ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി

ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബനാച്ചി എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാർഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയാണ്. ഹേമചന്ദ്രശ്രേണി എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

ജൈന പണ്ഡിതനും കവിയുമായിരുന്ന ആചാര്യ ഹേമചന്ദ്ര ഫിബൊനാച്ചിക്കും 50 വർഷങ്ങൾക്കു മുൻപ് ഈ ശ്രേണി കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടർന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവർത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:

അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകൾ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ Fn എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. Fn, for n = 0, 1, 2, … ,20 are: By modern convention, the sequence begins with F0=0. The Liber Abaci began the sequence with F1 = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.The website   has the first 300 Fn factored into primes and links to more extensive tables.
{| class="wikitable"
|-
| F0
| F1
| F2
| F3
| F4
| F5
| F6
| F7
| F8
| F9
| F10
| F11
| F12
| F13
| F14
| F15
| F16
| F17
| F18
| F19
| F20
|-
| 0
| 1
| 1
| 2
| 3
| 5
| 8
| 13
| 21
| 34
| 55
| 89
| 144
| 233
| 377
| 610
| 987
| 1597
| 2584
| 4181
| 6765
|}

 ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയിൽ 

250px|right|thumb
നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്കുചുറ്റും കാണാൻ കഴിയും. 

സൂര്യകാന്തി പൂക്കളിലെ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം.
കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം
മു‍യലുകളു‍ടെ വംശവർദ്ധന

തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളിൽ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാൻ കഴിയും.

 അവലംബം 

വിഭാഗം:ഗണിതം
വർഗ്ഗം:പൂർണ്ണസംഖ്യാക്രമങ്ങൾ