Nombor nisbah

Sebagai contoh, 2/3 adalah nombor nisbah kerana pengangka dan penyebutnya adalah integer.

Perkataan 'nisbah' datang daripada perkataan bahasa Arab نِسْبَة (nisba) yang digunakan dalam konteks gramatis dan kewangan.

 Definisi 
Set bagi semua nombor nisbah ditandai dengan simbol blackboard  ditakrifkan sebagai;

di mana  ialah set bagi semua integer.

Nombor yang tidak boleh diwakili dalam bentuk dikenali sebgai nombor bukan nisbah. Set untuk nombor-nombor itu ditandai dengan pelengkap bagi , iaitu . Antara contoh nombor tidak nisbah adalah ,  dan . 

 Sifat 

 ; Set nombor nisbah adalah subset bagi set nombor nyata.
 ; Kesatuan set nombor nisbah dan set nombor bukan nisbah adalah set nombor nyata.

 Aritmetik 
Berikut merupakan nombor nisbah  dan  dimana , ,  dan  adalah integer, melalui operasi aritmetik.

 Persamaan 
  jika dan hanya jika 

 Pendaraban dan pembahagian 
  (1),   

Hasil darab  dan  adalah integer kerana pendaraban antara dua integer akan menghasilkan suatu integer. Sebab  dan  adalah integer, maka  adalah nombor nisbah mengikut definisi nombor nisbah.

Ini menunjukkan hasil darab dua nombor nisbah akan menghasilkan suatu nombor nisbah. Dalam kes pembahagian pula, kita dapat;

  (2),  

Seperti kesimpulan dengan persamaan (1), sebab  dan  adalah integer. Maka,  adalah nombor nisbah. 

Ini menyimpulkan bahawa pembahagian antara dua nombor nisbah masih akan menghasilkan suatu nombor nisbah.

 Penambahan dan penolakan 
  (3)

Dari persamaan (3), didapati bahawa ,  dan  ialah integer. Berikutan daripada itu,  juga adalah integer kerana penambahan atau penolakan antara dua integer akan menghasilkan suatu integer. Sebab  dan  adalah integer. Maka,  adalah nombor nisbah mengikut definisi nombor nisbah.

Penambahan dan penolakan dua nombor nisbah akan menghasilkan suatu nombor nisbah.

 Songsangan 
  (4),  

 dan  ialah integer. Maka,  adalah nombor nisbah. Hasil ini boleh digeneralisasikan kepada:

  (5),  

dimana .

 Punca kuasa 
  (7)

Hasil tersebut menunjukkan punca kuasa dua bagi  adalah nombor nisbah jika  dan  adalah kuasa dua sempurna. Ini boleh digeneralisasikan kepada:

  (8)

dimana .

 Fungsi nisbah 
Fungsi nisbah ialah nisbah bagi dua fungsi polinomial dimana polinomial penyebut bukan 0.

 Rujukan