Тетивен четириаголник

Тетивен четириаголник — четириаголник околу кој може да се опише кружница. Со други зборови, четириаголникот е тетивен ако сите негови темиња се точки на една кружницаВладимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ. . Името тетивен доаѓа од тоа што секоја страна на таков четириаголник е тетива во тој круг.

Тетивни четириаголници се: квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез. Делтоидот е тетивен ако има два прави агли.

Четириаголници за кои со сигурност знаеме дека околу нив не може да се опишат кружници (не се тетивни) се паралелограмот и ромбот.

Основно својство на тетивен четириаголник:

 Четириаголникот е тетивен ако и само ако симетралите на неговите страни се сечат во една точка.Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије.

Исто така важна е особината:

 Четириаголник е тетивен ако и само ако збирот на секои два спротивни агли е еднаков на 180° (спротивните агли се суплементни).

десно|мини|258x258пкс| Сл. 2 Односи меѓу аглите во тетивен четириаголник





што може да се види од сликата на која се прикажани централниот и периферниот агол над дијагоналата. (сл. 2) Од ова произлегува дека секој четириаголник што има два спротивни прави агли е тетивен.

Четириаголник во кој може истовремено да се впише и опише кружница се нарекува тангентно-тетивен четириаголник или двоцентричен четириаголник.
мини| Сл. 3 примери

 Некои својства на тетивниот четириаголник 
Површината на тетивен четириаголник со страни  може да се изрази со помош на полуобемот , при што



со формула наречена Брамагуптина формула:



или со формулата во која се појавуваат страните на четириаголникот и полупречникот на опишаната кружница 

  .

Ако дијагоналите на овој четириаголник се  и  (сл. 1), тогаш површината може да се изрази со формулите

  ,

каде дијагоналите се пресметуваат со формулите

  и  .

Дијагоналите на тетивниот четириаголник се сечат во точка  (сл. 1), а односот помеѓу деловите на дијагоналата се изразува со формулата  .

 Птоломејова теорема
 Ако  се страниците, а  и  дијагоналите на тетивниот четириаголник, тогаш е

 .

 Поврзано 
 Тангентен четириаголник
 Тетивно-тангентен четириаголник

 Наводи 

Категорија:Многуаголници
Категорија:Четириаголници