തൊടുവര

IRU VAR

 പ്രത്യേകതകൾ 
ഒരു വൃത്തത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ തൊടുന്ന വരയെ വൃത്തത്തിൻ്റെ  തൊടുവര എന്നുപറയുന്നു.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള രേഖ, ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടി യുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണെങ്കിൽ ആ രേഖ വൃത്തത്തിൻ്റെ  തൊടുവരയായിരിക്കും.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ  തൊടുവര ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണ്.ഒരു ബാഹ്യബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു വൃത്തത്തിലേയ്ക്ക് രണ്ടു തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കാം.
വരയ്ക്കുന്ന  തൊടുവരകൾ രണ്ടും തുല്യമാണ്.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽകൂടി ഒരു തൊടുവര മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.

ദ്വിമാന തലത്തിൽ  എന്ന വക്രത്തിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകം   അക്ഷത്തിൻ്റെ ധനാത്മകദിശയുമായി ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്ന കോണത്തിൻ്റെ അളവ്  ആയാൽ .  യെ സ്പർശകത്തിൻ്റെ ചരിവ് (slope) എന്നു പറയുന്നു. ചരിവിനെ കുറിക്കാൻ  എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിച്ചാൽ  എന്നു കിട്ടുന്നു. വക്രത്തിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിലുള്ള സ്പർശകത്തിൻ്റെ സമീകരണമാണ് .

ഉദാഹരണമായി  എന്ന വൃത്തത്തിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിൽ വരയ്ക്കുന്ന സ്പർശകത്തിൻ്റെ സമീകരണമാണ് . പരവലയത്തിൻ്റെ മാനക സമീകരണം . ഇതിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിലുള്ള സ്പർശകത്തിൻ്റെ സമീകരണം  ആണ്.

ഒരു വക്രത്തിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശകം  അക്ഷത്തെ  എന്ന ബിന്ദുവിൽ പ്രതിച്ഛേദിച്ചാൽ  യും  യും തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ സ്പർശക ദൂരം (length of the tangent) എന്നു പറയുന്നു.

സ്പർശതലം (tangent plane). ഒരു പ്രതല(surface)ത്തിലുള്ള  എന്ന ബിന്ദുവിൽ ഒരു രേഖ സ്പർശകമാകണമെങ്കിൽ ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വക്രത്തിന് (പ്രതലത്തിലുള്ളത്) ഈ രേഖ സ്പർശകമായിരിക്കണം.  യിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന എല്ലാ സ്പർശകങ്ങളും ഉള്ള സമതലത്തെ സ്പർശതലം എന്നു പറയുന്നു.  എന്ന പ്രതലത്തിലെ  എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശതലത്തിൻ്റെ സമീകരണമാണ് .

ഇതിൽ  എന്നിവ  ലെ  ൻ്റെ  കൊണ്ടുള്ള ആംശിക (partial) അവകലജങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്  എന്ന ഗോളത്തിൻ്റെ  എന്ന ബിന്ദുവിലെ സ്പർശതലമാണ് .

ടാൻജെന്റ് ഫലനം (tangent function). സമകോണിക കാർട്ടീഷ്യൻ തലത്തിൽ  ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവും  യും ആയാൽ അ യുടെ ടാൻജെന്റ് ഫലനം  എന്ന് എഴുതുന്നു. A-യ്ക്ക് മാറ്റം വരുന്നതനുസരിച്ച്  യുടെ വിലയും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് . ഏതെങ്കിലുമൊരു ത്രികോണം  യിൽ കോണങ്ങൾ  യുടെ എതിർവശങ്ങൾ  ആയാൽ

ത്രികോണമിതിയിൽ ഇതിനെ ടാൻജെന്റ് നിയമം (tangent law) എന്നു പറയുന്നു. ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ത്രികോണനിർധാരണത്തിന് ഈ ഫോർമുലയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

ചട്ടരഹിതം

 എന്ന ഫലനത്തിൻ്റെ ആലേഖ(graph)ത്തെ ടാൻജെന്റ് വക്രം (tangent curve) എന്നു പറയുന്നു. ഇതൊരു സന്തത (continuous) വക്രമല്ല. മൂലബിന്ദുവിൽക്കൂടി പോകുന്ന വക്രത്തിൻ്റെ ശാഖ  ഈ രേഖകൾക്ക് അനന്തസ്പർശരേഖീയ (asymptotic)മാണ്

വർഗ്ഗം:ജ്യാമിതി