തന്തുവക്രം

ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയിൽ‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളിൽ നിന്ന്, സമഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. 

പരാബോളയോട് വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്. 

 ചരിത്രം 
 1669-ൽ ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജൻ, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ  ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. 
 1691-ൽ ജേക്കബ് ബർനൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടർന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗൻസ്, യോഹാൻ ബർനൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.

 ഗണിതസൂത്രവാക്യം 
, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ,  എന്നത് ഹൈപ്പർബോളിക് കൊസൈൻ ഫലനം ആണ്;  എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.

 ഉപയോഗം 
സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ, ഈ വക്രം, നിരവധി നിർമ്മിതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ:
 കമാനങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം.
 തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിർമ്മിതി.
 വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.

 ഇതും കാണുക 
 പരാബൊള (ഗണിതം)
 ഹൈപ്പർബൊള

 അവലംബം 

വർഗ്ഗം:വക്രങ്ങൾ