ഗണിതം

ഇടം‌ (Space), എണ്ണം , അളവ് (Quantity),  അടുക്ക് (Arrangement) എന്നീ വിഷയങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവയുടെ മറ്റു ശാസ്ത്രശാഖകളിലുള്ള പ്രയോഗത്തെപ്പറ്റിയും പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രശാഖ.Oxford Talking Dictionary. കണക്കുകാർ‌ പാറ്റേണുകളെ (Pattern) കണ്ടെത്തുകയും ,അവയുടെ പഠനത്തിലൂടെ അടിത്തറകൾ‌ (Axiom) ഉണ്ടാക്കുകയും‌, അവയുടെ നിർധാരണത്തിലൂടെ പുതിയ സത്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും വെളിപാടുകൾ‌ (Theorems) ആവിഷ്കരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രം ,വൈദ്യശാസ്ത്രം ,സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം ,സാങ്കേതികശാസ്ത്രം തുടങ്ങി ഒരുപാടു ശാസ്ത്രശാഖകളിൽ അതിപ്രധാനമായ ഘടകമായി   ഗണിതശാസ്ത്രം മാറിയിട്ടുണ്ട്. മറ്റു ശാസ്ത്രശാഖകളിലെ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രയോഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രയുക്ത ഗണിതശാസ്തം ,ഒരുപാടു പുതിയ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾക്കും,പുതിയ ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകളുടെ ഉത്ഭവത്തിനു തന്നെയും കാരണമായിട്ടുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ചൊരു പ്രായോഗികതയെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയല്ലാതെ ഗണിതത്തിന്റെ തനതായ വഴിയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ശുദ്ധ ഗണിതത്തിനും ഇപ്പോൾ ഒരുപാട് പ്രായോഗിക വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.
എല്ലാ വർഷവും മാർച്ച് മാസത്തിലെ ആദ്യത്തെ ബുധനാഴ്ച ലോക ഗണിത ദിനമായി ആചരിച്ചു വരുന്നു.

തമിഴ്‌ നാട്ടിലെ ഈറോടിൽ 1887 ൽ ജനിച്ച പ്രസിദ്ധ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്റെ ജൻമദിനമായ ഡിസംബർ 22 ഇന്ത്യ ദേശീയ ഗണിത ശാസ്ത്ര ദിനമായി ആചരിക്കുന്നു.

 ചരിത്രം 

മനഷ്യർ സ്വായത്തമാക്കിയ എണ്ണമെന്ന അമൂർത്ത സങ്കല്പത്തിൽ നിന്നുമാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ തുടക്കം.  തുടർന്നിങ്ങോട്ടു് നിരന്തരമായി കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന അമൂർത്തതതകളുടെ ശ്രേണിയായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെ കാണാം.  എണ്ണമെന്ന അമൂർത്ത സങ്കല്പം മറ്റുപല ജീവികളും സ്വായത്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട് . ഉദാഹരണത്തിന് രണ്ട് മാങ്ങയിലും, രണ്ട് തേങ്ങയിലും  പൊതുവായുള്ള ഒരു കാര്യം അവയുടെ എണ്ണമാണ്. ചരിത്രാതീതകാലത്തെ മനുഷ്യർ വസ്തുക്കളെ കൂടാതെ, ദിവസങ്ങൾ, കൊല്ലങ്ങൾ, സൂര്യചക്രമണം തുടങ്ങിയ അമൂർത്ത സംഖ്യകൾ എണ്ണാനുള്ള ശേഷികൂടി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിരുന്നു. പുരാതന മനുഷ്യർ എല്ലുകളാലുണ്ടാക്കിയ അളവുകോലുകളിൽ നിന്നും ഇതു് മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്See, for example, Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, passim


എല്ലാ ലോക സംസ്ക്കാരങ്ങളുടെയും വളർച്ചയുടെ കൂടെ കുറച്ചു ഗണിതവും വളർന്നിട്ടുണ്ട്. ചിലപ്പോഴെല്ലാം, ഗണിതം ഒരു സംസ്ക്കാരത്തിൽ നിന്നു മറ്റു സംസ്ക്കാരങ്ങളിലേയ്ക്കു പകർന്നു പോയിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ ലോകമാസകലം ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരൊറ്റ ശാസ്ത്രശാഖയായി നിലകൊള്ളുന്നുവെങ്കിലും, അതിന്റെ പിന്നിൽ ബൃഹത്തായ ചരിത്രമുണ്ട്. അതിന്റെ വേരുകൾ പുരാതന ഈജിപ്തിലും, ബാബിലോണിയയിലും, ഇന്ത്യയിലുമാണെങ്കിലും, ധൃതഗതിയിലുള്ള വളർച്ച പുരാതന ഗ്രീസിലായിരുന്നു. പുരാതന ഗ്രീസിൽ ഗണിതം അറബിയിലേയ്ക്കു വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുകയും, അതേ സമയം തന്നെ പുരാതനഭാരത ഗണിതവും അറബിയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുകയും ചെയ്തു. പിന്നീടു് ഈ അറിവുകൾ ലാറ്റിൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുകയും പടിഞ്ഞാറൻ യൂറോപ്പിൽ എത്തുകയും ചെയ്തു. അനേകം വർ‍‍ഷങ്ങളിലൂടെ അതു ലോകത്തിന്റെ സമ്പത്താവുകയും ചെയ്തു.

ഗണിതസമ്പ്രദായങ്ങൾ ഗവേഷണപഠനങ്ങൾക്ക് വളരെ പ്രയോജനപ്രദമാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞത് ധനതത്വശാസ്ത്രജ്ഞരാണ്.വില,ആവശ്യം,ലഭ്യത,ഉപയോഗം തുടങ്ങിയ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും ഗണിതപ്രതീകങ്ങളുപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചാൽ എളുപ്പവും സൂക്ഷ്മവുമാകുമെന്ന് കണ്ടെത്തി.അപ്രകാരം ഗണിതീയ ധനതത്വശാസ്ത്രം എന്നൊരു ശാസ്ത്രശാഖക്ക് രൂപം നൽകി.ധനതത്വശാസ്ത്രമേഖലയിൽ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രയോഗം വഴിയുണ്ടായ നേട്ടങ്ങൾ മറ്റെല്ലാ വിജ്ഞാനശാഖകളിലേക്കും ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രചരിക്കുവാനിടയാക്കി.ചുരുക്കത്തിൽ ഇന്ന് എല്ലാ ശാഖകളും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അനുപ്രയുക്ത മേഖലകളായി മാറി.

മെസ്സൊപ്പൊട്ടോമിയയിലും ബാബിലോണിയയിലുമാണ് ചരിത്രത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രശാഖ വികസിച്ചിരുന്നത്.ചുട്ടെടുത്ത കളിമൺ ഇഷ്ടികകളിൽ രേഖപ്പെടുത്തി വെച്ചിരുന്ന ഇവരുടെ ശാസ്ത്രവിജ്ഞാനം വായിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ബി.സി 2100നു മുൻപ് എഴുതപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്ന ഇവ കാണിക്കുന്നത് സ്ഥാനവില ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന രീതി അന്ന് നിലവിലിരുന്നു എന്നതാണ്.അവർ  ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് 60ന്റെ ഘാതങ്ങളായിരുന്നു.മരത്തൊലിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയ കൈയെഴുത്തുഗ്രന്ഥം പൗരാണികഭാരതത്തിലെ ഗണിതവിജ്ഞാനത്തിന് സാക്ഷ്യം നൽകുന്നു.
 ബാബിലോണിയയിൽ 
ഇഷ്ടികകളിൽ ക്യൂണിഫോം ലിപിയിൽ എഴുതപ്പെട്ട വാണിജ്യവിഷയങ്ങളായിരുന്നു ബാബിലോണിയയിൽ ആദ്യകാലങ്ങളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത്.ഏകദേശം ബി.സി 3000നു ശേഷമുള്ള രേഖകൾ ആണ് കണ്ടുകിട്ടിയിരിയ്ക്കുന്നത്.ഇവരുടെ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം 60നെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു.ഒരു വൃത്തത്തെ 360ഡിഗ്രി വീതമാക്കി ഇവർ വിഭജിച്ചു.ഒരു ദിവസത്തെ 24മണിക്കൂറായും ഒരു മണിക്കൂറിനെ 60 മിനുട്ടായും ഒരു മിനുട്ടിനെ 60സെക്കന്റായും ഇവർ വിഭജിച്ചിരുന്നു.1മുതൽ 9വരെ സംഖ്യകളെ അടയാളപ്പെടുത്തുന്ന രീതി ഇവർ അവലംബിച്ചുപോന്നു.വ്യുൽക്രമങ്ങളുടേയും വർഗ്ഗങ്ങളുടേയും വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടേയും ഘാതങ്ങളുടേയും കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടികയുമെല്ലാം ഇവർ നിർമ്മിച്ചിരുന്നു.ബി.സി 700ന്റെ ആരംഭത്തിൽ ‍ചന്ദ്രനെപ്പറ്റിയും ഗ്രഹങ്ങളെപ്പറ്റിയും പഠനം നടത്തി.ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച പഠനങ്ങളും ഇവർ നടത്തിയിരുന്നു.

 ഈജിപ്തിൽ‍ 
പാപ്പിറസ് രേഖകളിൽ നിന്നും കിട്ടിയ വിവരമനുസരിച്ച് ബി.സി1800നോടടുത്ത് രചിയ്ക്കപ്പെട്ടവയാണിവ.ഇതിൽ പ്രധാനമായും അങ്കഗണിതത്തിലേയും ക്ഷേത്രഗണിതത്തിലേയും പ്രശ്നങ്ങളാണ് കാണാവുന്നത്.10ന്റെ തുടർച്ചയായ കൃതികളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കാൻ 1,10,100 എന്നിങ്ങനെ പ്രത്യേക ഹൈറോഗ്ലിഫിക്സ് ലിപി ഉപയോഗിച്ചു.5നെ സൂചിപ്പിയ്ക്കാൻ 1 അഞ്ച് തവണയും300നെ സൂചിപ്പിയ്ക്കാൻ 100 മൂന്നുതവണയും ആണ് പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.ക്ഷേത്രഗണിതത്തിൽ വൃത്തം,ചതുരം,ത്രികോണം ഇവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനും ചിലവയുടെ വ്യാപ്തങ്ങൾ കണ്ടെത്താനും സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു.

 ഗ്രീസിൽ 
ബാബിലോണിയയിലേയും ഈജിപ്തിലേയും ഗണിതത്തെ അവലംബിച്ചാണ് പുരാതന ഗ്രീസ് ഗണിതശാസ്ത്രം വളർന്നത്.അമൂർത്ത ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസമായിരുന്നു ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സംഭാവന.സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും തെളിവുകളും നിരത്തി നിഗമനരീതിയാണ് ഇവർ തുടർന്നുപോന്നത്.ഇക്കാലത്ത് ഥേൽസും പൈത്തഗോറസ്സും ആണ് പ്രമുഖർ.ഏതൊരു നാഗരികതയും നിഗമനരീതി അവലംബിച്ചിരുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിയ്ക്കപ്പെടേണ്ട ഒരു വസ്തുതയാണ്.

ക്രി.മു. 6-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പൈത്തഗോറിയൻ ചിന്തയുടെ തുടക്കത്തോടെ  പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ, ഗൗരവകരമായതും, ചിട്ടയോടുകൂടിയതുമായ ഗണിതപഠനത്തിലേക്ക് കടന്നു . നിർവചനം, പ്രചാരം, സിദ്ധാന്തം, തെളിവ് എന്നിവ അടങ്ങുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇന്നുപയോഗിക്കുന്ന വിശകലന രീതി ക്രി.മു. 300 ൽ, യൂക്ലിഡ് അവതരിപ്പിച്ചു. അദ്ദേഹം എഴുതിയ പാഠപുസ്തക എലമെന്റ്സ് ഇന്നും ഏറെ സ്വാധീനമുള്ളതുമായ അടിസ്ഥാന ഗണിത ഗ്രന്ഥമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

എറ്റവും പ്രഗല്ഭനായ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നതു ആർക്കിമിഡീസിനെയാണ് .  ഇറ്റലിയിലെ പുരാതന പട്ടണമായിരുന്ന സിറാക്കൂസയിൽ, ക്രി.മു. 287 മുതൽ 212 വരെയാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിത കാലഘട്ടം. ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ ഉപരിതല വിസ്താരം, കരങ്ങുന്ന വസ്തുക്കളുടെ വിസ്ഥാപന രീതികൾ ഉപയൗഗിച്ച് വ്യാപ്തം എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള രീതികൾ അദ്ദേഹം വികസിപ്പിച്ചു. ആധുനിക കലനത്തിൽ നിന്നും ഏറെയൊന്നും വ്യത്യസ്തമല്ലാത്ത രീതിയിൽ, പരാബോള ചാപങ്ങൾക്കടിയിലെ പരപ്പളവ്, അനന്ത ശ്രേണികളുടെ തുകവെച്ച് കണക്കാക്കുന്ന രീതിയും അദ്ദേഹം വികസിപ്പിച്ചു.

അപ്പോളോണിയസ് വികസിപ്പച്ചെടുത്ത കോണീയ വസ്തുക്കളുടെ ഗണിതം , ഹിപ്പാർക്കസ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ത്രികോണമിതി എന്നിവയും പുരാതന ഗ്രീക്കിന്റെ സംഭാവനകളാണ് . ഡയോഫാന്റസ്  ബീജഗണിതത്തിന് തുടക്കമിട്ടതും  പുരാതന ഗ്രീക്കിൽ നിന്നുമാണ് 

 റോമിൽ 
ഗണ്യമായ സംഭാവന റോമൻ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ആണ്.എന്നാൽ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ അനുഭവപ്പെടുന്ന  ന്യൂനതകൾ ഇവയെ അപ്രധാനങ്ങളാക്കി.എന്നിരുന്നാലും, ഈ സമ്പ്രദായം ചിലയിടങ്ങിൽ തുടർന്നുപോരുന്നു.
 പുരാതന ഇന്ത്യയിൽ 
ക്രിസ്തുവിനു് മുമ്പ് 6-ാം നൂറ്റാണ്ടിനു മുൻപുതന്നെ ഇന്ത്യയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം വളരേയേറെ പുരോഗതി പ്രാപിച്ചിരുന്നു.സുല്യസൂത്രങ്ങൾ എന്ന ക്ഷേത്രഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങൾ എഴുതപ്പെട്ടത് ഇക്കാലത്താണ്.ഋഗ്വേദസംഹിത,തൈത്തിരീയ ബ്രാഹ്മണം  തുടങ്ങിയ അതിപുരാതനഗ്രന്ഥാങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുള്ളതായിരുന്നു ഇവ.പല ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളെക്കുറുച്ചും അവയുടെ നിർമ്മിതിയെക്കുറിച്ചുമെല്ലാം ഇതിൽ പ്രതിപാദിയ്ക്കുന്നു.വ്യത്യസ്തമായൊരു സമീപനത്തോടെ യൂക്ലിഡ് പിൽക്കാലത്ത് ഇവ വിശദീകരിയ്ക്കുന്നുണ്ട്.ജൈനമതത്തിന്റെ ആവിർഭാവവും ഗണിതപഠനത്തെ പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ചു.ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രകാരന്മാർ ഗണിതസാരസംഗ്രഹം എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ കർത്താവായ മഹാവീരൻ ശുദ്ധഗണിതത്തിൽ പ്രഗൽഭനായിരുന്നുhttp://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005af8_17.pdfhttp://www.mathunion.org/ICM/ICM1908.3/Main/icm1908.3.0428.0431.ocr.pdf. 

ഇവിടുത്തെ ഏറ്റവുംര്രദ്ധേയമായ സംഭാവന പൂജ്യത്തിന്റെ ഉപയോഗമാണ്. ഇന്ത്യയിലെ ഗണിതവിദ്യക്ക് അറബികൾ ഹിന്ദിസാറ്റ് എന്നായിരുന്നു വിളിച്ചിരുന്നത്.

പൈ (π) എന്ന ചിഹ്നത്തിന്റെ കൃത്യമായ മൂല്യനിർണ്ണയം, കാല്ക്കുലസ്, ജഗണിതം ത്രികോണമിതി എന്നീ മേഖലകളിൽ കേരളത്തിൽ ഇന്നത്തെ ഇരിഞ്ഞാലക്കുടയ്ക്ക് അടുത്ത് ജീവിച്ചിരുന്ന മാധവാചാര്യന്റെ സംഭാവനകൾ പിന്നീട് ഭാരതത്തിലെയും പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിലെയും ശാസ്ത്രവികസനത്തിനെ സഹായിച്ചിട്ടുണ്ടത്രെബി ബി സി ഡോക്യുമെന്ററി വീഡിയോ https://www.youtube.com/watch?v=DeJbR_FdvFM (ട്രാക്ക് 3.14 മുതൽ) 

 ഇസ്ലാമിക ഗണിതം 

ഇസ്ലാമിന്റെ സുവർണ്ണ കാലഘട്ടത്തിൽ,  പ്രത്യേകിച്ചും ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം 9, 10 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രരംഗത്ത് കാതലായ മുന്നേറ്റങ്ങളും, കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളും അറവ് നാടുകളിൽ നിന്നുമുണ്ടായി. ഇവരുടെ ഗവേഷണത്താൽ ബീജഗണിത രംഗത്തുണ്ടായ മുന്നേറ്റം വളരെ ശഅരദ്ധായമാണ്. ആൾജിബ്ര എന്ന പദം ഇവരുടെ സംഭാവനയാണ്. ക്രിസ്തുവിന് ശേഷം 9, 10 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ  ബീജഗണിത നിർദ്ധാരണങ്ങളിലും ബഹുപദങ്ങളിലും എല്ലാം ഇവർ ഗവേഷണങ്ങൾ നടത്തി.കോണികങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രിഘാതസമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്ത. ഗോളീയ ത്രകോണമിതി, ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ എന്നിവയും ഈ കാലഘട്ടത്തിൽ, അറ സമൂഹത്തിൽ നിന്നുണ്ടായ ശ്രദ്ധേയമായ സംഭാവനകളാണ്. പേർഷ്യൻ വംശജനായ അൽ-ഖ്വാരിസ്മി,  ഒമർ ഖയ്യാം. ശറഫ് അൽദിൻ അൽതൂസി എന്നിവർ അക്കാലത്തെ  പ്രഗല്ഭ ഗണിതശാസ്ത്രകാരനായിരുന്നു.

അറബ് മേഖലയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനുണ്ടായ വികാസം, 12-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, യൂറോപ്പിലേക്ക് വ്യാപിക്കുകയും. അവിടത്തെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണങ്ങൾക്ക് ആക്കം കൂട്ടുകയും ചെയ്തു. Adolph P. Yushkevich  "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc.".

മദ്ധ്യകാല പാശ്ചാത്യ നാടുകൾ
ഗ്രീസിലും അറബിരാജ്യങ്ങളിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഉണ്ടായ പുരോഗതി പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിൽ ഉണർവ്വേകി.മദ്ധ്യകാലഘട്ടങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം ജ്യോതിഷത്തിൽ പ്രയോഗിയ്ക്കാനാണ് ശ്രദ്ധിച്ചത്. ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരായ ലിയോനാർഡോ ഫിബനോസി,ലൂക പസോളി എന്നിവർ വ്യാപാരകാര്യങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു.അറബിക് സംഖ്യകളും അറബി-ഹിന്ദു ദശാംശസമ്പ്രദായങ്ങളുമെല്ലാം ഫിബനോസി പാശ്ചാത്യലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തി.അനന്തശ്രേണികൾ ഇക്കാലത്താണ് പഠനങ്ങൾക്ക് വിധേയമാകുന്നത്.രണ്ടാം കൃതിയിലോ മൂന്നാം കൃതിയിലോ ഉള്ള സമവാക്യങ്ങളെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള സൂത്രവാക്യം കണ്ടുപിടിക്കുകയും തുടർന്ന് സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.കൂടുതൽ സൂക്ഷ്മമായി രേഖപ്പെടുത്താനും മനസ്സിലാക്കുന്നതിനും ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയത് 16ആം നൂറ്റാണ്ടിലാണ്.+,-,X,=,>,< ഇവയായിരുന്നു ചിഹ്നങ്ങൾ.സമവാക്യങ്ങളിൽ ചരങ്ങൾ ഉപയോഗിയ്ക്കാൻ തുടങ്ങി.

ശാസ്ത്രവിപ്ലവം നടന്ന കാലഘട്ടമാണ് 17-ാം നൂറ്റാണ്ട്.ഇക്കാലത്ത് ന്യൂട്ടൺ,കെപ്ലർ,കോപ്പർ നിക്കസ്,ഗലീലിയൊ  തുടങ്ങിയവർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തങ്ങളുടെ പഠനങ്ങൾ നടത്തി.ഗലീലിയോ വ്യാഴത്തിന്റെ ഉപഗ്രഹങ്ങളെ കണ്ടെത്തി.റ്റൈക്കോ ബ്രാഹെ ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഗണിതദത്തങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ അവതരിപ്പിച്ചു.ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യനായിരുന്ന ജോഹന്നാസ് കെപ്ലർ ഈ ദത്തങ്ങളുപയോഗിച്ച് പഠനം നടത്തുകയും ഗ്രഹചലനങ്ങളെപ്പറ്റിയുള്ള ഗണിതീയവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.റെനെ ദെക്കർത്തേയാണ് പരിക്രമണപഥങ്ങളെയെല്ലാം നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ ചിത്രീകരിച്ചത്.ന്യൂട്ടൺ കലനശാസ്ത്രത്തിന് ആരംഭം കുറിയ്ക്കുകയും ലെബ്‌നിസ് പോഷിപ്പിയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

ദർശനങ്ങളും, അടിസ്ഥാനങ്ങളും
ഗണിതശാസത്രത്തിന്റെ ദർശനങ്ങളും, അടിസ്ഥാനങ്ങളും വ്യക്തമാക്കാനായിട്ടാണ്  ഗണിത യുക്തിയും, ഗണ സിദ്ധാന്തവും വികസിപ്പിച്ചത് 
{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"
||| 128px || 96px || 96px
|-
|ഗണിത യുക്തി || ഗണ സിദ്ധാന്തം || വിഭാഗ സിദ്ധാന്തം || യന്ത്രഗണന സിദ്ധാന്തം
|}
 ശുദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രം 
പ്രയുക്തഗണിതശാസ്ത്രത്തേക്കാൾ ഗഹനം ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്രം ആണ്.ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്രം‍ സംഖ്യകൾക്ക് പകരം പ്രതീകങ്ങളുപയോഗിച്ച്  സിദ്ധാന്തങ്ങളും സർവ്വസാധാരണയായി അംഗീകരിയ്ക്കപ്പെടുന്ന രീതിയിൽ  അവയുടെ തെളിവുകളും ആണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്.ജി.എച്ച്.ഹാർഡി ഈ മേഖലയിൽ പ്രധാനിയാണ്.1800നോടടുത്താണ് ഈ മേഖലയിൽ പുരോഗതിയുണ്ടായത്.തെളിവുകളും വിശ്ലേഷണവുമെല്ലാം ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയ കാലഘട്ടമായിരുന്നു ഇത്.തെളിവുകൾ ഫലത്തോടൊപ്പമോ അതിനേക്കാളുപരിയായോ ശ്രദ്ധിയ്ക്കപ്പെടാൻ തുടങ്ങി.തെളിവുകളുടെ പ്രാധാന്യം അവയുടെ സംക്ഷിപ്തവും ലാളിത്യത്തിലും അടങ്ങിയിരിയ്ക്കുന്നു.ബെർണാർഡ് റസ്സൽ ഇതേക്കുറിച്ച് പരാമർശിയ്ക്കുന്നുണ്ട്.

അളവു്
{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
| ||  ||  ||  || 
|-
|എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ || പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ || ഭിന്നകങ്ങൾ || വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ || അവാസ്തവിക സംഖ്യകൾ
|}
ഘടന

{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"
| || 96px || 96px || 96px || 96px || 96px
|-
|സംയോജിതങ്ങൾ || സംഖ്യാ സിദ്ധാന്തം || കൂട്ട സിദ്ധാന്തം || ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം || ക്രമ സിദ്ധാന്തം || ബീജഗണിതം
|}

സ്ഥലം
{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"
|96px || 96px || 96px || 96px || 96px || 70px
|-
|ക്ഷേത്രഗണിതം || ത്രികോണമിതി || വ്യതിരിക്ത ക്ഷേത്രഗണിതം || ക്ഷേത്രരൂപം || ഫ്രാക്ടൽ| ക്ഷേത്രഗണിതം || അളവ് സിദ്ധാന്തംy
|}

മാറ്റം

മാറ്റങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കുകയും, വിവരിക്കുകയും എന്നത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാധാരണ പ്രമേയമാണ്. ഇതിനായി വികസിപ്പിക്കപ്പെട്ട ശക്തമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയാണ് കലനം. മാറ്റത്തിന്റെ അളവിനെ കണക്കാക്കാൻ ഫലനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വാസ്തവിക ചരങ്ങളുടെ ഫലനങ്ങളേയും, വാസ്തവിക സംഖ്യകളേയും കുറിച്ചുള്ള കൃത്യതയുള്ള പഠനത്തിന് വാസ്തവിക വിശകലനം എന്നറിയപ്പെടുന്നു. അതെപോലെ,അവാസ്തവിക ചരങ്ങളുടെ ഫലനങ്ങളെ കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ അവാസ്തവിക വിശകലനം  ഉപയോഗിക്കുന്നു. അനന്തമാനങ്ങൾ വരെയുള്ള ക്ഷേത്രഫലനങ്ങളെ കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ ഫലനവിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫലനവിശകലനത്തിന്റെ ൰രു പ്രധാന ഉപയോഗം ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ്. പ്രയോഗതലത്തിലുള്ള പല പ്രശ്നങ്ങളും, അളവുകളും, അതിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കുമായുള്ള ബന്ധങ്ങൾ നിർവ്വചിച്ച് ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരുന്നു. ഇതിനായി വ്യതിരിക്ത സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. പ്രകൃത്യായുള്ള പല പ്രതിഭാസങ്ങളും പ്രവചനാതിതവും എന്നാൽ നിർവ്വചനീയവുമായ രീതിയിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. അവയെ കുറിച്ച് പഠിക്കാനും കണിശമായി വിവരിക്കാനും ചടുല വ്യവസ്ഥ, അവ്യവസ്ഥാ സിദ്ധാന്തം എന്നി ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 

96px  96px  96px  96px  96px  96pxകലനം  സദിശ കലനം വ്യതിര്ക്ത സമവാക്യങ്ങൾs  ചടുല വ്യവസ്ഥ  അവ്യവസ്ഥാ സിദ്ധാന്തം  സങകീർണ്ണ വിശകലനം

 പ്രയുക്ത ഗണിതശാസ്ത്രം 
പേരുസൂചിപ്പിയ്ക്കും പോലെത്തന്നെ പ്രായോഗികതലത്തിലാണ് പ്രയുക്തഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് പ്രാധാന്യം.ധനതത്വശാസ്ത്രം,ഭൗതിക ശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയവയിലെല്ലാം ഈ ശാഖ പ്രയോഗിയ്ക്കുന്നുണ്ട്.പ്രയുക്തഗണിതശാസ്ത്രമാണ്  ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്രത്തേക്കാൾ പഴക്കം അവകാശപ്പെടുന്നത്.മറ്റുശാഖകളോടൊപ്പം വികസിച്ചുവന്ന ഈ ശാഖ അവയെ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാനമാക്കാനാണ് ഉപയോഗിച്ചത്.

ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകളുടെ ആവിർഭാവം
മദ്ധ്യശതകങ്ങൾ വരെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് 3 ശാഖകളായിരുന്നു ഉണ്ടായിരുന്നത്.ക്ഷേത്രഗണിതം,ബീജഗണിതം,അങ്കഗണിതം എന്നിങ്ങനെ.ക്ഷേത്രഗണിതം ഈജിപ്തിലായിരുന്നു വളർന്നത്. അങ്കഗണിതം ഭാരതത്തിലും.17ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ റെനെ ദെക്കാർത്തെ ക്ഷേത്രഗണിതത്തെ ബീജഗണിതവുമായി യോജിപ്പിച്ച് വിശ്ലേഷക ജ്യാമിതിയ്ക്ക്(Analytical geometry) രൂപം നൽകി.അധികം താമസിയാതെ സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം(Complex analysis) എന്ന ഗണിതശാഖ ബീജഗണിതത്തിന്റെ അതിപ്രധാനശാഖയായി വളർന്നുവന്നു.ചൂതുകളിക്കാരനായ ഷെവ്ലിയർ ദ് മേരെ തനിയ്ക്ക് കളിയ്ക്കിടയിൽ അനുഭവപ്പെട്ട വിചിത്രപ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് വ്യാഖ്യാനം തേടി ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പാസ്കലിനെ സമീപിച്ചത് സംഭവ്യതാശാസ്ത്രത്തിന്(Probability theory) വഴിയൊരുക്കി.ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇതേത്തുടർന്ന് ഈ ശാഖയുടെ അനുപ്രയുക്തശാഖയായി സാംഖ്യികം(Statistics) രൂപപ്പെട്ടു.

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കലനശാസ്ത്രം(Calculus) എന്ന ശാഖയുടെ ആവിർഭവം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ നാഴികക്കല്ലാണ്.സർ ഐസക് ന്യൂട്ടണും ലെബ്നീസും ചേർന്ന് രൂപം നൽകിയ ഈ ശാഖയെ ബെർണൗലി വികസിപ്പിച്ചു.പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മദ്ധ്യകാലഘട്ടത്തോടടുത്ത്  ആവിർഭവിച്ച പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്ന് ഗണിതാപഗ്രഥനം(Mathematical analysis) ആയിരുന്നു.യൂക്ലിഡേതര ക്ഷേത്രഗണിതം(Non-Eucledian geometry) ,ആധുനിക ബീജഗണിതം(Modern algebra) ഇവ രംഗപ്രവേശം ചെയ്തതും ഇക്കാലത്താണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകൾ 
 അങ്കഗണിതം (Arithmethics) 
 ബീജഗണിതം (Algebra)
 ക്ഷേത്രഗണിതം (ജ്യാമിതി അഥവാ രേഖാഗണിതം) (Geometry)
 സ്ഥിതിഗണിതം (Statistics)
 ത്രികോണമിതി (Trignometry)
 കലനം (Calculus)
 യന്ത്ര ഗണിതം (Computational Mathematics)

യന്ത്ര ഗണിതം
96px 96px  96px  96px  96px  96px  96pxസൂത്ര സിദ്ധാന്തം  ദ്രാവക ബലതന്ത്രം  സംഖ്യാവിശകലനം  അനുഗുണമാക്കൽ  സാദ്ധ്യതാ സിദ്ധാന്തം  സ്ഥിതിഗണിതം  ഗൂഢാലേഖനവിദ്യ 96px   96px  96px  96px  96px ഗണിത ഭൗതികം  ഗണിത രസതന്ത്രം  ഗണിത ജീവശാസ്ത്രം  നിയന്ത്രണ സിദ്ധാന്തം  ഗണിത ധനകാര്യം  ഗണിത സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം 

 ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ‌മാർ 

1800 നു മുമ്പ് 
 ആര്യഭടൻ
 ബ്രഹ്മഗുപ്ത
 മഹാവീരൻ
 ഭാസ്കരാചാര്യൻ
 വരാഹമിഹിരൻ
 ഭാസ്കരൻ I
 ശ്രീധരൻ
 വടേശ്വരൻ
 ആര്യഭടൻ II 
 മഞ്ജുളൻ
 ശ്രീപതി
 മാധവൻ
 നാരാണൻ
 പരമേശ്വരൻ നമ്പൂതിരി
 പുതുമന സോമയാജി
  നീലകണ്ഠ സോമയാജി
 ജ്യേഷ്ഠദേവൻ
 ബ്രഹ്മദത്തൻ
 കടതനാട്ട് ശങ്കരവർ‌മ തമ്പുരാൻ

1800 നു ശേഷം 
 ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ
 എ.എ.കൃഷ്ണസ്വാമി അയ്യങ്കാർ
 പി.സി.മഹൽനോബിസ്
 എസ്.എൻ.ബോസ്

 1900 നു ശേഷം 
 എസ്.ചന്ദ്രശേഖർ
 സി.ആർ.റാവു
 ശകുന്തളാ ദേവി
 കെ.എസ്.എസ്.നമ്പൂതിരിപ്പാട്
 മൻജൂൾ ഭാർഗവ
 ഭാമ ശ്രീനിവാസൻ

 അവലംബങ്ങൾ 

വർഗ്ഗം:ഗണിതം