Nombor khayalan

Dalam matematik, nombor khayalan merupakan nombor nyata yang didarabi dengan unit khayalan , dimana  dan . 

Seperti, ,  dan . Apabila nombor khayalan digabungkan dengan nombor nyata, ia terhasil nombor yang dikenali sebagi nombor kompleks. Semua nombor khayalan dalam satah Cartes dipeta pada paksi khayalan yang berserenjang dengan paksi nyata.

.

.

.

.

 Sifat 
Nombor khayalan berkongsi hanya sikit persamaan dengan nombor nyata biasa.

 Penambahan dan Penolakan 




dimana 

 Pendaraban 

dimana 

 Pembahagian 




dimana 

 Nilai Mutlak 
Nilai mutlak untuk suatu nilai , ditakrifkan sebagai jarak daripada 0 ke  atas satah Cartes. Mengikut definisi itu, nilai mutlak bagi  adalah;

 Logaritma Asli 
Rumusan logaritma asli bagi nombor kompleks boleh didapati melalui bentuk polar;

dimana  adalah nombor Euler, , ,  adalah argumen dan  ialah unit khayalan.







Jadi, 

 Sejarah 
Nombor khayalan telah ditakrifkan pada tahun 1572 oleh Rafael Bombelli. Pada masa itu, nombor khayalan tidak difikirkan wujud, sama seperti nombor sifar dan negatif yang difikirkan tidak wujud dan tidak berguna.

 Lihat Juga 

 Nombor nyata
 Nombor kompleks
 Nombor Euler

Kategori:Nombor kompleks
Kategori:Teori nombor

ca:Nombre imaginari
cs:Imaginární jednotka
da:Imaginære tal
de:Imaginäre Zahl
el:Φανταστικός αριθμός
en:Imaginary number
es:Número imaginario
fr:Nombre imaginaire pur
gl:Número imaxinario
ko:허수
is:Þvertala
he:מספר מדומה
nl:Imaginair getal
ja:虚数単位
no:Imaginær enhet
pl:Liczby urojone
pt:Número imaginário
sv:Imaginära tal
ta:கற்பனை எண்
zh-yue:純虛數
zh:虚数
__NOEDITSECTION__