Математикийн ухаан

Математик логик нь математик доторх албан ёсны логикийг ухааныг судлах явдал юм. Загварын онол, нотлох онол, олонлогын онол, рекурсын онол (мөн тооцооллын онол гэж нэрлэдэг) зэрэг томоохон дэд салбарууд үүнд багтдаг. Математик логикийн судалгаа нь ихэвчлэн логикийн албан ёсны системийн математик шинж чанарууд, тухайлбал тэдгээрийн илэрхийлэл эсвэл дедуктив хүч зэргийг авч үздэг байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөв математикийн үндэслэлийг тодорхойлох, математикийн үндэс суурийг бий болгох логикийн хэрэглээг багтааж болно.

Математик логик нь үүссэн цагаасаа хойш математикийн үндэс суурийг судлахад  түлхэж болж хувь нэмрээ оруулсан байна. Энэхүү судалгаа нь 19-р зууны сүүлчээр геометр, арифметик, анализын аксиоматик тогтолцоог боловсруулснаар эхэлсэн байна. 20-р зууны эхэн үед суурь онолуудын уялдаа холбоог нотлохын тулд Дэвид Хилбертийн хөтөлбөрөөр бий болсон. Курт Годел, Герхард Гентзен болон бусад хүмүүсийн туслалцаагаар хөтөлбөрийг хэсэгчлэн шийдэж, тууштай байдлыг нотлохтой холбоотой асуудлуудыг тодруулав. Нийтлэг аксиом системээр нотлогдохгүй зарим теоремууд байдаг ч бараг бүх энгийн математикийг олонлогийн хувьд албан ёсны болгож болохыг олонлогийн онолын ажил харуулсан. Математикийн үндэс суурьтай холбоотой орчин үеийн ажил нь бүх математикийг хөгжүүлэх онолыг хайж олохын оронд математикийн аль хэсгийг тодорхой албан ёсны системд ( урвуу математикийн нэгэн адил) албан ёсны болгож болохыг тогтооход чиглэдэг.