Моноид

Моноид — алгебарска структура со единствена асоцијативна операција и неутрален елемент. Множеството на ненегативните природни броеви заедно со обичното собирање претставуваат моноид. 

 Дефиниција 
Еден моноид е множество  со двочлена операција , за кој важат следните аксиоми:
 операцијата е асоцијативна, т.е.  за сите .
 постои , т.н. неутрален елемент, така што  за сите  важи .

Често се наведува и дополнителната аксиома
 Затвореност: за секои  од ,  е во 
иако, стриктно говорејќи, ова аксиома не е неопходна, бидејќи е имплицирана со поимот за двочлена операција.

Еден моноид се нарекува комутативен, ако за сите  важи .

 Примери 
Множеството на ненегативните цели броеви заедно со операцијата собирање сочинуваат комутативен моноид.

Множеството на позитивните цели броеви заедно со операцијата множење се исто така комутативен моноид.

 Група 
Една група е моноид во кој секој елемент има инверзен елемент.

 Моноид на функции 
Нека  е множество. Множеството  на сите функции , заедно со композиција на функции,  претставуваат моноид. Овој моноид општо не е комутативен и не е група.

 Литература 
 Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1). .

Категорија:Апстрактна алгебра
Категорија:Теорија на категориите
Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ
Категорија:Грцизми