Аффин геометр

Аффин геометр 
Математикт аффины геометр гэдэг нь “Евклидийн геометр”-ийн зай болон өнцгийг үл тоох (математикчид ихэвчлэн “мартах” гэх үгийг ашигладаг) үед үлдэх зүйл юм.

Параллель шугамын тухай ойлголт нь ямар ч хэмжигдэхүүнийг үл хамаарах үндсэн шинж чанаруудын нэг байдаг учраас аффины геометрийг ихэвчлэн параллель шугамыг судлах шинжлэх ухаан гэж үздэг. Тиймээс ч Плейфайрын аксиом (L шулуунд өгөгдөөгүй P цэг байвал P цэгийг дайрсан L шулуунтай параллель дахин нэг шулуун оршино.) нь аффин геометрийн үндсэн суурь юм. Аффин геометрт дүрсүүдийг харьцуулахдаа “аффин хувиргалтыг” ашигладаг бөгөөд эдгээр нь цэгийн байрлалын уялдаа холбоо болон шулуунуудын зэрэгцээг хадгалах хувиргалтууд юм.

Аффин геометрийг олохдоо үндсэн 2 төстэй аргаар олдог.

Синтетик геометрт аффины орон зай нь зарим “аксиомын болзлыг” хангадаг. (Плейфайрын аксиом гэх мэт) 2 цэгтэй холбогдсон шугамыг хэлнэ.

Аффин геометрийг мөн шугаман алгебрын үндсэн дээр олж болдог. Энэ нөхцөлд аффин орон зай гэдэг нь олон тооны хувиргалт  (өөрөөр хэлбэл биектив зураглал)юм , эдгээр хувиргалтууд нь векторын орон зай (тодорхой талбай дээр, ихэвчлэн бодит тоонууд)-аар үүсгэгддэг бөгөөд өгөгдсөн хоёр цэгийн аль нь ч эхний цэгийг хоёрдугаар цэг рүү шилжүүлэх цорын ганц хувиргалт болж байдаг. Хоёр хувиргалтын нийлбэр нь векторын орон зай дахь тэдгээрийн нийлбэртэй тохирно.