റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം

1901 ൽ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ ജോർജ് കാന്ററിന്റെ അനൗപചാരിക ഗണസിദ്ധാന്തത്തിൽ  (naive set theory) ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയ ഒരു വിരോധാഭാസമാണ് റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം(Russel's paradox). അതിന്റെ ഔപചാരിക നിർവചനമിപ്രകാരമാണ് :

അനൗപചാരിക ഗണസിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് (naive set theory) നിർവചനീയമായ ഏത് ശേഖരവും ഒരു ഗണമാണ്. എങ്കിൽ R സ്വയം അംഗത്വമില്ലാത്ത ഗണങ്ങളുടെ ഗണമാണെങ്കിൽ, R എന്ന ഗണം R ന്റെ അംഗമാണെങ്കിൽ അത് R സ്വയം അംഗത്വമില്ലാത്ത ഗണങ്ങളുടെ ഗണം എന്ന നിർവചനത്തിനു വിപരീതമാണ്.    

ഇതിന്റെ സിംബോളിക് രൂപമിപ്രകാരമാണ്Potter, Michael (15 January 2004), Set Theory and its Philosophy, Clarendon Press (Oxford University Press), ISBN 978-0-19-926973-0:

 ക്ഷുരകന്റെ ഉദാഹരണം
ഇത് ഒരുദാഹരണം വഴി വിശദീകരിക്കാം. റസ്സൽ തന്നെ ഈ വിരോധാഭാസം വിശദീകരിക്കാനുപയോഗിച്ച ഉദാഹരണമാണിത്The Philosophy of Logical Atomism, reprinted in The Collected Papers of Bertrand Russell, 1914-19, Vol 8., p. 228:

*ബാലൻ ഒരു ഗ്രാമത്തിലെ ഒരേ ഒരു ബാർബറാണ്. 

*ആ ഗ്രാമത്തിൽ രണ്ട് രീതിയിലാണ് ആൾക്കാർ ഷേവ് ചെയ്യുക : 
     1) സ്വയം ഷേവ് ചെയ്യുക
     2) ബാർബറുടെ അടുത്ത് പോവുക

*സ്വയം ഷേവ് ചെയ്യാത്ത ആരെയും ബാലൻ ഷേവ് ചെയ്യും.

*അപ്പോൾ ബാലനെ ആരു ഷേവ് ചെയ്യും ?

അവലംബം

വർഗ്ഗം:ഗണസിദ്ധാന്തം
വർഗ്ഗം:ഗണിതം