Fungsi

Fungsi merupakan suatu hubungan banyak-ke-satu atau satu-ke-satu antara unsur set  yang dipanggil sebagai domain kepada unsur set  yang dipanggil sebagai kodomain. Setiap unsur dalam set  dipanggil sebagai objek (atau input) manakala setiap unsur di dalam set  dipanggil sebagai imej (atau output). 

 Tatatanda fungsi 
Terdapat beberapa tatatanda bagi menulis suatu hubungan fungsi  dimana input  dipetakan kepada output .

 Tatatanda fungsi: 
 Tatatanda anak panah: 
 Tatatada indeks: 

Sebagai contoh, suatu hubungan fungsi  dimana setiap input  akan menghasil output  boleh ditulis sebagai .

Apabila kita inputkan suatu nilai kedalam suatu fungsi, kita hanya mesti gantikan semua pemboleh ubah dengan nilai itu. Sebagai contoh, katakan kita mempunyai suatu fungsi , dimana . Untuk mencari nilai , kita hanya mesti gantikan semua pemboleh ubah  dengan . Jadi;


 ,


 Maka, 

Walaupun nama fungsi selalunya dilabel dengan huruf abjad Rumi, fungsi kebanyakannya juga dilabelkan dengan huruf abjad Yunani atau suatu perkataan, contohnya:

 , Fungsi Riemann-Zeta
 , Fungsi kiraan nombor perdana
 , Fungsi gamma
 , Fungsi Rayo
 , Fungsi TREE

Input hanya boleh dilabelkan dengan huruf abjad Rumi dan Yunani.  adalah nama input yang terguna untuk digunakan sebagai nama input serta dengan  digunakan sebagai nama input apabila suatu fungsi hanya terima input nombor bulat dan  selalunya digunakan apabila suatu fungsi boleh menerima nombor kompleks. 

Namun begitu, ia juga penting untuk diperhatikan bahawa pengarang dan ahli matematik mungkin lebih suka memilihi huruf yang berbeza dalam kerja mereka.

 Domain, kodomain dan julat 

 Domain 
Domain adalah set bagi semua input yang boleh diterima oleh fungsi. Ia biasanya ditulis dalam tatatanda set dan tatatanda selang. Berikut adalah contoh asas:Katakan suatu fungsi  dimana  . Domain bagi fungsi ini adalah  atau  kerana apabila  dimasukkan ke dalam fungsi itu, ia menghasilkan ralat bahagian dengan 0. Maka,  tidak ditakrif dan  tidak disertakan dalam domainnyaIni adalah satu lagi contoh asas:Katakan suatu fungsi  dimana . Domain bagi fungsi ini boleh ditulis sebagai ,  atau . Ia sebab apabila kita inputkan suatu nombor negatif ke dalam fungsi itu, ia menghasikan ralat bahagi . Maka,  dimana  tidak ditakrif dan semua nombor dalam set  tidak disertai ke dalam domainnya.

 Kodomain dan Julat 
Kodomain adalah set bagi semua nilai yang wujud manakala julat adalah set bagi semua output yang hanya boleh dikeluari oleh suatu fungsi. Ia biasanya diwakili menggunakan set dan tatatanda selang. 

 Kelas fungsi 
Fungsi mempunyai 3 kelas fungsi iaitu fungsi injektif, surjektif dan bijektif.

 Fungsi injektif 

Fungsi injektif (juga dipanggil sebagai injeksi atau satu-ke-satu) merupakan suatu hubungan fungsi dimana semua inputnya dipetakan kepada suatu output tetapi kodomain masih ada nilai yang mustahil untuk dipetakan dari domain fungsi tersebut. 

Katakan suatu fungsi  dimana  dan kodomainnya adalah semua nilai dalam . Fungsi  merupakan suatu fungsi injektif kerana terdapat unsur dalam kodomainnya yang tidak dapat dipetakan dari domain. Set bagi semua unsur yang boleh dipetakan dari domain fungsi ini adalah julatnya.

 Fungsi surjektif 
Fungsi surjektif (juga dipanggil sebagai surjeksi) merupakan suatu hubungan fungsi dimana setiap inputnya dipetakan kepada suatu output tetapi lebih dari satu input mungkin mempunyai suatu output-output yang sama.

Katakan suatu fungsi  dimana . Fungsi ini merupakan suatu fungsi surjektif kerana domain fungsi ini mempunyai unsur yang dipetakan kepada unsur julat yang sama. Sebagai contoh, jika kita menginputkan  dan  kedalam fungsi tersebut, ia akan dipetakan kepada ;     dan 

 Fungsi bijektif 
Fungsi bijektif (juga dipanggil sebagai bijeksi) merupakan suatu gabungan definisi hubungan fungsi injektif dan surjektif dimana setiap input hanya mempuyai satu output sendirinya dan tidak mempunyai output yang berkongsian dengan input lain.

Sebagai contoh, katakan fungsi  dimana . Fungsi ini merupakan suatu fungsi bijektif kerana setiap unsur dalam domainnya dipetakan hanya kepada satu output di julat.

 Jenis fungsi 

 Fungsi linear 
Fungsi linear adalah fungsi yang ada 1 sebagai kuasa tertingginya. Ia berada dalam bentuk  di mana  adalah kecerunan garis dan  adalah pintasan-y. Graf bagi fungsi ini hanya adalah garis lurus.

Jika , garis lurus akan bersilang melalui asalan, iaitu titik koordinat .

 Terbitan fungsi linear 

 Kamiran fungsi linear 
Terbitan bagi fungsi linear akan menghasilkan fungsi kuadratik.

   ( adalah pemalar kamiran)
 Fungsi kuadratik 

Fungsi kuadratik merupakan fungsi yang mempunyai 2 sebagai kuasa tertingginya. Fungsi ini berada dalam bentuk  di mana , dan  adalah pemalar tetapi . Graf fungsi kuadratik berbentuk 'u', bentuk 'u' ini dikenali sebagai parabola.thumb|256x256px|Graf fungsi kuadratik .|kanan

 Terbitan fungsi kuadratik 
Terbitan bagi fungsi kuadratik akan menghasilkan fungsi linear.

 Kamiran fungsi kuadratik 
Kamiran bagi fungsi kuadratik akan menghasilkan fungs kubik..

 Fungsi kubik 
Fungsi kubik adalah fungsi-fungsi yang mempunyai 3 sebagai kuasa tertingginya. Bentuk fungsi ini adalah  di mana , ,  dan  adalah pemalar tetapi .

 Terbitan fungsi kubik 
Terbitan bagi fungsi kubik akan menghasilkan fungsi kuadratik.

 Kamiran fungsi kubik 
Kamiran bagi fungsi kubik akan menghasilkan fungsi kuartik.

 Fungsi polinomial kuasa-n 
Fungsi polinomial kuasa-n adalah fungsi berpolinomial yang berada dalam bentuk , di mana  adalah pemalar atau pekali dan  adalah kuasa berinteger tertinggi polinomial yang bukan negatif.

Semua fungsi polinomial selepas fungsi kubik dinamakan menggunakan kata awalan bahasa Latin dan Yunani. Ini adalah senarai namanya;

+Jadual Fungsi PolinomialKuasa Tertinggi
Fungsi PolinomialNama FungsiBentuk FungsiFungsi pemalarFungsi linearFungsi kuadratikFungsi kubikFungsi kuartikFungsi kuintikFungsi sekstikFungsi heptikFungsi oktik
Fungsi-fungsi ini mempunyai ciri-ciri yang serupa. Terbitan bagi suatu fungsi polinomial kuasa- akan menghasilkan fungsi polinomial-()  manakala kamiran bagi suatu fungsi polinomial kuasa- akan menghasilkan fungsi polinomial kuasa-(). Sebagai contoh, fungsi kubik. Terbitannya adalah fungsi kuadratik dan kamirannya adalah fungsi kuartik, iaitu fungsi yang mempunyai 4 sebagai kuasa tertingginya.

Juga, keadaan fungsi tersebut hanya benar jika .

 Fungsi trigonometrik asas 

Fungsi trigonometrik asas merujuk kepada tiga fungsi asas yang berkaitkan sisi segi tiga sudut tegak. Fungsi-fungsi itu adalah sinus, kosinus dan tangen. Hipotenus adalah sisi terpanjang dalam segi tiga sudut tegak.thumb|340x340px|Graf fungsi sinus dan kosinus dalam radian.

 Rujukan 

 Pautan luar 

 Wolfram Mathworld

Kategori:Teori set
__NOEDITSECTION__