अर्थमिती

अर्थमिती ही एक अर्थशास्त्रातील एक शाखा आहे जिथे सांख्यिकी तंत्रे, आर्थिक सिद्धांत आणि गणिती मॉडेल्स वापरून आर्थिक डेटाचा विश्लेषण केला जातो.अर्थमितीचा मुख्य उद्दीष्ट म्हणजे आर्थिक सिद्धांतांना तात्त्विक किंवा अनुभवजन्य डेटाच्या मदतीने पडताळून पाहणे, अंदाज करणे आणि धोरणात्मक निर्णयांसाठी योग्य माहिती प्रदान करणे हे आहे. 

म्हणजे आर्थिक संबंधांना अनुभवजन्य सामग्री देण्यासाठी आर्थिक डेटावर सांख्यिकीय पद्धतींचा वापर. अधिक स्पष्टपणे, ते "अनुमानाच्या योग्य पद्धतींनी संबंधित सिद्धांत आणि निरीक्षणाच्या समवर्ती विकासावर आधारित वास्तविक आर्थिक घटनांचे परिमाणात्मक विश्लेषण आहे." प्रास्ताविक अर्थशास्त्राच्या पाठ्यपुस्तकात अर्थशास्त्राचे वर्णन अर्थशास्त्र्यांना "सापेक्ष संबंध काढण्यासाठी डेटाच्या पर्वतातून चाळण्याची परवानगी" देते. जॅन टिनबर्गन हे अर्थमितिच्या दोन संस्थापकांपैकी एक आहेत. दुसऱ्या, रॅगनार फ्रिशने देखील हा शब्द ज्या अर्थाने वापरला आहे त्या अर्थाने तयार केला.

अर्थमिती मूलभूत साधन म्हणजे एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडेल. इकोनोमेट्रिक सिद्धांत अर्थमितीय पद्धतींचे मूल्यांकन आणि विकास करण्यासाठी सांख्यिकीय सिद्धांत आणि गणितीय आकडेवारी वापरते. इकोनोमेट्रिशियन्स निष्पक्षता, कार्यक्षमता आणि सुसंगतता यासह इष्ट सांख्यिकीय गुणधर्म असलेले अनुमानक शोधण्याचा प्रयत्न करतात. अप्लाइड इकोनोमेट्रिक्स आर्थिक सिद्धांतांचे मूल्यांकन करण्यासाठी, अर्थमितीय मॉडेल विकसित करण्यासाठी, आर्थिक इतिहासाचे विश्लेषण करण्यासाठी आणि अंदाजासाठी सैद्धांतिक अर्थमिति आणि वास्तविक-जगातील डेटा वापरते.

अर्थमितीचे मुख्य घटक:

१. आर्थिक मॉडेलिंग आर्थिक संबंधांच्या गणिती सादरीकरण, जेथे दोन किंवा अधिक चल (variables) एकमेकांशी संबंधित असतात. उदाहरण: मागणी-वितरण मॉडेल्स, GDP अंदाज मॉडेल्स.

२. डेटा संकलन विशिष्ट आर्थिक संबंधांच्या अभ्यासासाठी आवश्यक डेटा गोळा करणे.

प्रकार-

 समय श्रेणी डेटा: एकाच चलाचे वेगवेगळ्या कालखंडातील मापन.
 क्रॉस-सेक्शनल डेटा: विविध युनिट्सचे एकाच वेळेतील मापन.
 पॅनल डेटा: समय श्रेणी आणि क्रॉस-सेक्शनल डेटा यांचे संयोजन. 

३. आर्थिक सांख्यिकी आर्थिक डेटा विश्लेषणासाठी वापरले जाणारे सांख्यिकी तंत्र.

   उदाहरण-

 सरळ रेषीय प्रतिगमन (Linear Regression): दोन किंवा अधिक चलांमधील रेषीय संबंध ठरवण्यासाठी.
 लॉजिट मॉडेल (Logit Model): दोन संभाव्य परिणामांसाठी चलांचे विश्लेषण.
 समयसापेक्ष प्रतिगमन (Time Series Regression): समय श्रेणी डेटाचा विश्लेषण करण्यासाठी.

४. परिकल्पना चाचणी आर्थिक परिकल्पनांची वैधता तपासण्यासाठी सांख्यिकी पद्धती वापरणे.

  प्रक्रिया-

 शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis) आणि पर्यायी परिकल्पना (Alternative Hypothesis) निश्चित करणे.
 नमुना डेटा वापरून चाचणी करणे.
 p-मूल्य (p-value) आणि सांख्यिकीय महत्त्व (statistical significance) तपासणे.

६. मूल्यांकन अर्थमितीय मॉडेल्सचे अचूकता आणि विश्वसनीयता तपासणे.

   प्रकार-

 R² मूल्य (Coefficient of Determination): मॉडेल किती चांगले डेटाला फिट करते हे मोजणे.
 F-चाचणी (F-Test): मॉडेलची एकूण महत्त्वता तपासणे.
 डायग्नोस्टिक चाचण्या (Diagnostic Tests): मॉडेलमध्ये कोणत्याही चूक (errors) किंवा दोष (bias) आहेत का ते तपासणे.

मूलभूत मॉडेल: रेखीय प्रतिगमन

इकोनोमेट्रिक्सचे मूलभूत साधन म्हणजे एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडेल.  आधुनिक अर्थमितीमध्ये, इतर सांख्यिकीय साधने वारंवार वापरली जातात, परंतु रेखीय प्रतिगमन हे विश्लेषणासाठी सर्वात वारंवार वापरले जाणारे प्रारंभिक बिंदू आहे.  दोन व्हेरिएबल्सवर रेखीय प्रतिगमनाचा अंदाज लावणे हे स्वतंत्र आणि अवलंबित व्हेरिएबल्सच्या जोडलेल्या मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या डेटा पॉईंट्सद्वारे एक ओळ बसवणे असे दृश्यमान केले जाऊ शकते.

उदाहरणार्थ, Okun च्या नियमानुसार विचार करा, जो GDP वाढीचा बेरोजगारी दराशी संबंधित आहे. हा संबंध एका रेखीय प्रतिगमनमध्ये दर्शविला जातो जेथे बेरोजगारी दरातील बदल (  ) हे इंटरसेप्टचे कार्य आहे (  ), उतार गुणांकाने गुणाकार केलेले GDP वाढीचे दिलेले मूल्य  आणि एरर टर्म,  :

समजा आपण GDP (Gross Domestic Product) आणि बेरोजगारी दर (Unemployment Rate) यांच्यातील संबंध अभ्यासत आहोत.

मॉडेलचे अर्थ व स्पष्टीकरण:-

आर्थिक मॉडेल: GDP = α + β(Unemployment Rate) + ε

या ठिकाणी,

 α (अल्फा) हे GDP चे स्थिर घटक दर्शवते.
 β (बीटा) हे बेरोजगारी दरातील बदलांचा GDP वर होणारा परिणाम दर्शवते.
 ε (एप्सिलॉन) हे त्रुटी संज्ञा आहे, ज्यामध्ये अप्रत्याशित घटकांचा परिणाम आहे. 

अर्थमिती आर्थिक तत्त्वांच्या तात्त्विक संकल्पनांचा अनुभवजन्य परीक्षण करून त्यांचा अधिक अचूक अंदाज आणि मूल्यांकन करण्याचा प्रयत्न करते. अर्थमिती तंत्रे आर्थिक समस्यांचा सखोल अभ्यास करण्यासाठी आणि धोरणात्मक निर्णय घेण्यासाठी अत्यंत उपयुक्त ठरतात.

सिद्धांत

इकोनोमेट्रिक सिद्धांत अर्थमितीय पद्धतींचे मूल्यांकन आणि विकास करण्यासाठी सांख्यिकीय सिद्धांत आणि गणितीय आकडेवारी वापरते. इकोनोमेट्रिशियन्स निष्पक्षता, कार्यक्षमता आणि सुसंगतता यासह इष्ट सांख्यिकीय गुणधर्म असलेले अनुमानक शोधण्याचा प्रयत्न करतात. अनुमानक निःपक्षपाती असतो जर त्याचे अपेक्षित मूल्य पॅरामीटरचे खरे मूल्य असेल; नमुन्याचा आकार मोठा झाल्यामुळे ते खऱ्या मूल्याशी जुळले तर ते सुसंगत आहे, आणि दिलेल्या नमुना आकारासाठी अंदाजकर्त्यामध्ये इतर निष्पक्ष अंदाजकर्त्यांपेक्षा कमी मानक त्रुटी असल्यास ते कार्यक्षम आहे. साधारण किमान चौरस (OLS) बहुतेकदा अंदाजासाठी वापरला जातो कारण तो निळा किंवा "सर्वोत्तम रेखीय निःपक्षपाती अंदाजकर्ता" प्रदान करतो (जेथे "सर्वोत्तम" म्हणजे सर्वात कार्यक्षम, निःपक्षपाती अंदाजकर्ता) गॉस-मार्कोव्हच्या गृहीतकांनुसार. जेव्हा या गृहितकांचे उल्लंघन केले जाते किंवा इतर सांख्यिकीय गुणधर्म हवे असतात, तेव्हा इतर अंदाज तंत्रे जसे की जास्तीत जास्त संभाव्य अंदाज, क्षणांची सामान्यीकृत पद्धत किंवा सामान्यीकृत किमान वर्ग वापरले जातात. पारंपारिक, शास्त्रीय किंवा "वारंवारवादी" दृष्टीकोनांपेक्षा बायेसियन आकडेवारीची बाजू घेणाऱ्या लोकांद्वारे पूर्व विश्वासांचा समावेश करणाऱ्या अंदाजकर्त्यांचे समर्थन केले जाते.

पद्धती

अप्लाइड अर्थमितीय आर्थिक सिद्धांतांचे मूल्यांकन करण्यासाठी, अर्थमितीय मॉडेल विकसित करण्यासाठी, आर्थिक इतिहासाचे विश्लेषण करण्यासाठी आणि अंदाजासाठी सैद्धांतिक अर्थमिति आणि वास्तविक-जगातील डेटा वापरते. Clive Granger (2008). "forecasting", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. 

अर्थमितीय आर्थिक प्रश्नांचा अभ्यास करण्यासाठी मानक सांख्यिकीय मॉडेल वापरू शकतात, परंतु बहुतेकदा ते नियंत्रित प्रयोगांऐवजी निरीक्षणात्मक डेटासह असतात.  यामध्ये, अर्थमितीमधील निरीक्षणात्मक अभ्यासाची रचना खगोलशास्त्र, महामारीविज्ञान, समाजशास्त्र आणि राज्यशास्त्र यांसारख्या इतर निरीक्षणात्मक शाखांमधील अभ्यासांच्या रचनेप्रमाणे आहे. निरीक्षणात्मक अभ्यासातील डेटाचे विश्लेषण अभ्यास प्रोटोकॉलद्वारे मार्गदर्शन केले जाते, जरी अन्वेषण डेटा विश्लेषण नवीन गृहीतके निर्माण करण्यासाठी उपयुक्त असू शकते. Herman O. Wold (1969). "Econometrics as Pioneering in Nonexperimental Model Building", Econometrica, 37(3), pp. 369 -381. अर्थशास्त्र अनेकदा समीकरणे आणि असमानता प्रणालींचे विश्लेषण करते, जसे की पुरवठा आणि मागणी समतोल असण्याचे गृहितक. परिणामी, इकॉनॉमेट्रिक्सच्या क्षेत्राने एकाचवेळी समीकरण मॉडेल्सची ओळख आणि अंदाज करण्यासाठी पद्धती विकसित केल्या आहेत. या पद्धती विज्ञानाच्या इतर क्षेत्रांमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या पद्धतींशी समान आहेत, जसे की प्रणाली विश्लेषण आणि नियंत्रण सिद्धांतामध्ये प्रणाली ओळखण्याचे क्षेत्र. अशा पद्धती संशोधकांना मॉडेल्सचा अंदाज लावू शकतात आणि त्यांच्या अनुभवजन्य परिणामांची तपासणी करू शकतात, थेट प्रणालीमध्ये फेरफार न करता.

अर्थमितीय तज्ञांनी वापरलेल्या मूलभूत सांख्यिकीय पद्धतींपैकी एक म्हणजे प्रतिगमन विश्लेषण . अर्थमितीमध्ये प्रतिगमन पद्धती महत्त्वाच्या आहेत कारण अर्थशास्त्रज्ञ सामान्यत: नियंत्रित प्रयोग वापरू शकत नाहीत. सामान्यतः, सर्वात सहज उपलब्ध डेटा पूर्वलक्षी आहे. तथापि, निरिक्षण डेटाचे पूर्वलक्षी विश्लेषण वगळलेले-चर पूर्वाग्रह, उलट कार्यकारणभाव किंवा इतर मर्यादांच्या अधीन असू शकते जे सहसंबंधांच्या कारणात्मक व्याख्यावर शंका निर्माण करतात. Edward E. Leamer (2008). "specification problems in econometrics", The New Palgrave Dictionary of Economics. Abstract. 

नियंत्रित प्रयोगांच्या पुराव्याच्या अनुपस्थितीत, अर्थमितीशास्त्रज्ञ अनेकदा प्रकाशमय नैसर्गिक प्रयोग शोधतात किंवा विश्वासार्ह कारण अनुमान काढण्यासाठी अर्ध-प्रायोगिक पद्धती वापरतात.  पद्धतींमध्ये रीग्रेशन डिकॉन्टिन्युटी डिझाइन, इंस्ट्रुमेंटल व्हेरिएबल्स आणि फरक-इन-डिफरन्स यांचा समावेश आहे.

मर्यादा आणि टीका

सांख्यिकीय विश्लेषणाच्या इतर प्रकारांप्रमाणेच, चुकीच्या पद्धतीने निर्दिष्ट केलेले अर्थमितीय मॉडेल एक बनावट संबंध दर्शवू शकतात जेथे दोन चल परस्परसंबंधित असतात परंतु कारणास्तव असंबंधित असतात. प्रमुख अर्थशास्त्र जर्नल्समध्ये अर्थमितिच्या वापराच्या अभ्यासात, मॅक्क्लोस्कीने निष्कर्ष काढला की काही अर्थशास्त्रज्ञ p -values (पॉइंट null-hypotheses च्या महत्त्वाच्या चाचण्यांच्या फिशरियन परंपरेचे अनुसरण करून) अहवाल देतात आणि प्रकार II त्रुटींकडे दुर्लक्ष करतात; काही अर्थशास्त्रज्ञ परिणामांच्या आकाराचा अंदाज ( सांख्यिकीय महत्त्व व्यतिरिक्त) कळवण्यात आणि त्यांच्या आर्थिक महत्त्वाची चर्चा करण्यात अयशस्वी ठरतात. तिने असा युक्तिवाद केला की काही अर्थशास्त्रज्ञ देखील मॉडेल निवडीसाठी आर्थिक तर्क वापरण्यात अयशस्वी ठरतात, विशेषतः प्रतिगमनमध्ये कोणते चल समाविष्ट करायचे हे ठरवण्यासाठी.

काही प्रकरणांमध्ये, आर्थिक परिवर्तने प्रायोगिकरित्या हाताळली जाऊ शकत नाहीत कारण उपचार यादृच्छिकपणे विषयांना नियुक्त केले जातात.  अशा प्रकरणांमध्ये, अर्थशास्त्रज्ञ निरीक्षणात्मक अभ्यासांवर अवलंबून असतात, बहुतेकदा डेटा संच वापरतात ज्यात अनेक मजबूतपणे संबंधित कोव्हेरिएट्स असतात, परिणामी समान स्पष्टीकरणात्मक क्षमता असलेले परंतु भिन्न कोव्हेरिएट्स आणि प्रतिगमन अंदाजांसह प्रचंड संख्येने मॉडेल तयार होतात. निरीक्षणात्मक डेटा-सेट्सशी सुसंगत मॉडेल्सच्या बहुसंख्यतेबद्दल, एडवर्ड लीमरने आग्रह केला की "व्यावसायिक ... जोपर्यंत अनुमान योग्यरित्या गृहितकांच्या निवडीबद्दल पुरेसे असंवेदनशील असल्याचे दाखवले जात नाही तोपर्यंत विश्वास योग्यरित्या रोखून ठेवा". 

संदर्भ