Алгебрын үйлдэл

Математикт алгебрын үндсэн үйлдэл гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, бүхэл тоон зэрэгт дэвшүүлэх, язгуур авах (дробь зэрэгт дэвшүүлэх) зэрэг энгийн алгебрын нийтлэг үйлдлүүдийг хэлнэ. Эдгээр үйлдлийг тоонууд дээр гүйцэтгэж болох ба ийм тохиолдолд эдгээрийг ихэвчлэн арифметикийн үйлдэл гэж нэрлэдэг. Үүнтэй адилаар эдгээр үйлдлийг хувьсагч, алгебрын илэрхийлэл, эсвэл бүлэг, талбар зэрэг алгебрын бүтэц дэх элементүүд дээр ч гүйцэтгэж болно.

Алгебрын үйлдлийг ерөнхийд нь өгөгдсөн олонлогийн Картезийн зэргийн элементийн үйлдэл болгон тодорхойлж, тухайн олонлог руу буцаан зурагласан функцээр илэрхийлж болно.

Алгебрын үйлдэл гэдэг нэр томьёо нь үндсэн алгебрын үйлдлүүдийг нийлүүлж гаргаж авсан үйлдлүүдэд ч хамааралтай байж болно. Жишээлбэл, цэгэн үржвэр (dot product) нь нийлмэл алгебрын үйлдэл юм.

Тооны тооцоолол (калкулус) болон математик шинжилгээнд алгебрын аргуудаар тодорхойлогддог үйлдлүүдийг мөн алгебрын үйлдэл гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, бүхэл эсвэл рационал зэрэгт дэвшүүлэх нь алгебрын үйлдэлд багтдаг боловч бодит эсвэл комплекс зэрэгт дэвшүүлэх нь алгебрын үйлдэлд хамаарахгүй. Үүнтэй адилаар, уламжлал авах үйлдэл нь алгебрын үйлдэлд тооцогдохгүй.