Monoid

Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan  yang terdiri daripada set  dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

 Tutupan: untuk semua ,  dalam ,  juga dalam .
 Sekutuan: bagi semua , ,  dalam , .
 Identiti: wujud suatu unsur identiti,  dalam , sehingga untuk semua  dalam , .

Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.

Contoh

  ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
  ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
 Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang , dan monoid ini boleh ditulis .

Lihat juga

 Semikumpulan

Kategori:Algebra abstrak