Teorem Pythagoras

Dalam matematik, teorem Pythagoras adalah teorem yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dalam segi tiga bersudut tegak. Teorem ini mengatakan bahawa, kuasa dua bagi hipotenus, iaitu sisi yang paling panjang, segi tiga bersudut tegak adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi lain. 

Teorem Pythagoras boleh dirumuskan seperti ini;

dimana  ialah hipotenus manakala  dan  adalah sisi lain. Rumusan ini juga mengimplikasikan beberapa rumusan yang lain;





Teorem Pythagoras dinamakan untuk ahli falsafah Yunani, Pythagoras. Beliau dilahir sekadar 570 SM. Teorem Pythagoras dibuktikan banyak kali dalam sejarah, dengan pelbagai kaedah dari geometrik ke algebra. 

 Kegunaan 

 Jarak 
Teorem Pythagoras kebiasaannya digunakan untuk mengira jarak, terutamanya pada satah Cartes. 

Jika wujud dua titik  dan , maka jarak antara koordinat  dan koordinat  adalah;

Jarak juga boleh digunakan untuk cari nilai mutlak bagi nombor kompleks. Secara asas, nilai mutlak bagi suatu nilai  ditakrifkan sebagai jarak daripada  ke . Menggunakan definisi ini, nilai mutlak bagi nombor kompleks adalah;

dimana  adalah bahagian nyata dan  adalah bahagian khayalan.

.

 Bukti 

 Pembuktian menggunakan segi tiga tegak 

kanan|167x167px

.
.

.

Daripada gambar . Kemudian dengan menggantikan persamaan (1) dan (2):

Mengalikan untuk c:

 Lihat juga 

 Hukum kosinus

 Pautan luar 

 Teorem Pythagoras di MathWorld
 75 bukti teorem Pythagoras

Kategori:Matematik