Дифференциал тоолол

Математикт дифференциал тоолол нь тоонууд хэр хурдан өөрчлөгдөж байгааг судалдаг тооллын салбар юм. Энэ нь тооллын хоёр үндсэн салбарын нэг бөгөөд нөгөө нь интеграл тоолол буюу муруйн доорх талбайг судалдаг салбар юм.

Дифференциал тооллын гол судлах зүйлс нь функцийн уламжлал, түүнтэй холбоотой дифференциал гэх мэт ойлголтууд болон тэдгээрийн хэрэглээ юм. Функцийн өгөгдсөн утгын үед уламжлал нь тухайн орчин дахь функцийн өөрчлөлтийн хурдыг илэрхийлнэ.

Уламжлалыг олох процессыг дифференциаци гэж нэрлэдэг. Геометрийн хувьд, өгөгдсөн цэг дэх уламжлал нь график дахь тухайн цэгт татсан шүргэгч шулууны налууг илэрхийлдэг, хэрэв уламжлал нь тухайн цэгт оршин байвал. Нэг бодит хувьсагчтай бодит утгат функцийн хувьд, цэг дэх уламжлал нь ерөнхийдөө тухайн функцийн тухайн цэг дэх хамгийн сайн шугаман ойролцоог тодорхойлдог.

Дифференциал тоолол болон интеграл тоолол нь тооллын үндсэн теоремоор холбогддог. Энэ теорем нь дифференциаци нь интеграцийн эсрэг процесс гэдгийг илэрхийлдэг.

Дифференциаци нь бараг бүх тоон салбарт хэрэглэгддэг. Физикт, хөдөлж буй биетийн байрлалын өөрчлөлтийн хурдыг хугацааны хувьд уламжилбал хурд, харин хурдны өөрчлөлтийн хурдыг уламжилбал хурдац гарна. Мөн биетийн импульсийн өөрчлөлтийн хурдыг уламжилбал түүнд үйлчилж буй хүчтэй тэнцүү байдаг; энэ уламжлалыг өөрчлөн бичвэл Ньютоны хоёрдугаар хуультай холбогдох F = ma тэгшитгэл гардаг. Химийн урвалын хурд нь уламжлал байдаг. Үйлдлийн судалгаанд, уламжлал нь материал зөөвөрлөх хамгийн үр ашигтай арга замууд болон үйлдвэрийн дизайныг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.

Уламжлалуудыг функцийн хамгийн их болон хамгийн бага утгыг олоход ихэвчлэн ашигладаг. Уламжлал оролцсон тэгшитгэлүүдийг дифференциал тэгшитгэл гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр нь байгалийн үзэгдлийг тодорхойлох үндсэн үүрэгтэй. Уламжлал болон тэдгээрийн ерөнхийлөлтүүд нь олон математикийн салбарт, жишээлбэл, комплекс анализ, функцийн анализ, дифференциал геометр, хэмжүүрийн онол, хийсвэр алгебрт гарч ирдэг.