അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ്

G എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് H എന്ന് കരുതുക. G യിലെ ഓരോ അംഗത്തിനും H -ലുള്ള ഇടതുസഹഗണവും വലതുസഹഗണവും തുല്യമാണെങ്കിൽ ആ ഉപഗ്രൂപ്പിനെ ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ് (normal subgroup) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, G യിലെ ഒരു അംഗമാണ് g എന്നുണ്ടെങ്കിൽ gH=Hg എന്ന് വരണം. ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടകഗ്രൂപ്പുകളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ ഉപയോഗിക്കാം.

ഗാൽവ ആണ് അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രാധാന്യം ആദ്യമായി മനസ്സിലാക്കിയത്

നിർവചനം
G എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് N എന്നുണ്ടെങ്കിൽ, G യിലെ ഓരോ അംഗം g ക്കും N ലെ ഓരോ അംഗം n നും gng-1 എന്നത് N ലെ അംഗമായിരിക്കണം. അതായത്,

അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളുടെ സവിശേഷതകളുപയോഗിച്ച് മറ്റ് നിർവചനങ്ങളും ആകാം

സവിശേഷതകൾ
 പരിക്ഷേപ സമാംഗരൂപതകൾ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ സംരക്ഷിക്കുന്നു
 നേർ-ഉല്പന്നങ്ങൾ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ സംരക്ഷിക്കുന്നു
 ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ് മാതൃഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല
 സൂചകാങ്കം 2 ആയുള്ള ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളാണ്.
 ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ കേന്ദ്രം ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്
 ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ക്രമവിനിമയകം ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്
 ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളാണ്. ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളായുള്ള ക്രമനിയമമനുസരിക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പുകളെ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു

അവലംബം
 http://mathworld.wolfram.com/NormalSubgroup.html

വർഗ്ഗം:ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം