ആയാസ-ആതാനവക്രം

ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്മേലുളള ആയാസവും ആതാനവും തമ്മിലുളള ബന്ധം കാണിക്കുന്ന രേഖമാണ് ആയാസ- ആതാനവക്രം (stress–strain curve). ഒരു പരീക്ഷണവസ്തുവിൽ ക്രമേണ ബലമേററിയശേഷം അതിന്റെ വിരൂപണം അളക്കുകയും അതിൽ നിന്നും ആയാസവും (Stress) ആതാനവും (Strain) നിർണയിക്കുകയും ചെയ്തുകൊണ്ടാണ് ആയാസ-ആതാന വക്രം നിർമ്മിക്കുന്നത്.  യംഗ് മാപനാങ്കം(Young's modulus), വഴക്കപ്രബലത(yield strength), ആത്യന്തികവലിവുപ്രബലത (ultimate tensile strength) തുടങ്ങിയ ഗുണവിശേഷതകൾ ഈ വക്രത്തിൽ തുറന്നുകാട്ടപ്പെടുന്നു.

 നിർവ്വചനം 
പൊതുവായി പറയുകയാണെങ്കിൽ ഏതൊരു വിരൂപണത്തിന്റെയും ആയാസവും ആതാനവും തമ്മിലുളള ബന്ധത്തെ കാണിക്കുന്ന വക്രങ്ങളെ ആയാസ-ആതാന വക്രങ്ങൾ എന്നു പറയാം.  ആയാസവും ആതാനവും അഭിലംബീയമോ(Normal), അപരൂപകമോ(Shear) രണ്ടിന്റെയും സമ്മിശ്രമോ 
അതുമല്ലെങ്കിൽ ഏകാക്ഷീയമോ(uniaxial) ദ്വയാക്ഷീയമോ (biaxial) ബഹുഅക്ഷീയമോ(multiaxial സമയാനുസാരിയോ ആകാം.  വിരൂപണം ഏന്നാൽ സമ്മർദ്ദനമോ(compression) വലിച്ചുനീട്ടലോ(stretching) മുറുക്കമോ(torsion) ഭ്രമണമോ(rotation) അങ്ങനെ ഏതും ആകാം. മറ്റുവിധത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടാത്ത പക്ഷം, ഒരു വലിവുപരീക്ഷണത്തിലൂടെ അളക്കപ്പെട്ട പദാർത്ഥങ്ങളുടെ അഭിലംബആയാസവും(Normal Stress) അക്ഷീയ അഭിലംബ ആതാനവും(Axial normal Strain) തമ്മിലുളള ബന്ധത്തെ പ്രതിപാദിക്കുന്നതാണ് ആയാസ ആതാന വക്രം.

 സാങ്കേതികപരമായ ആയാസവും ആതാനവും 
യഥാർത്ഥ ഛേദവിസ്തീർണ്ണത്തിലുളള ഒരു ദണ്ഡിന്റെ ഇരുഭാഗത്തുനിന്നും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അത് വലിവിനു വിധേയമാകുന്നത് പരിഗണിക്കുക.  ആയാസവും അക്ഷീയ നീളവർദ്ധനയും ആ പദാർത്ഥത്തിൽമേൽ അനുഭവവേദ്യമാകുന്നു:  


പാദാങ്കമായ 0 സാമ്പിളിന്റെ യഥാർത്ഥ അളവുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.  ആയാസത്തിന്റെ എസ്ഐ ഏകകം ന്യൂട്ടൻ പ്രതി ച.മീറ്റർ അഥവാ പാസ്കൽ (1 പാസ്കൽ= 1 Pa = 1 N/m2) ഉം ആതാനത്തിന്റേത് "1"ഉം ആണ്. സാമ്പിളിന് ഭംഗം (Fracture) സംഭവിക്കുന്നതുവരെ അതിനെ വലിച്ചുനീട്ടിക്കൊണ്ട് ആതാനത്തിനനുസരിച്ചുളള ആയാസത്തിന്റെ വ്യതിയാനം രേഖപ്പെടുത്തിയാണ്  ആയാസ ആതാന വക്രം വരയ്ക്കുന്നത്.  കീഴ്വഴക്കപ്രകാരം, ആതാനത്തെ തിരശ്ചീനാക്ഷത്തിലും(horizontal axis) ആയാസത്തെ ലംബാക്ഷത്തിലും(vertical axis) ക്രമീകരിക്കുന്നു. എല്ലാ എൻജിനീയറിംഗ് പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും പൊതുവേ അനുമാനിക്കുന്നത് വിരൂപണസമയത്തുടനീളം പദാർത്ഥത്തിന്റെ ചേദവിസ്തീർണം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നില്ല എന്നാണ്. പക്ഷേ, ഇലാസ്തികമോ പ്ലാസ്തികമോ ആയ വിരൂപണസമയത്ത് ഛേദവിസ്തീർണം കുറയും എന്നതാണ് ശരി. യഥാർത്ഥ ഛേദവിസ്തീർണത്തെയും അളവുനീളത്തെയും (Guage length) ആധാരമാക്കിയുളള വക്രത്തെ എഞ്ചീനീയറിംഗ് ആയാസ ആതാന വക്രം എന്നും, തല്ക്ഷണിക(instantaneous) ഛേദവിസ്തീർണത്തെയും അളവുനീളത്തെയും ആധാരമാക്കിയുളള വക്രത്തെ നിജ ആയാസ ആതാന വക്രം (true stress-strain curve)എന്നും പറയുന്നു.  പ്രത്യേകമായി വിവക്ഷിക്കാത്തപക്ഷം എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസ-ആതാനമാണ് പൊതുവെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നത്.

 നിജ ആയാസവും ആതാനവും(True stress and strain) 
ഛേദവിസ്തീർണത്തിലുണ്ടാകുന്ന സങ്കോചനം മൂലവും വർദ്ധിച്ച നീളത്തെ പിന്നെയും വലിച്ചുനീട്ടുന്ന കാരണം കൊണ്ടും നിജ ആയാസവും ആതാനവും എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസ-ആതാനങ്ങളിൽ നിന്നും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഇതിലെ അളവുകൾ തൽക്ഷണിക(instantaneous) അളവുകളാണ്. സാമ്പിളിന്റെ വ്യാപ്തം അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നതായും വിരൂപണം ഏകതാനമായി(uniformly) സംഭവിക്കുന്നതായും അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.  ,

നിജ ആയാസആതാനങ്ങളെ എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസആതാനങ്ങളുയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കും.  നിജ ആയാസത്തിന്,

ആതാനത്തിന്, 

ഇരുവശവും സമാകലനം (Integrate) ചെയ്തശേഷം പരിധിവ്യവസ്ഥകൾ(boundary condition) പ്രയോഗിച്ചാൽ, 

അതായത്, വലിവുപരീക്ഷണത്തിൽ നിജ ആയാസം എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസത്തെക്കാൾ വലുതും നിജ ആതാനം എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആതാനത്തെക്കാൾ ചെറുതും ആണെന്നു കാണാം.  നിജ ആയാസ ആതാന വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന‌് തൽസമമായ എഞ്ചീനീയറിംഗ് ആയാസആതാന വക്രത്തിലെ ബിന്ദു മുകളിലേയ്ക്കും ഇടതുവശത്തേയ്ക്കും മാറിയതായിരിക്കും.  പ്ലാസ്തിക വിരൂപണത്തിൽ (plastic deformation) ഇവതമ്മിലുളള വ്യത്യാസം കൂടുതലായിരിക്കും.  ഇലാസ്തികവിരൂപണം (Elastic deformation) പോലെ ആതാനം കുറഞ്ഞ വിരൂപണങ്ങളിൽ ഇവ തമ്മിലുളള വ്യത്യാസം നിസ്സാരമാണ‌്(negligible).  എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസആതാനവക്രത്തിലെ പരമോച്ചബിന്ദുവാണ് വലിവുപ്രബലതാബിന്ദു. എന്നാൽ നിജവക്രത്തിൽ ഇത് ഒരു പ്രസക്തബിന്ദുവല്ല.  എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ, എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസം സാമ്പിളിലുടനീളം പ്രയോഗിച്ച ബലത്തിന് ആനുപാതികമാണ്.  കഴുത്ത് രൂപപ്പെടുന്നതിനുളള മാനദണ്ഡം ഇങ്ങനെ ക്രമീകരിക്കാം,  .

ഈ വിശകലനം യൂടിഎസ് ബിന്ദുവിന്റെ സ്വഭാവം നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. വർത്തന പ്രബലീകരണത്തിന്റെ (work strengthening) പ്രഭാവം യുടിഎസ് ബിന്ദുവിലെ ഛേദവിസ്തീർണത്തിലുളള കുറവുകൊണ്ട് പൂർണമായും പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. കഴുത്ത് രൂപപ്പെട്ടതിനുശേഷം, സാമ്പിൾ ഭിന്നാത്മകമായ(heterogeneous)  വിരൂപണത്തിലേയ്ക്ക് പോകുന്നു.  അതുകൊണ്ട് മുകളിലുളള സമവാക്യങ്ങൾ സാധുവാകില്ല.  കഴുത്തുരൂപീകരണസമയത്തെ ആയാസആതാനങ്ങളെ ഇപ്രകാരം വിവക്ഷിക്കാം:

നിജ ആയാസവും ആതാനവും തമ്മിലുളള ബന്ധത്തെ കാണിക്കാൻ ഒരു അനുഭവസിദ്ധമായ സമവാക്യം പൊതുവായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു

ഇവിടെ,  എന്നാൽ ആതാന-കഠിനീകരണ ഗുണാങ്കവും(strain-hardening coefficient)  എന്നാൽ പ്രബലതാഗുണാങ്കവും(strength coefficient) ആണ്.   എന്നാൽ  പദാർത്ഥത്തിന്റെ വർത്തന കഠിനീകരണ സ്വഭാവത്തി(work hardening behavior)ൻ്റെ ഒരു അളവാണ്. ഉയർന്ന  ഉള്ള പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് കഴുത്തുരൂപീകരണത്തെ കൂടുതൽ ചെറുക്കാനാകും.  സാധാരണയായി, അകത്തളതാപനില (Room temperature) യിലുളള ലോഹങ്ങൾക്ക്   0.02 തൊട്ട് 0.5 വരെയാണ്. 

 ഘട്ടങ്ങൾ
ലഘുകാർബൺ സ്റ്റീലിന്റെ അകത്തളതാപനിലയിലുളള (Room temperature) ആയാസആതാനവക്രത്തിന്റെ രേഖാചിത്രം ചിത്രം-1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.  വിവിധ യാന്ത്രിക സവിശേഷതകൾ വെളിവാക്കുന്ന വിവിധ സ്വഭാവങ്ങളടങ്ങിയ പല ഘട്ടങ്ങൾ ഇതിലുണ്ട്.  ചില പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് ഇപ്പറഞ്ഞ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്നില്ല. ചിലപ്പോൾ അപ്പാടെ വ്യത്യസ്തമായ ഘട്ടങ്ങളായിരിക്കാം ഉണ്ടായിരിക്കുക.

രേഖീയ ഇലാസ്തിക മേഖലയാണ് ആദ്യത്തെ ഘട്ടം.  ആയാസം ആതാനത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും, അതായത് ഹൂക്ക് നിയമം അനുസരിക്കുന്നു.  കൂടാതെ ചരിവ് യംഗ് മാപനാങ്കം ആയിരിക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ മേഖലയിൽ വസ്തുക്കൾ ഇലാസ്തിക വിരൂപണത്തിന് (elastic deformation) മാത്രമേ വിധേയമാകുകയുളളു.  ഈ ഘട്ടത്തിന്റെ അവസാനം എന്നാൽ പ്ലാസ്തിക വിരൂപണത്തിന്റെ (plastic deformation) ആരംഭമാണ്. ഈ ബിന്ദുവിലെ ആയാസത്തിന്റെ ഘടകാംശത്തെയാണ് വഴക്കപ്രബലത (yield strength) അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്ന വഴക്കബിന്ദു (upper yield point)  എന്നുപറയുന്നത്. 

രണ്ടാം ഘട്ടം ആതാന കഠിനീകരണം (strain hardening) ആണ്.  ആതാനം വഴക്കബിന്ദുവിനെ മറികടക്കുമ്പോഴാണ് ഈ ഘട്ടം ആരംഭിക്കുന്നത്. ആത്യന്തിക പ്രബലബിന്ദുവിൽ അത‌് പരമാവധിയിലെത്തുന്നു.  അപ്പോഴുളള ആയാസമാണ് ആ വസ്തുവിന് താങ്ങാവുന്ന ഏറ്റവു വലിയ ആയാസം.  അതിനെ ആത്യന്തിക വലിവു പ്രബലത (Ultimate tensile strength) എന്നു പറയുന്നു.   .  സ്റ്റീൽ പോലെ തുടക്കത്തിൽ ഒരല്പം പരന്ന മേഖലയുളള പദാർത്ഥങ്ങൾ ഒഴികെയുളളവയിൽ  വസ്തു വലിച്ചുനീട്ടപ്പെടുന്നതുകൊണ്ട‌് ഈ മേഖലയിൽ ആയാസം വർദ്ധിക്കും.  പരന്ന മേഖലയിലെ ആയാസത്തെ താഴ്ന്ന വഴക്കബിന്ദു (lower yield point) എന്നുപറയുന്നു.

മൂന്നാം ഘട്ടം കഴുത്തുരൂപീകരണമാണ്.  വലിവു പ്രബലതയ്ക്കപ്പുറം ഒരു കഴുത്ത് രൂപം കൊളളുകയും ആ ഭാഗത്തെ ഛേദവിസ്തീർണം ശരാശരിയിലും വളരെ താഴെയാകുകയും ചെയ്യും.  കഴുത്ത് വിരൂപണം ഭിന്നാത്മകമാണെന്നു(heterogeneous) മാത്രമല്ല, കുറഞ്ഞ ഛേദവിസ്തീർണത്തിൽ ആയാസം കേന്ദ്രീകരിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ അത് സ്വയം ശക്തിയാർജിക്കുകയും ഭംഗത്തിലേയ്ക്ക്(Fracture) നയിക്കുകയും ചെയ്യും.  വലിവുബലം കുറഞ്ഞുവരികയാണെങ്കിലും പ്രാവർത്ത കഠിനീകരണം (Work hardening) അപ്പോഴും പുരോഗമിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.  അതായത്, നിജ ആയാസം (True stress) ഉയർന്നുകൊണ്ടിരുന്നിട്ടും എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആയാസം കുറഞ്ഞുവരുന്നു.  എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ ഛേദവിസ്തീർണത്തിലുണ്ടായ സങ്കോചം ഇവിടെ കണക്കിലെടുക്കുകയുണ്ടായില്ല.  ഈ മേഖല അവസാനിക്കുന്നത് ഭംഗ(fracture) ത്തോടുകൂടിയാണ്.  ഭംഗം സംഭവിച്ചതിനുശേഷം ദൈർഘ്യവർദ്ധനവിന്റെ ശതമാനവും ഛേദവിസ്തീർണത്തിലെ കുറവും കണക്കുകൂട്ടാവുന്നതാണ്.

 വർഗ്ഗീകരണം
alt=|thumb|340x340px|തന്യപദാർത്ഥങ്ങളുമായി(ductile materials) താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ടുളള  ഭംഗുരപദാർത്ഥങ്ങളുടെ(brittle materials) ആയാസആതാനവക്രം.
വിവിധഗണത്തിലുളള പദാർത്ഥങ്ങളുടെ ആയാസആതാനവക്രങ്ങളിൽ നിന്നും ചില പൊതു സവിശേഷതകൾ വേർതിരിച്ചറിയാനാകും.  അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പദാർത്ഥങ്ങളെ രണ്ടു വിശാലവർഗ്ഗങ്ങളായി തിരിക്കാം; തന്യപദാർത്ഥങ്ങളും(ductile materials) ഭംഗുരപദാർത്ഥങ്ങളും(brittle materials).Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 51.

 തന്യപദാർത്ഥങ്ങൾ 
ഘടനാത്മകസ്റ്റീൽ (Structural) ഉൾപ്പെടെയുളള തന്യവസ്തുക്കളും (ductile materials) മറ്റുപല ലോഹസങ്കരങ്ങളും സാധാരണ താപനിലകളിൽ വഴങ്ങുന്ന (yield) വിധത്തിലാണ് പരുവപ്പെടുത്തിയിട്ടുളളത്.Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 58.

കൃത്യമായി നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ട വഴക്കബിന്ദുവിൽ (yield point) എത്തുന്നതുവരെ  ലഘുകാർബൺസ്റ്റീലുകൾ സാധാരണയായി വളരെ രേഖീയമായ ആയാസആതാന ബന്ധം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. (ചിത്രം 1).  വക്രത്തിന്റെ രേഖീയമായ ഭാഗം ഇലാസ്തികമേഖലയും അതിന്റെ ചരിവ് (slope) ഇലാസ്തിക മാപനാങ്കം അഥവാ യംഗ് മാപനാങ്കവും ആണ്.
ചില ലോഹങ്ങൾ, പോളിമറുകൾ, പിഞ്ഞാണങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെയുളള പല തന്യപദാർത്ഥങ്ങളും ഒരു വഴക്കബിന്ദു പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.  ഉയർന്ന വഴക്കബിന്ദുവിൽ പ്ലാസ്തികപ്രവാഹം ആരംഭിക്കുകയും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവരെ അത് തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു.  താഴത്തെ വഴക്കബിന്ദുവിൽ വച്ച് സാമ്പിളിൽ ഉടനീളം സ്ഥിരവിരൂപണം ഭിന്നാത്മകമായി വിതരണം  ചെയ്യപ്പെടുന്നു.  ഉയർന്ന വഴക്കബിന്ദുവിൽ വച്ച് രൂപം കൊണ്ട വിരൂപണവലയം (deformation band) താഴ്ന്ന വഴക്കബിന്ദുവിൽവച്ച്  അളവുനീളത്തിലൂടനീളം പ്രസരിക്കപ്പെടുന്നു.   ഈ വലയം അളവുനീളത്തെ പൂർണമായും കയ്യടക്കുന്നത‌് ലൂഡർ ആതാനത്തിലാണ്. ഈ ബിന്ദുവിനപ്പുറം വർത്തന കഠിനീകരണം (work hardening) ആരംഭിക്കുന്നു.  ആന്തരികസ്ഥാനഭ്രംശങ്ങളെ തടസ്സപ്പെടുത്തുന്ന ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചായിരിക്കും വഴക്കബിന്ദുവിന്റെ ആവിർഭാവം.  ഉദാഹരണമായി ഖരമിശ്രിതങ്ങൾ സ്ഥാനഭ്രംശങ്ങളുമായി പ്രതികരിക്കുകയും സ്ഥാനഭ്രംശത്തെ വ്യാപിക്കുന്നതിൽ നിന്നും തടസ്സപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും.   അതുകൊണ്ട് നീക്കം ആരംഭിക്കാനാവശ്യമായ ആയാസം വളരെ കൂടുതലാണ്.  തുടക്കത്തിലുളള തടസ്സം തരണം ചെയ്തുകഴിഞ്ഞാൽ പിന്നീട് തുടർന്നു പോകുന്നതിന് കുറഞ്ഞ ആയാസം മതിയാകും.  

വഴക്കബിന്ദുവിന് ശേഷം സാധാരണയായി വക്രത അല്പം കുറയുന്നു, എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ, സ്ഥാനഭ്രംശങ്ങൾ കോട്രൽ സാഹചര്യങ്ങളിൽ നിന്നും പലായനം ചെയ്യുന്നു. വിരൂപണം തുടരുന്നതിനനുസരിച്ച്, ആത്യന്തിക വലിവു പ്രബലത (ultimate tensile stress) എത്തുന്നതുവരെ ആതാന കഠിനീകരണം മൂലം ആയാസം വർദ്ധിക്കുന്നു.  ഈ ബിന്ദു വരെ, പോയിസൺ സങ്കോചനങ്ങൾ മൂലം ഛേദവിസ്തീർണം ഏകതാനമായി കുറയുന്നു.  അതിനുശേഷം കഴുത്ത് രൂപം കൊളളാൻ തുടങ്ങുകയും ഒടുവിൽ ഭംഗം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തന്യവസ്തുക്കളിൽ കഴുത്തുരൂപീകരണം ഉണ്ടാകുന്നത് ആ സംവിധാനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ അസ്ഥിരതകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ആതാനം കേന്ദ്രീകരിക്കപ്പെടുമ്പോൾ, പദാർത്ഥത്തിന്റെ പ്രകൃത്യായുളള ഭിന്നാത്മകതമൂലം,  അവയിലെ ചെറുകരടുകളോ അവയിലും അവയുടെ ഉപരിതലത്തിലുമുളള സുഷിരതയോ (Porosity) കാരണം അത്തരം മേഖലകളിൽ ഛേദവിസ്തീർണം താരതമ്യേന കുറഞ്ഞുപോകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ആതാനം ആത്യന്തിക വലിവ് ആതാനത്തെക്കാൾ കുറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അവസരങ്ങളിൽ ആ മേഖലയിലെ വർത്തനകഠീനീകരണനിരക്ക് വിസ്തീർണംകുറയൽനിരക്കിനേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.  അങ്ങനെ  ഈ മേഖലയെ പിന്നെയും വിരൂപണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത് മറ്റുമേഖലകളെ അപേക്ഷിച്ച‌് കഠിനതരമാകുകയും അസ്ഥിരത നീക്കംചെയ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യും.  അതായത്, ആത്യന്തിക ആതാനം എത്തുന്നതിനു മുമ്പ് പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് ഭിന്നാത്മകതയെ ദുർബലപ്പെടുത്താൻ കഴിയും.  പക്ഷേ ആതാനം വലുതാകുന്നതനുസരിച്ച് വർത്തനകഠിനീകരണനിരക്ക് (Work hardening rate) കുറയുകയും അതുമൂലം കുറഞ്ഞ വിസ്തീർണമുളള മേഖല മറ്റുളളവയെ അപേക്ഷിച്ച് ദുർബലമാകുകയും ചെയ്യും. അതിനാൽ വിസ്തീർണക്കിഴിവ് ഈ മേഖലയിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കപ്പെടുകയും ഭംഗം സംഭവിക്കുന്നതുവരെ കഴുത്ത് കൂടൂതൽ കൂടുതൽ പ്രകടമായിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയും ചെയ്യും.  പദാർത്ഥങ്ങളിൽ കഴുത്ത് രൂപംകൊണ്ടുകഴിഞ്ഞാൽ പിന്നീടുളള പ്ലാസ്തികവിരൂപണം കഴുത്തിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കപ്പെടുകയും, വലിവുബലം ശോഷിക്കപ്പെട്ടതിനാൽ പദാർത്ഥത്തിന്റെ മറ്റുളള ഭാഗങ്ങൾ ഇലാസ്തിക സങ്കോചനത്തിന് വിധേയമാകുകയും ചെയ്യും. 

ഒരു തന്യവസ്തുവിന്റെ ആയാസആതാനവക്രത്തെ റാംബെർഗ്-ഓസ്ഗുഡ് സമവാക്യം Ramberg-Osgood equation.  ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും.  ഇത് വളരെ എളുപ്പമാണെന്നുമാത്രമല്ല വസ്തുവിന്റെ വഴക്കപ്രബലത, ആത്യന്തിക പ്രബലത, ഇലാസ്തികമാപനാങ്കം, ദൈർഘ്യവർദ്ധനാനിരക്ക് എന്നിവ മാത്രമേ ഇതിനാവശ്യമുളളു.

 ഭംഗുര പദാർത്ഥങ്ങൾ (Brittle materials) 
വാർപ്പിരുമ്പ‌് (Cast iron), ഗ്ലാസ്സ്, കല്ല് തുടങ്ങിയ ഭംഗുര (Brittle) വസ്തുക്കൾക്ക് ഭംഗം സംഭവിക്കുന്നതിനു മുമ്പ് അവ കാര്യമായ നീളവർദ്ധനയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്നില്ല,Beer, F, Johnston, R, Dewolf, J, & Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies. P 59. മാത്രമല്ല, ചിലപ്പോൾ അവ വഴക്കം(yielding) സംഭവിക്കുന്നതിനു മുന്നേ തന്നെ പൊട്ടിപ്പോയേക്കാം.

കോൺക്രീറ്റോ  കാർബൺ ഫൈബറോ പോലെയുളള ഭംഗുരവസ്തുക്കൾക്ക് നിയതമായ ഒരു വഴക്കബിന്ദുവുണ്ട്, അവ ആതാനകഠിനതയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്നില്ല.  അതുകൊണ്ട് ആത്യന്തികപ്രബലതയും പൊട്ടൽപ്രബലതയും ഒന്നുതന്നെയാണ്.  ഗ്ലാസ്സ് പോലെയുളള സാധാരണ ഭംഗുരവസ്തുക്കൾ പ്ലാസ്തികവിരൂപണം പ്രകടിപ്പിക്കുകയില്ല എന്നാൽ വിരൂപണം ഇലാസ്തികമാണെങ്കിൽ അവ തകരുകയും ചെയ്യും. ഭംഗുരതകർച്ചയുടെ (brittle failure) ഒരു പ്രധാനസവിശേഷത, പൊട്ടിപ്പോയ ഭാഗങ്ങൾ ചേർത്തുപിടിച്ചാൽ പഴയ അതേ ആകൃതി തന്നെ കിട്ടും എന്നതാണ്.  തന്യപദാർത്ഥങ്ങളുടേതുപോലെ കഴുത്തുരൂപീകരണം സംഭവിക്കാത്തതാനാലാണിത്. ഒരു ഭംഗുരവസ്തുവിന്റെ സാധാരണ ആയാസആതാനവക്രം രേഖീയമായിരിക്കും.  കോൺക്രീറ്റ് പോലുളള ചില പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് സമ്മർദ്ദനീയപ്രബലതയെ (Compressive Strength) അപേക്ഷിച്ച് വലിവുപ്രബലത (tensile strength) നിസ്സാരമായതിനാൽ എൻജിനീയറിംഗ് ആവശ്യങ്ങൾക്ക് അത് പൂജ്യമായിത്തന്നെ കണക്കാക്കുന്നു.  ഗ്ളാസ്സ് ഫൈബറിന് സ്റ്റീലിനെക്കാൾ കരുത്തുളള വലിവുപ്രബലതയാണുളളത്, എന്നാൽ കട്ടിഗ്ലാസ്സിന് സാധാരണയായി അതില്ലതാനും.  പദാർത്ഥങ്ങളിലെ സ്വതസിദ്ധമായ തകരാറുകൾ മൂലമുളള ആയാസതീവ്രതാഘടകം (stress intensity factor) കാരണമാണിത്. സാമ്പിളിന്റെ വലുപ്പം കൂടുന്നതനുസരിച്ച് തകരാറുകളുടെ വലുപ്പവും കൂടും.  പൊതുവേ വടങ്ങളുടെ വലിവുപ്രബലത അവയിലെ തന്തുക്കളുടെ വലിവുപ്രബലതയുടെ ആകെ തുകയെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

 See also

ഇലാസ്തോമറുകൾ(Elastomers)
Plane strain compression test
പദാർത്ഥപ്രബലത (Strength of Materials)
ആയാസആതാനസൂചകം
തനനമാപി (Tensometer)
സാർവ്വിക പരിശോധനായന്ത്രം(Universal Testing Machine)

 References 

വർഗ്ഗം:വക്രങ്ങൾ