikan sebagai:

Isi padu ini ditakrifkan sebagai hemisfera, iaitu separa sfera. Gandakannya sebanyak dua kali akan memberikan isi padu sfera iaitu:

Kaedah lain bagi rumus ini boleh menggunakan koordinat sfera, bagi unsur isi padu

 Lihat juga 
 Hemisfera

 Rujukan 

 Sumber-sumber 
 .

 William Dunham. "Pages 28, 226", The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems and Personalities, ISBN 0-471-17661-3.
 Surface area of sphere proof.

 Pautan luar 

 Sphere (PlanetMath.org website)
 Mathworld website
 Mathematica/Uniform Spherical Distribution

 Pembinaan homeomorfisma dari sfera ke elipsoid.

Kategori:Geometri
Kategori:Permukaan
Kategori:Topologi
Kategori:Kata pinjaman Greek