Бернуллийн процесс

Магадлал ба статистикт Бернуллийн процесс () гэдэг нь Якоб Бернуллийн нэрээр нэрлэгдсэн, хоёр утгатай санамсаргүй хувьсагчдаас бүрдэх хязгаартай эсвэл хязгааргүй дарааллыг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь зөвхөн хоёрхон боломжит утга (ихэвчлэн 0 ба 1) авдаг, дискрет хугацааны санамсаргүй процесс юм.

Бернуллийн процессын бүрэлдэхүүн хэсэг болох Xi санамсаргүй хувьсагчид нь хоорондоо хамааралгүй бөгөөд ижил тархалттай байна. Энгийнээр тайлбарлавал, Бернуллийн процесс нь зоосыг дахин дахин шидэж буйтай адил ойлголт юм. Тухайн зоос шударга эсвэл шударга бус байж болох ч, хэрэв шударга бус бол түүний хазайлт бүх туршилтын туршид тогтмол байна.

Дараалал дахь Xi​ хувьсагч бүр нь нэг Бернуллийн туршилтад (эсвэл тухайн туршилтын үр дүнд) харгалзана. Эдгээр туршилтууд бүгд ижил Бернуллийн тархалттай байдаг. Бернуллийн процессын олон ойлголтыг зөвхөн хоёрхон боломжит үр дүнтэй тохиолдлоор хязгаарлахгүйгээр ерөнхийлж болно. Жишээлбэл, зургаан талт шоог дахин дахин шидэх үйл явц нь ийм ерөнхийлсөн загварт хамаарна. Ийм төрлийн ерөнхийлсөн процессыг Бернуллийн схем гэж нэрлэдэг.

Цөөн тооны Бернуллийн туршилтын үр дүн дээр үндэслэн тухайн процессыг тодорхойлох асуудлыг практикт “зоос шударга эсэхийг шалгах” асуудал гэж үзэж болно.

Тодорхойлолт
Албан ёсоор авч үзвэл, Бернуллийн процесс гэдэг нь X1, X2, X3, ... гэсэн хоорондоо хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын хязгаартай эсвэл хязгааргүй дараалал бөгөөд дараах нөхцөлүүдийг хангана. Үүнд:

 Аль ч i-ийн хувьд Xi​ хувьсагчийн утга нь зөвхөн 0 эсвэл 1 байна;
 Бүх i-ийн хувьд Xi​=1 байх магадлал p нь ижил байна.

Өөрөөр хэлбэл, Бернуллийн процесс нь хоорондоо хамааралгүй, ижил тархалттай Бернуллийн туршилтуудын дараалал юм.

Туршилтууд хоорондоо хамааралгүй байна гэдэг нь уг процесс санах ойгүй (memoryless) шинжтэй гэсэн үг бөгөөд өмнөх туршилтуудын үр дүн болон давтамж нь ирээдүйн туршилтын магадлалд ямар нэгэн нөлөө үзүүлэхгүй гэсэн утгатай.

Ангилал:Стохастик процесс