Бүлэг (математик)

Бүлэг математик

Математикт групп гэдэг нь тодорхой үйлдэлтэй элементүүдийн цогц юм. Энэ үйлдэл нь тухайн цогцын хоёр элемент бүрт хамаарах бөгөөд (бинар үйлдэлтэй адил) дараах шаардлагуудыг хангасан байх ёстой: үйлдэл нь ассоциатив шинж чанартай, нэгж элементтэй, мөн цогцын бүр элемент өөртөө урвуу элементтэй байна.

Олон тооны математик бүтэц нь нэмэлт шинж чанартай группууд юм. Жишээлбэл, бүхэл тоонууд нэмэх үйлдлээр хязгааргүй групп үүсгэдэг бөгөөд энэ группыг нэг элементээр (нэгж элемент) үүсгэдэг. Эдгээр шинж чанарууд нь бүхэл тоонуудыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог.

Группын ойлголт нь тоо, геометрийн дүрсүүд, олон гишүүнтийн язгуур зэрэг олон төрлийн математик бүтцийг нэгтгэж, нэгэн жигд байдлаар авч үзэхийн тулд боловсруулсан. Группын ойлголт нь математик болон математикийн гаднах олон салбарт түгээмэл хэрэглэгддэг тул зарим судлаачид үүнийг орчин үеийн математикийн төв зохион байгуулах зарчим гэж үздэг.

Геометрид группууд нь симметри болон геометрийн хувирлуудыг судлахад байгалийн жамаар үүсдэг. Объектын симметрийн цогц нь тухайн объектын симметрийн групп гэж нэрлэгдэх бөгөөд тодорхой төрлийн хувирлууд нь ерөнхий группыг бүрдүүлдэг. Ли групп нь геометрийн симметрийн группуудад гарч ирдэг бөгөөд мөн ширхэглэгийн физикийн Стандарт загварт чухал үүрэгтэй. Пуанкарегийн групп нь тусгай харьцангуйн онолд огторгуй-цаг хугацааны симметрийг тодорхойлдог Ли групп юм. Харин цэгийн группууд нь молекулын химийн симметрийг тодорхойлдог.

Ангилал: Математик