Топологи

Топологи (грек үгнээс , ) нь геометрийн объектын суналт, мушгирах, нугалах, гулзайлгах зэрэг тасралтгүй хэв гажилтын үед хадгалагдах шинж чанаруудтай холбоотой математикийн салбар юм; өөрөөр хэлбэл нүхийг хаах, нүх нээх, урах, наах, өөрөө дамжин өнгөрөхийг хэлнэ.

Топологийн огторгуй нь дэд огторгуйн тасралтгүй хэв гажилт, ерөнхийдөө бүх төрлийн тасралтгүй байдлыг тодорхойлох боломжийг олгодог топологи гэж нэрлэгддэг бүтэцтэй олонлог юм. Евклидийн орон зай, ерөнхийдөө метрийн огторгуй нь топологийн огторгуйн жишээ юм, учир нь аливаа зай эсвэл хэмжүүр нь топологийг тодорхойлдог. Топологид авч үздэг хэв гажилт нь гомеоморфизм ба гомотопи юм. Ийм хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй шинж чанар нь топологийн шинж чанар юм. Дараах нь топологийн шинж чанаруудын үндсэн жишээнүүд: шугам ба гадаргууг ялгах боломжийг олгодог хэмжээс; шугам ба тойргийг ялгах боломжийг олгодог нягтрал; Тойрог огтлолцдоггүй хоёр тойргоос ялгах боломжийг олгодог холболт.

Готфрид Вильгельм Лейбницээс 17-р зуунд geometria situs болон analysis situs бүтээлүүдээрээ топологийн үндэс суурийг тавьжээ. Леонард Эйлерийн Кенигсбергийн долоон гүүрийн бодлого, олон талтын томьёо нь уг салбарын анхны теоремууд байж магадгүй юм. Топологи гэдэг нэр томьёог 19-р зуунд Иоханн Бенедикт Листинг нэвтрүүлсэн боловч 20-р зууны эхний арван жилд л топологи огторгуйн санаа хөгжсөн.


Ангилал:Математикийн бүтэц