Тооллын үндсэн теорем

Тооллын үндсэн теорем нь функцийн уламжлал авах (налуу буюу тухайн цэгийн өөрчлөлтийн хурдыг тооцох үйлдэл) болон функцийн интеграл авах (графикийн доорх талбай буюу жижиг хувь нэмрүүдийн хуримтлагдсан үр дүнг тооцох үйлдэл) ойлголтуудыг хооронд нь холбосон теорем юм. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр хоёр үйлдлийг харилцан эсрэг үйлдэл гэж ойлгож болно.

Теоремын эхний хэсэг буюу тооллын анхны үндсэн теорем нь: хэрэв f нь тасралтгүй функц байвал, тухайн функцийн антидериватив буюу тодорхойгүй интеграл F-ийг, f-ийн өгөгдсөн интервал дахь дээд хязгаар нь хувьсах интегралаар илэрхийлж болно гэж заадаг.

Харин теоремын хоёр дахь хэсэг буюу тооллын хоёр дахь үндсэн теорем нь: функц f-ийн тогтмол интервал дахь интеграл нь уг интервалын төгсгөлүүдийн хоорондох F-ийн өөрчлөлттэй тэнцүү гэж заана. Энэ нь антидеривативыг симболик интеграцийн аргаар олж чадвал тодорхой интегралыг тооцоолох процессыг ихээхэн хялбарчилдаг ба тоон интеграл хэрэглэх шаардлагагүй болгодог.