എം.സി. എഷർ

മൗറിറ്റ്സ് കോർണേലിയസ് ഏഷർ (; 17 June 1898 – 27 March 1972) പ്രശസ്തനായ ഒരു ഡച്ച് ചിത്രകാരൻ ആയിരുന്നു. പ്രധാനമായും  വുഡ്കട്ടുകൾ, ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ, മെസോടിന്റുകൾ എന്നീ സങ്കേതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റ ചിത്രരചന.

അസാധ്യവസ്തുക്കൾ (Impossible object), അനന്തത, പ്രതിഫലനം, സമമിതി, വീക്ഷണകോൺ (perspective), അതിവലയജ്യാമിതി (hyperbolic geometry),  ടെസ്സല്ലഷൻ (tessellations) തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രസങ്കേതങ്ങളുടെ സൗന്ദര്യം ആവാഹിയ്ക്കപ്പെട്ടതായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനകൾ. ഔപചാരികമായി ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനല്ലായിരുന്നിട്ടും പല വിഖ്യാത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻമാരുമായും അദ്ദേഹം ഇടപഴകുകയും ടെസ്സല്ലഷൻ എന്ന ഗണിതസങ്കേതത്തിൽ ഗവേഷണം നടത്തുകയും ചെയ്തിരുന്നു.

അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആദ്യകാലരചനകൾ മിക്കതും പ്രകൃതിയിൽ നിന്നും പ്രചോദനം കൊണ്ടുള്ളതായിരുന്നു. ഷഡ്പദങ്ങളേയും പ്രകൃതിദൃശ്യങ്ങളേയും ലിച്ചെൻ പോലെയുള്ള ചെടികളെയും സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണത്തിനു വിധേയമാക്കിയ അദ്ദേഹം തന്റെ രചനകളിൽ ഈ സൂക്ഷ്മത ആവാഹിച്ചു. പിൽക്കാലത്തു് അദ്ദേഹം സ്പെയിനിലും ഇറ്റലിയിലും വ്യാപകമായി സഞ്ചരിയ്ക്കുകയും അവിടുത്തെ കെട്ടിടങ്ങളേയും നാഗരികദൃശ്യങ്ങളെയും വാസ്തുവിദ്യയെയും തന്റെ ചിത്രങ്ങളിൽ പകർത്തി.  അൽഹംബ്രയിലെയും (Alhambra) കോർഡോബയിലെ മെസ്ക്വീട്ടയിലെയും ടൈലിങ് അദ്ദേഹത്ത ആകർഷിയ്ക്കുകയും പിന്നീട് ഈ ടൈലിങ്ങുകളുടെ ഗണിതപരമായ സവിശേഷതകളിൽ അത്യധികം തല്പരനായി തീർന്നു.

അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനകൾ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതകാരന്മാരുടെയും സവിശേഷശ്രദ്ധയ്ക്ക് പാത്രമായിട്ടുണ്ട്. ഏപ്രിൽ 1996ലെ സയന്റിഫിക് അമേരിക്കൻ (scientific american) മാസികയിൽ മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്നർ അദ്ദേഹത്തെപ്പറ്റി എഴുതിയ ലേഖനം അദ്ദേഹത്തെ കൂടുതൽ പൊതുശ്രദ്ധയിൽ കൊണ്ടുവന്നു. അതിനുമുൻപ് 1979'ൽ ഡഗ്ലസ് ഹോഫ്സ്റ്റാഡ്റ്റർ (Douglas Hofstadter) എഴുതിയ പ്രശസ്തവും പുലിറ്റ്സർ പുരസ്കാരം നേടിയതുമായ ഗ്വോഡൽ, എഷർ, ബാഹ് (Gödel, Escher, Bach) എന്ന പുസ്തകത്തിന്റ ഒരു പ്രമുഖ പ്രചോദനം എഷർ ആയിരുന്നു.

ഇത്രയേറെ ജനപ്രിയൻ ആയിരുന്നിട്ടും കലാലോകത്ത് അദ്ദേഹം അത്രയ്ക്കധികം ബഹുമാനിയ്ക്കപ്പെട്ടിരുന്നില്ല. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജന്മനാടായ നെതർലാൻഡ്സിൽ പോലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യവലോകനപ്രദർശനം സംഘടിപ്പിയ്ക്കുന്നത് അദ്ദേഹത്തിന് 70 വയസ്സ് ആയതിനു ശേഷം മാത്രമായിരുന്നു. എന്നാൽ ഇരുപത്തൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ലോകത്താകമാനം അദ്ദേഹത്തിന്റ ചിത്രങ്ങളുടെ പ്രദർശനങ്ങൾ നടക്കുകയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ കലാവാസന കൂടുതൽ അംഗീകരിയ്ക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തു.

 ജനനവും ആദ്യകാലജീവിതവും 

1898 ജൂൺ 17നു നെതർലൻഡ്‌സിലെ ലിയുവാർഡൻ എന്ന പട്ടണത്തിൽ മൗറിറ്റ്സ് കോർണേലിയസ് ഏഷർ ജനിച്ചു. ഇദ്ദേഹം ജനിച്ച ഭവനം ഇന്ന് പ്രിൻസസ്ഹോഫ് സെറാമിക് മ്യൂസിയത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. ഒരു സിവിൽ എഞ്ചിനീയർ ആയിരുന്ന ജോർജ് അർണോൾഡ് ഏഷറിന്റെയും അദ്ദേഹത്തിന്റ രണ്ടാം ഭാര്യയായിരുന്ന സാറ ഗ്ലൈഷ്മാൻ'ന്റെയും മകനായിട്ടാണ് അദ്ദേഹം ജനിച്ചത്.1903'ൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കുടുംബം ആൺഹേം എന്ന പട്ടണത്തിലേയ്ക്ക് താമസം മാറുകയും അദ്ദേഹം തന്റെ പ്രൈമറി, സെക്കന്ററി വിദ്യാഭ്യാസം ഇവിടെ നിർവഹിയ്ക്കുകയും ചെയ്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കുടുംബവും സുഹൃത്തുക്കളും അദ്ദേഹത്ത 'മൗക്' എന്നാണ് വിളിച്ചിരുന്നത്. ചിത്രകലയിൽ വളരെ മികച്ചു നിന്നിരുന്നുവെങ്കിലും പഠനകാര്യങ്ങളിൽ പുറകോട്ടായിരുന്നു.

1918'ൽ അദ്ദേഹം ഡെൽഫ്ത്തിലെ ടെക്നിക്കൽ കോളേജിൽ ചേർന്നു. 1919 മുതൽ 1922 വരെ ഹാർലെം സ്കൂൾ ഓഫ് ആർക്കിടെക്ചർ ആൻഡ് ഡെക്കറേറ്റീവ് ആർട്സ് എന്ന സ്ഥാപനത്തിൽ ചിത്രകലയും വുഡ്കട്ട് അധിഷ്ഠിതമായ കലാസൃഷ്ടികളുടെ നിർമ്മാണവും പഠിച്ചു.


1922 അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു വർഷം ആയിരുന്നു. ഇക്കാലത്താണ് അദ്ദേഹം ആദ്യമായി ഇറ്റലി, സ്പെയിൻ എന്നീ രാജ്യങ്ങൾ സന്ദർശിയ്ക്കുന്നത്. സ്പെയിനിലെ ഗ്രനാഡയിലെ പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പണികഴിപ്പിച്ച  അൽഹംബ്രയിയുടെ (Alhambra) മൂറിഷ് വാസ്തുവിദ്യ (Moorish architecture) അദ്ദേഹത്തെ വളരെ ആകർഷിച്ചു. അവിടുത്തെ അലങ്കാരപ്പണികൾ പ്രധാനമായും ജ്യാമിതീയസമമിതിയിൽ അധിഷ്ഠിതമായതായിരുന്നു. ചുമരുകളിലും മച്ചുകളിലും കാണപ്പെട്ടിരുന്ന അലങ്കാരടൈലുകളുടെ സമമിതമായ ഡിസൈൻ അദ്ദേഹത്തിൽ സവിശേഷ താല്പര്യം ഉണർത്തി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പിൽക്കാല രചനകളിൽ ഈ ടെസ്സല്ലഷനുകളുടെ സ്വാധീനം വ്യക്തമായി കാണാം.

 തുടർജീവിതം 

1923 മുതൽ 1935 വരെ അദ്ദേഹം ഇറ്റലിയിലെ റോമിൽ ആണ് താമസിച്ചിരുന്നത്. ഇവിടെ വെച്ചാണ് അദ്ദേഹം തന്റെ ഭാര്യയായി മാറിയ ജെറ്റ ഉമീക്കറിനെ കണ്ടുമുട്ടുന്നതും വിവാഹം കഴിയ്ക്കുന്നതും. ഇക്കാലത്ത് അദ്ദേഹം ഇറ്റലിയിലും സ്പെയിനിലും മാറിമാറി സഞ്ചരിയ്ക്കുകയും കലാസൃഷ്ടികൾ നടത്തുകയും ചെയ്തിരുന്നു. എന്നാൽ ഇക്കാലത്തെ സൃഷ്ടികൾ മിയ്ക്കതും സ്വന്തം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ നേർപ്പതിപ്പുകൾ (observational) ആയിരുന്നു. എന്നാൽ 1937'നു ശേഷം അദ്ദേഹത്തിന്റെ കലാസൃഷ്ടികൾ മിയ്ക്കതും സ്റ്റുഡിയോയ്ക്കകത്താണ് രൂപപ്പെട്ടിരുന്നത്. അതോടെ നിരീക്ഷണത്തിനു പകരം ജ്യാമിതീയവിശകലനങ്ങളും ഭാവനയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ കലാസൃഷ്ടികളുടെ അടിസ്ഥാനമായി മാറി.Locher, 1974. p. 5 which cites 

1935'ഓടെ രാഷ്ട്രീയകാരണങ്ങളാൽ ഇറ്റലിയിലെ വാസം അദ്ദേഹത്തിനു മടുക്കുകയും സ്വിറ്റ്സർലൻഡിലേയ്ക്ക് താമസം മാറ്റുകയും ചെയ്തു. 1941 മുതൽ 1970 വരെ തന്റെ ജന്മദേശമായിരുന്ന നെതർലൻഡ്‌സിൽ തന്നെയായിരുന്നു അദ്ദേഹം വസിച്ചിരുന്നത്.

1970ൽ അദ്ദേഹം നെതെർലാൻഡ്സിലെ റോസാ സ്പയർ ഹുയിസ് (Rosa Spier Huis) എന്ന സ്ഥലത്തേയ്ക്ക് മാറുകയും 1972 മാർച്ച് 27നു അദ്ദേഹം ഹിൽവെർസം'ലെ (Hilversum) ഒരു ആശുപത്രിയിൽ തന്റെ 73'ആം വയസ്സിൽ മരിയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

 എഷറിന്റെ രചനകളും അവയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രസ്വാധീനവും 

എഷറിന്റെ രചനകളെല്ലാം ഗണിതത്തിന്റെ സങ്കേതങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമാണ്. ജനപ്രിയനായിരിയ്ക്കുമ്പോഴും കലാലോകം അദ്ദേഹത്തെ വേണ്ടവിധത്തിൽ അംഗീകരിയ്ക്കാത്തതിന് ഇതൊരു കാരണമായേക്കാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനകളിലെ മൗലികതയും ഗണിതനിഘൂടതകളും എല്ലാവരും അംഗീകരിയ്ക്കുന്നുണ്ടെകിലും അവ അത്ര കാവ്യാത്മകമല്ലെന്നാണ് ഒരു അഭിപ്രായം..Locher, 1974. p. 13

ഒരു പ്രതലത്തിന്റെ ക്രമമായ വിഭജനം (ടെസ്സല്ലേഷൻ) ആയിരുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റ ഒരു പ്രിയപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്രസങ്കേതം. അൽഹംബ്രയിലെയും ( Alhambra) കോർഡോബയിലെ മെസ്ക്വീട്ടയിലെയും ടൈലിങ് വസ്തുവിദ്യകൾ അദ്ദേഹത്തെ വളരെ ആകർഷിച്ചിരുന്നു. ഇതിൽ നിന്നും പ്രചോദനം കൊണ്ടാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ടെസ്സല്ലേഷൻ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പല രചനകളും. വളരെ ലഘുവായ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ തുടങ്ങിയ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ടൈലുകൾ പിന്നീട് പക്ഷികളും മത്സ്യങ്ങളും ഉഭയജീവികളും പോലെയുള്ള സങ്കീർണ ആകൃതികളിൽ രൂപപ്പെട്ടു തുടങ്ങി. സ്റ്റഡി ഓഫ് റെഗുലർ ഡിവിഷൻ ഓഫ് ദി പ്ലെയിൻ വിത്ത് റെപ്‌റ്റൈൽസ്(1939), മെറ്റാമോർഫോസിസ്(1937), ഡേ ആൻഡ് നൈറ്റ്(രാത്രിയും പകലും, 1938) തുടങ്ങിയവ ടെസ്സല്ലേഷന്റെ സാധ്യതൾ ഉപയോഗപ്പടുത്തിയിട്ടുള്ള രചനകളാണ്.Locher, 1974. pp. 17, 70–71

ജ്യാമിതി ആയിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ മറ്റൊരു പ്രചോദനം. അദ്ദേഹത്തിന് ഔപചാരികമായ ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ചിരുന്നില്ല. അതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിത വിജ്ഞാനം സ്വയം ആർജിതവും ദൃശ്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ളതുമായിരുന്നു. അതിനാൽ ജ്യാമിതി സ്വാഭാവികമായിത്തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനകളെ സ്വാധീനിച്ചു. വീക്ഷണകോണുകളെ അദ്ദേഹം സമർത്ഥമായി ഉപയോഗിച്ചു. തൽഫലമായി ഉണ്ടായ സങ്കീർണരചനകൾ 'അസാദ്ധ്യവസ്തുക്കളെ' ചിത്രീകരിച്ച ഒരു ഫലം ഉണ്ടാക്കി. സ്റ്റിൽ ലൈഫ് ആൻഡ് സ്ട്രീറ്റ്(1937), റിലേറ്റിവിറ്റി(1953), ഹൗസ് ഓഫ് സ്റ്റയേഴ്‌സ്(1951) തുടങ്ങിയ ചിത്രങ്ങൾ അസാദ്ധ്യവസ്തുക്കളുടെ ചിത്രീകരണത്തിന് ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.. Chapter 5 is on Escher.

അടിസ്ഥാന ത്രിമാനരൂപങ്ങളെ (platonic solids) അദ്ദേഹം തന്റെ രചനകളിൽ ധാരാളമായി ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. 1952'ൽ രചിച്ച ഗ്രാവിറ്റേഷൻ എന്ന ജലഛായാചിത്രം അത്തരം ഒരു സ്റ്റെല്ലേറ്റഡ് ഡോഡെകാഹെഡ്രോണെ ചിത്രീകരിയ്ക്കുന്നു. 1948 ലെ സ്റ്റാർസ് എന്ന വുഡ് എൻഗ്രേവ്ഡ് പ്രിന്റ് അഞ്ചു തരത്തിലുള്ള സ്റ്റെല്ലേറ്റഡ് ത്രിമാനരൂപങ്ങളെയും ഉപയോഗിച്ചുള്ളതാണ്.Locher, 1974. p. 104

അനന്തതയും അതിവലയ ജ്യാമിതിയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇഷ്ടപ്പെട്ട മറ്റു വിഷയങ്ങളായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാട്ടർഫാൾ, അസെന്റിങ് ആൻഡ് ഡിസെൻഡിങ് എന്നീ ചിത്രങ്ങൾ അനന്തമായ ചലനത്തിന്റെ പ്രതിരൂപങ്ങൾ ആയിരുന്നു.

 പ്രധാന രചനകൾ 

 ഡേ ആൻഡ് നൈറ്റ്(രാത്രിയും പകലും) 
ഡേ ആൻഡ് നൈറ്റ്

1938 രചിയ്ക്കപ്പെട്ട ഈ ചിത്രം വുഡ് കട്ട് സങ്കേതം ഉപയോഗിച്ച് ജപ്പാൻ പേപ്പറിൽ പ്രിന്റ് ചെയ്യപ്പെട്ടതാണ്.. 1930 കളിൽ എഷറിനുണ്ടായ ഭ്രമങ്ങളിലൊന്നാണ് ഒരു പ്രതലത്തെ സമമായി എങ്ങനെ വിഭജിയ്ക്കാം എന്ന്. ഈ തീം'ലുള്ള ഒരു പരീക്ഷണമാണ് ഈ ചിത്രം. ഒരു ഗ്രാമദൃശ്യമാണ് ഇവിടുത്തെ പ്രതലം. ഇതിനെ തലങ്ങും വിലങ്ങും ക്രമമായി ഭാഗിയ്ക്കുന്ന പക്ഷികളുടെ ഒരു പറ്റം. അതിൽ വലത്തേയ്ക്ക് പറക്കുന്ന ഒരു പറ്റം വെളുത്ത പക്ഷികളും ഇടത്തേയ്ക്ക് പറക്കുന്ന മറ്റൊരുപക്ഷം കറുത്ത പക്ഷികളും. ഈ രണ്ടു കൂട്ടങ്ങളും പരസ്പരം ഇടകലർന്നാണ് കാണപ്പെടുന്നത്. കറുത്ത കൂട്ടത്തിലെ പക്ഷികളുടെ ഇടയിലുള്ള ശൂന്യസ്ഥലം വെളുപ്പാണ്. യഥാർത്ഥത്തിൽ ഈ വെളുത്ത ശൂന്യസ്ഥലമാണ് വെളുത്ത പക്ഷികളെ സൃഷ്ടിയ്ക്കുന്നത്. അതുപോലെ തിരിച്ചും. കറുപ്പിന്റെയും വെളുപ്പിന്റെയും ഈ സമ്മിശ്രണം വരച്ചിരിയ്ക്കുന്ന പ്രതലത്തെ സമാന്തരമായ രണ്ടു വ്യത്യസ്ത പ്രതലങ്ങാളാക്കി മാറ്റുന്നത് പോലെ തോന്നും. ഒരേ സമയം പാർശ്വ സമമിതിയും പ്രതല സമമിതിയും ഈ ചിത്രത്തിൽ കാണാം.

 ഡ്രോയിങ് ഹാൻഡ്‌സ് (വരയ്ക്കുന്ന കൈകൾ) 
ഡ്രോയിങ് ഹാൻഡ്‌സ്


1948ൽ രചിച്ച ഈ ചിത്രം ഒരു ലിത്തോഗ്രാഫ് ആണ്. എഷറിന്റെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ രചനകളിലൊന്നാണ് ഇത്. ഒരു പേപ്പറിൽ പരസ്പരം വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിയ്ക്കുന്ന രണ്ടു കൈകളാണ് ഇതിലെ മുഖ്യ കാഴ്ച്ച. ഒരു പേപ്പറിന്റെ പ്രതലത്തിന്റെ പരപ്പും അതിൽ ഏതാനും സ്ട്രോക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിയ്ക്കാൻ സാധിയ്ക്കുന്നു ത്രിമാനത്തിന്റെ സാധ്യതകളും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യമായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു പ്രിയവിഷയം. ഈ ചിത്രം ആ വിഷയത്തെ ആവോളം കാണിയ്ക്കുന്നുണ്ട്. ഇതിലും പാർശ്വസമമിതി ഒരു വലിയ ആകർഷണം ആണ്.

 ഹാൻഡ് വിത്ത് റിഫ്ലെക്ടിങ് സ്ഫിയർ (കയ്യും പ്രതിഫലനമുള്ള ഗോളവും)
ഹാൻഡ് വിത്ത് റിഫ്ലക്റ്റിംഗ് സ്ഫിയർ

1935'ൽ രചിച്ച ഈ ലിത്തോഗ്രാഫിന്റെ വിഷയം പ്രതിഫലനവും അതിന്റെ ത്രിമാന സാധ്യതകളും ആണ്. ഇത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ തന്നെ പ്രതിബിംബം ഒരു ഗോളത്തിൽ പ്രതിഫലിയ്ക്കുന്നതിനെ സ്വയം വരച്ചതാണ്. ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് ഒരു ഇടതുകൈ ഗോളത്തെ താങ്ങിപ്പിടിച്ചിരിയ്ക്കുന്നതായിട്ടാണ്. എന്നാൽ ഇത് കല്ലിൽ വരച്ച് അതിന്റെ പ്രിന്റ് എടുക്കുന്ന സാങ്കേതികവിദ്യ ആയതുകൊണ്ട് യഥാർത്ഥത്തിൽ അദ്ദേഹം വലതുകൈയിൽ ആണ് ഗോളം പിടിച്ചിട്ടുള്ളത്. ചിത്രകാരന്റെ കണ്ണുകൾ ഒത്തനടുവിൽ വരുന്നവിധത്തിലാണ് ഇത് ചിത്രീകരിച്ചിരിയ്ക്കുന്നത്..

 അസെന്റിങ് ആൻഡ് ഡിസെൻഡിങ് (കയറലും ഇറങ്ങലും) 
അസെന്റിങ് ആൻഡ് ഡിസെൻഡിങ്

1960 വരച്ച ഈ ചിത്രം അദ്ദേഹത്തിന്റ 'അസാധ്യവസ്തുക്കൾ' എന്ന വിശേഷണത്തിന് അർഹമായ ഇല്ല്യൂഷനുകളിൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്നാണ്. കുറെ മനുഷ്യർ നാലു വശങ്ങളുള്ള ഒരു അനന്തമായ കോണിപ്പടിയിലൂടെ കയറി ഇറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിയ്ക്കുന്നതാണ് ഇതിന്റെ തീം. ഏതാണ് ഇറങ്ങുന്ന വശം ഏതാണ് കയറുന്ന വശം എന്ന് തീരുമാനിയ്ക്കാൻ കാഴ്ചക്കാരന് കഴിയില്ല. പ്രശസ്ത ഭൗതിക, ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ സർ റോജർ പെൻറോസ് തന്റെ പിതാവും ജനിതകശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലയണൽ പെൻറോസുമായി ചേർന്ന് ഈ ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഗണിത പ്രബന്ധം എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. അദ്ദേഹത്തിന്റ പല പുസ്തകങ്ങളിലും ഇതിനെ പരാമർശിയ്ക്കുന്നുമുണ്ട്.

 ഇവ കൂടി കാണുക 

 ഗോഡൽ, എഷർ, ബാഹ് : ആൻ എറ്റേണൽ ഗോൾഡൻ ബ്രെയ്ഡ് (Gödel, Escher, Bach : An Eternal Golden Braid)
 ടെസ്സല്ലഷൻ (tessellations)

 അവലംബം 

 പുറംകണ്ണികൾ 





  — physical replicas of some of Escher's "impossible" designs

  Copyright issue regarding Escher from the Artquest Artlaw archive.
M. C. Escher Correspondence at the National Gallery of Canada, Ottawa, Ontario.

വർഗ്ഗം:പ്രശസ്തർ
വർഗ്ഗം:കലാകാരന്മാർ
വർഗ്ഗം:ചിത്രകല
വർഗ്ഗം:ഡച്ച് ചിത്രകാരന്മാർ
വർഗ്ഗം:1898-ൽ ജനിച്ചവർ