Талбар (математикийн)

Талбар (математикийн)
Математикт талбар гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваахүйлдлүүд тодорхойлогдож, рационал болон бодит тоон дээрх үйлдлүүдтэй адилхан үйлчилдэг элементүүдийн цуглуулга юм. Талбар нь алгебр, тооны онол болон математикийн бусад олон салбарт өргөн хэрэглэгддэг алгебрийн суурь бүтэц юм.

Хамгийн түгээмэл талбаруудад рационал тооны талбар, бодит тооны талбар, комплекс тооны талбар багтана. Бусад талбаруудад рационал функцийн талбар, алгебрийн функцийн талбар, алгебрийн тооны талбар, p-адик талбар багтдаг ба эдгээр нь тооны онол болон алгебрийн геометр зэрэг математикийн салбаруудад ихэвчлэн хэрэглэгдэж судлагддаг. Ихэнх криптографийн протоколууд хязгаарлагдмал элементийн тоотой талбарууд (жишээ нь, хязгаарлагдмал талбарууд) дээр суурилдаг.

Талбарын онол нь өнцөг гурав хуваах болон тойргийг квадратчлах боломжгүйг баталдаг. Компас болон шулуун шугам ашиглан үүнийг хийж болохгүй. Галоисын онол нь талбарын өргөтгөлүүдийн симметрийг судлахад зориулагдсан бөгөөд Абель-Руффинигийн теоремыг дэгжин баталгаагаар хангадаг. Энэ теорем нь ерөнхий тавдугаар зэргийн тэгшитгэлүүдийг радикалаар шийдэх боломжгүйг харуулдаг.

Талбарууд нь математикийн хэд хэдэн салбарт үндсэн ойлголт болж өгдөг. Үүнд математикийн анализын өөр өөр салбарууд ордог бөгөөд эдгээр нь нэмэлт бүтэц дээр суурилдаг. Алгебрийн зорилгоор аливаа талбар нь вектор орон дээр тодорхойлогдох боломжтой байдаг бөгөөд энэ нь шугаман алгебрийн стандарт ерөнхий орчин юм. Рационал тооны талбарын “ах дүүс” болох тооны талбарууд нь тооны онолд гүнзгий судлагддаг. Функцийн талбарууд геометрийн объектуудын шинж чанарыг тодорхойлоход туслах боломжтой.