Тасралтгүй функц

Математикт тасралтгүй функц гэдэг нь аргументийн бага зэргийн өөрчлөлт функцийн утгад бага зэргийн өөрчлөлт оруулдаг функц юм. Энэ нь утгын гэнэт өөрчлөлт буюу тасалдал гарахгүй гэсэн утгатай. Илүү нарийн хэлбэл, функц нь өөрийн утгыг дурын жижиг хэмжээгээр өөрчлөх боломжтой байхын тулд аргументийн өөрчлөлтийг хангалттай бага байхаар хязгаарлаж болдог бол тасралтгүй гэж үзнэ. Харин тасралтгүй биш функцыг тасалдалтай функц гэнэ. XIX зуунаас өмнө математикчид тасралтгүй байдлыг ихэвчлэн зөн совингоор ойлгодог байсан бөгөөд зөвхөн тасралтгүй функцүүдийг авч үздэг байв. Тасралтгүй байдлын тодорхойлолтыг нарийвчлахын тулд эпсилон-дельта хязгаарын ойлголт нэвтэрчээ.

Тасралтгүй байдал нь тоолол болон математик анализын үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд функцийн аргумент болон утга нь бодит тоо, комплекс тоо байдаг. Энэхүү ойлголтыг метрик орон ба топологийн орон хоорондох функцүүдэд ерөнхийлсөн байдаг. Сүүлийнх нь тасралтгүй функцүүдийн хамгийн ерөнхий ойлголт бөгөөд түүний тодорхойлолт нь топологийн үндэс болдог.

Тасралтгүй байдлын илүү хүчтэй хэлбэрийг нэгэн жигд тасралтгүй байдал гэж нэрлэдэг. Мөн эрэмбийн онолд, ялангуяа домайн онолд үүнтэй холбоотой Скотт тасралтгүй байдлын ойлголт байдаг.

Жишээ нь, H(t) функц нь тодорхой хугацаанд цэцгийн өндөр өөрчлөгдөж буйг харуулбал тасралтгүй гэж үзнэ. Харин M(t) функц нь банкны дансны хэмжээг хугацаанаас хамааран харуулбал, мөнгө орсон эсвэл гарсан үед "огцом" өөрчлөлт гардаг тул тасалдалтай гэж үзнэ.