Њутнова теорема (четириаголник)

Во Евклидовата геометрија, Њутновата теорема вели дека во секој тангентен четириаголник освен кај ромб, центарот на кружницата лежи на Њутновата права.

Нека ABCD е тангентен четириаголник со најмногу еден пар паралелни страни. Понатаму, нека E и F се средишните точки на неговите дијагонали AC и BD и нека P е центарот на неговата кружница. Во таквата конфигурација, точката P се наоѓа на Њутновата права - правата EF која ги поврзува средишните точки на дијагоналите.

Тангентен четириаголник со два пара паралелни страни е ромб. Во овој случај и средните точки и центарот на кружницата се совпаѓаат и по дефиниција тогаш Њутновата права не е определена.

Њутновата теорема лесно може да се изведе од теоремата на Ане имајќи предвид дека во тангентните четириаголници комбинираните должини на спротивните страни се еднакви (Теорема на Пито: ). Сега, според теоремата на Ан, која кажува дека збирот на плоштините на спротивните триаголници PAD и PBC и збирот на плоштините на триаголниците PAB и PCD се еднакви, доволно е за доказ дека P лежи на EF. Ако r е радиусот на впишаната кружница, тогаш r е и висината на сите четири триаголника.



Категорија:Теореми за четириаголници и кружници