6174

6174 എന്ന സംഖ്യ കപ്രേക്കർ സംഖ്യ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. മഹാരാഷ്ട്രയിലെ നാസിക്കിൽ ദീർഘകാലം സ്കൂൾ അദ്ധ്യാപകനായിരുന്ന ഡി. ആർ. കപ്രേക്കർ (1905 - 1986) ആണ്‌ ഈ സംഖ്യയുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തിയത്.6174 എന്ന മാന്ത്രികസംഖ്യ

 6174 ന്റെ പ്രത്യേകത 
ഒരേ അക്കങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നവ (അതായതു് 1111, 2222, 3333....9999) ഒഴികെ നാലക്കമുള്ള ഏതു സംഖ്യയിയിന്മേലും കപ്രേക്കർ ക്രിയ എന്നറിയപ്പെടുന്ന പ്രത്യേക ഗണിതക്രിയ ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും കൂടിയതു് ഏഴു ഘട്ടങ്ങൾ കഴിഞ്ഞാൽ ഫലമായി ലഭിക്കുന്നതു് 6174 ആയിരിക്കും.

കപ്രേക്കർ ക്രിയ

 ഒരേ അക്കം ആവർത്തിക്കാത്ത നാല് അക്കമുള്ള ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക.
 അതിലെ അക്കങ്ങളെടുത്ത് അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതി ഒരു പുതിയ സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുക.
 ഈ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളെ വിപരീതക്രമത്തിലെഴുതി രണ്ടാമതൊരു സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുക.
 അവസാനമെമഴുതിയ രണ്ടുസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.
 കിട്ടുന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളെ അവരോഹണക്രമത്തിലെഴുതി നേരത്തെ ചെയ്ത ക്രിയ പലവട്ടം ആവർത്തിക്കുക.
 ഏഴു തവണ ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ ഫലം "6174" എന്ന സംഖ്യയിൽ സംവ്രജിക്കുന്നതായി കാണാം. ആരംഭത്തിലുള്ള സംഖ്യ ഏതുതന്നെയായാലും അവസാനിക്കുന്നത് "6174" ൽ ആയിരിക്കും.


ഏതു സംഖ്യ എടുത്താലും "6174" ൽ എത്തിച്ചേരാൻ പരമാവധി ഏഴു പ്രാവശ്യത്തിൽ കൂടുതൽ ക്രിയ ചെയ്യേണ്ടിവരില്ലെന്ന് കാണാം. അതുകൂടാതെ, ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ലഭിക്കുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക ഒരേ പോലെയായതിനാൽ അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എപ്പോഴും ഒമ്പതിന്റെ  ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും.

മൂന്നക്കമുള്ള സംഖ്യകൾക്കുള്ള കപ്രേക്കർ സമാനസംഖ്യ
മൂന്നക്കമുള്ള സംഖ്യകൾക്കും പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ടു്. അവയുടെ കാര്യത്തിൽ സംവ്രജിക്കുന്ന സമാനസംഖ്യ 495 ആണു്.


അഞ്ചോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ
ഇത്തരം സംഖ്യകൾക്കു് കപ്രേക്കർ സംഖ്യയ്ക്കു സമാനമായി ഒരേ ഒരു സംഖ്യയായി (അനന്യമായി) ഇല്ല. സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഒന്നുകിൽ ഒന്നിലധികം (പക്ഷേ നിശ്ചിതമായ സംഖ്യകളിൽ) സംവ്രജിക്കുകയോ അല്ലെങ്കിൽ ചാക്രികമായി ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന നിശ്ചിത ശ്രേണികളിൽ പെട്ടുപോവുകയോ ചെയ്യാം.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ
 ഉദാഹരണം 1 

ആരംഭ സംഖ്യയായി 3524 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതുമ്പോൾ 5432 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

    5432 – 2345 = 3087
    8730 – 0378 = 8352
    8532 – 2358 = 6174

 ഉദാഹരണം 2 

ആരംഭ സംഖ്യയായി 1121 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുമ്പോൾ 2111 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

    2111 – 1112 = 0999
    9990 – 0999 = 8991 
    9981 – 1899 = 8082
    8820 – 0288 = 8532
    8532 – 2358 = 6174

 ഉദാഹരണം 3 

ആരംഭ സംഖ്യയായി 3891 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതുമ്പോൾ 9831എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. (ഇത് 7 പ്രാവശ്യം ക്രിയ ചെയ്യെണ്ട ഒരു സംഖ്യ യാണ്‌.)

    9831 - 1389 = 8442
    8442 - 2448 = 5994
    9954 - 4599 = 5355
    5553 - 3555 = 1998
    9981 - 1899 = 8082
    8820 - 0288 = 8532 
    8532 - 2358 = 6174

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
6174 എന്ന മാന്ത്രികസംഖ്യയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം

അവലംബം

വർഗ്ഗം:സംഖ്യകൾ

ja:6000#6001 から 6999 までの整数