Аполлоны теорем

thumb

Аполлоны теорем нь элементар геометрт гурвалжин дахь хэд хэдэн элементүүдийг холбосон теорем юм.

Энэ теорем нь өгөгдсөн ABC гурвалжны хувьд хэрэв D нь BC талыг n:m (эсвэл ) гэсэн харьцаатайгаар хуваасан дурын цэг бол

биелэнэ.

 Теоремын онцлог тохиолдлууд 
  үед AD нь BC тал дээр буусан медиан болох бөгөөд теорем дараах хэлбэрт шилжинэ

 Үүн дээр нэмээд AB = AC гэвэл адил талт гурвалжин болох бөгөөд улмаар теорем нь Пифагорын теорем болон хувирна 

Энгийнээр аливаа гурвалжин -ын хувьд хэрэв  нь медиан бол
=

биелэнэ.
Энэ теоремыг батлахын тулд  тал дээр  оройгоос  перпендикулярыг буулгая. Тэгвэл  болон  гурвалжнуудын хувьд Пифагорын теоремыг хэрэглэвэл


=

= ...........(i)

болон

=

= ...........(ii)

болно.

(i) болон (ii) тэгшитгэлүүдийг нэмбэл

=

= 
{  учраас,  болно}

=

= { нь тэгш өнцөг учраас}

Теорем батлагдав.

 Мөн үзэх 
 Пифагорын теорем
 Чевийн теорем

Ангилал:Гурвалжны геометр
Ангилал:Математикийн теорем