Чевийн теорем

Чевийн теорем нь элементар геометрийн алдартай теоремуудын нэг юм. Өгөгдсөн ABC гурвалжны хувьд D, E, F цэгүүд нь харгалзан BC, CA, AB талууд дээр орших бөгөөд теорем нь AD, BE, CF шулуунууд нь нэг цэгт огтлолцож байвал дараах нөхцөл биелнэ эсвэл дараах нөхцөл биелж байвал дээрх шулуунууд нэг цэгт огтлолцоно гэсэн байдаг.

Мөн Чевийн теоремийн тригонометр хэлбэр байдаг бөгөөд энэ нь AD, BE, CF нэг цэгт огтлолцож байвал дараах нөхцөл биелнэ эс бөгөөс дараах нөхцөл биелж байвал шулуунууд нэг огтлолцоно. 

.

Энэ теоремийг Жиованни Чев 1678 онд өөрийн De lineis rectis нэртэй ажилдаа баталсан байдаг. Гэхдээ теоремийг үүнээс өмнө Сарагосын 11-р зууны үеийн хаан Аль-Мутаман ибн Хюд мөн баталсан юм.

Дээрх теорем дээр үндэслэн Чевийн нэрнээс хэд хэдэн нэршил үүсэн гарсан. Тухайлбайл чевиан (AD, BE, CF шулуунууд нь О цэгийн чевианууд юм), чевиан гурвалжин (DEF гурвалжин нь О цэгийн чевиан гурвалжин), мөн чевиан тор, античевиан гурвалжин, чевийн хувьсагч гэх мэт. 

 Теоремын баталгаа 

,  болон  шулуунууд  цэгт огтлолцоно гэе. Тиймээс ,  гурвалжнууд нь ижил өндөртэй. Улмаар

бөгөөд мөн үүнтэй адилаар

болно.
Үүнээс

болох ба мөн адилаар

болон

болно.
Эдгээр гурван тэгшитгэлийг үржүүлбэл

болно. Эсрэгээр нь ,  болон  цэгүүд дээрх нөхцлийг хангана гэж үзье.  болон  шулуунууд  цэгт огтлолцох ба харин  нь -тэй  цэгт огтлолцоно гэе. Тэгвэл дараах нөхцлийг мөн хангах болно.

Үүнийг дээрх тэгшитгэлтэй харьцуулбал

болно.
Хоёр талд нь 1-ийг нэмээд -ыг ашиглавал

болно. Тиймээс  бөгөөд  цэг болон  цэгүүд нь давхцана. Улмаар ,  болон = шулуунууд нь  цэгт огтлолцоно. Теорем батлагдав.

 Мөн үзэх 
 Менелайн теорем

 Гадаад холбоос 
 Ceva's Theorem, Interactive proof with animation and key concepts by Antonio Gutierrez, Peru.
 Derivations and applications of Ceva's Theorem at cut-the-knot
 Trigonometric Form of Ceva's Theorem at cut-the-knot
 Glossary of Encyclopedia of Triangle Centers includes definitions of cevian triangle, cevian nest, anticevian triangle, Ceva conjugate, and cevapoint
 Conics Associated with a Cevian Nest, by Clark Kimberling

 Ишлэл 
 .
 J. B. Hogendijk, "Al-Mutaman ibn Hűd, 11the century kin of Saragossa and brilliant mathematician," Historia Mathematica 22 (1995) 1-18.
 Landy, Steven. A Generalization of Ceva's Theorem to Higher Dimensions. The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 10 (Dec., 1988), pp. 936-939
 Masal'tsev, L. A. (1994) "Incidence theorems in spaces of constant curvature." Journal of Mathematical Sciences, 	Vol. 72, No. 4
 Wernicke, Paul. The Theorems of Ceva and Menelaus and Their Extension. The American Mathematical Monthly, Vol. 34, No. 9 (Nov., 1927), pp. 468-472

Ангилал:Гурвалжны геометр
Ангилал:Математикийн теорем