Елементи (Евклид)

Елементи (, Стоихеја) — древно дело за елементарна математика од старогрчкиот научник Евклид од 3 век од старата ера. Евклидовите Елементи содржат 13 книги и претставуваат систематско изложување на тогашната грчка математика по делови: елементарна геометрија, теорија на броевите, алгебра, теорија на мерење на геометриски величини, елементи на теоријата на гранични вредности.
десно|мини|220x220пкс| Веројатно најстарите преживеани фрагменти од Елементите. Овој фрагмент ја содржи петтата теорема од втората книга.
Евклидовите Елементи претставуваат извонреден модел на изградба на геометријата со дедуктивниот метод. Елементарната геометрија, која се изучува во средните училишта во многу земји во светот, малку се разликува од геометријата претставена во Евклидовите Елементи. Меѓутоа, многу дефиниции (точка, права, итн.) во геометријата на Евклид, денес се застарени. Многу аксиоми од геометријата на Евклид денес не се аксиоми. На пример: Евклид го сметал следниов исказ како аксиома: „Сите прави агли се складни“. Денес, во построго дедуктивно изложување на геометријата, се докажува.

Постојат мислења дека низата книги вклучени во Евклидовите Елементи не се напишани од Евклид, туку од други математичари. На пример книгите 10 и 13 според холандскиот математичар Ван дер Верден (Van der Weerden) е напишана од старогрчкиот математичар Теотет. Голем број теореми и геометриски факти наведени во Евклидовите Елементи биле познати долго пред Евклид.

Вообичаено, заедно со овие книги се објавуваат уште две дополнителни книги. тн. XIV и XV за кои може со сигурност да се тврди дека се додадени подоцна и не го претставуваат автентичното дело на Евклид.

 Историја 
мини| Две страници од арапскиот превод на Елементите од Исхак ибн Хунејн. Ирак, 1270 година. Библиотека Честер Бити

 Основи во претходни дела 
мини|Илуминација од ракопис заснован на Аделардовиот превод на Елементите, ок.1309–1316; Аделардовиот е најстариот сочуван превод на Елементите на латински, направен во 12 век и преведен од арапски.
Научниците сметаат дека Елементите се во голема мера збирка на предлози засновани на книги од претходни грчки математичари.

Прокло (412–485), грчки математичар кој живеел околу седум века по Евклид, напишал во својот коментар за Елементите: „Евклид, кој ги составил Елементите, собрал многу од теоремите на Евдокс, усовршил многу од Тетет, а исто така ги доведе до непогрешлива демонстрација на работите кои беа само донекаде лабаво докажани од неговите претходници“.

Питагора (околу 570–495 пр. н. е.) веројатно бил извор за повеќето книги I и II, Хипократ од Хиос (околу 470–410 пр. н. е., а не попознатиот Хипократ од Кос) за книга III и Евдокс од Книд (околу 408–355 пр. н. е.) за Книга V, додека Книгите IV, VI, XI и XII веројатно потекнуваат од други питагорејски или атински математичари. Елементите можеби се засновани на претходен учебник од Хипократ од Хиос, кој исто така можеби покренал употреба на букви за упатување на слики.

 Пренос на текст 
Во 4 век од новата ера, Теон Александриски изработил издание на Евклид кое било толку широко користено што станало единствениот преживеан извор до откривањето на Франсоа Пејрар во 1808 година во Ватиканската библиотека на ракопис што не потекнува од Теон. Овој ракопис, Хајберговиот ракопис, доаѓа од византиска работилница од околу 900 година и ја претставува основата на современите изданија. Papyrus Oxyrhynchus 29 е мал фрагмент од уште постар ракопис, но содржи само изјава за едно тврдење.

Иако Евклид му бил познат на Цицерон, на пример, не постои запис дека текстот бил преведен на латински пред Боетиј во петтиот или шестиот век. Арапите ги добиле Елементите од Византијците околу 760 година. Оваа верзија е преведена на арапски за време на Харун ал Рашид (околу 800 г.). Византологот Арета нарачал препис од еден од преживеаните грчки ракописи на Евклид на крајот на IX век. Иако биле познати во Византија, Елементите биле изгубени за Западна Европа до околу 1120 година, кога англискиот монах Аделард од Бат ги превел на латински од арапски превод.
мини|Euclidis – Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (второ издание по изданието од 1557); во 8:350, (2) стр. Томас-Стенфорд, Рани изданија на Евклидовите Елементи, бр. 32. Се споменува во Т. Л. Хитовиот превод. Приватна збирка на Хектор Зенил.
Првото печатено издание се појавило во 1482 година (врз основа на изданието на Кампана од Новара од 1260 година), и оттогаш е преведено на многу јазици и објавено во околу илјада различни изданија. Грчкото издание на Теон било пронајдено во 1533 година. Во 1570 година Џон Ди го дал многу ценетиот „Математички предговор“, заедно со обилни белешки и дополнителен материјал, во првото англиско издание на Хенри Билингсли.

 Влијание 
мини| Страница со маргиналии од првото печатено издание на Елементите, отпечатено од Ерхард Ратдолт во 1482 година.
Елементите сè уште се сметаат за ремек-дело во примената на логиката во математиката. Во историски контекст, се покажало како исклучително влијателно во многу области на науката. Научниците Никола Коперник, Јоханес Кеплер, Галилео Галилеј, Алберт Ајнштајн и сер Исак Њутн биле под влијание на Елементите и го примениле своето познавање на содржината на ова дело во својата работа. Математичарите и филозофите, како Томас Хобс, Барух Спиноза, Алфред Норт Вајтхед и Бертранд Расел, се обиделе да создадат свои основни „елементи“ за нивните дисциплини, усвојувајќи ги аксиоматизираните дедуктивни структури што ги вовело Евклидовото дело.

Строгата убавина на Евклидовата геометрија многумина во западната култура ја гледаат како увид во туѓиот систем на совршенство и сигурност. Абрахам Линколн чувал копија од Евклид во својата торбичка и ја проучувал доцна во ноќта на светлото на лампа. Раскажал дека си рекол себеси: „Никогаш не можеш да бидеш адвокат ако не разбираш што значи демонстрација; и ја оставив мојата положба во Спрингфилд, отидов дома во куќата на татко ми и останав таму додека не можев да дадам каков било предлог со шест книги на Евклид на повидок.“  Една Сент-Винсент Милеј во својот сонет напишала „Самиот Евклид ја погледал Убавината гола“, „О заслепувачки часу, о свет, страшен дену, Кога за првпат отворот во неговата визија заблеска Од светлина анатомизирана!“. Алберт Ајнштајн потсетил на копија од Елементите и на магнетниот компас како два подароци кои имале големо влијание врз него како момче, осврнувајќи се на Евклид како „светата мала книга на геометријата“.: about Max Talmud visited on Thursdays for six years.

 Белешки 

 Наводи 

 Литература 


 Benno Artmann|Artmann, Benno: Euclid – The Creation of Mathematics. New York, Berlin, Heidelberg: Springer 1999, 








  Heath's authoritative translation plus extensive historical research and detailed commentary throughout the text.













 Надворешни врски 

Clark University Euclid's elements
Multilingual edition of Elementa in the Bibliotheca Polyglotta
 In HTML with Java-based interactive figures.
Richard Fitzpatrick's bilingual edition (freely downloadable PDF, typeset in a two-column format with the original Greek beside a modern English translation; also available in print as )
 [https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Euc.+1 Heath's English translation] (HTML, without the figures, public domain) (accessed February 4, 2010)
 Heath's English translation and commentary, with the figures (Google Books): vol. 1, vol. 2, vol. 3, vol. 3 c. 2
 Oliver Byrne's 1847 edition (also hosted at archive.org)– an unusual version by Oliver Byrne who used color rather than labels such as ABC (scanned page images, public domain)
 Web adapted version of Byrne’s Euclid designed by Nicholas Rougeux 
Video adaptation, animated and explained by Sandy Bultena, contains books I-VII. 
 The First Six Books of the Elements by John Casey and Euclid scanned by Project Gutenberg.
 [http://mysite.du.edu/~etuttle/classics/nugreek/contents.htm Reading Euclid] – a course in how to read Euclid in the original Greek, with English translations and commentaries (HTML with figures)
Sir Thomas More's manuscript
Latin translation by Aethelhard of Bath
[http://www.physics.ntua.gr/~mourmouras/euclid/index.html Euclid Elements – The original Greek text] Greek HTML
Clay Mathematics Institute Historical Archive – The thirteen books of Euclid's Elements copied by Stephen the Clerk for Arethas of Patras, in Constantinople in 888 AD
Kitāb Taḥrīr uṣūl li-Ūqlīdis Arabic translation of the thirteen books of Euclid's Elements by Nasīr al-Dīn al-Ṭūsī. Published by Medici Oriental Press(also, Typographia Medicea). Facsimile hosted by Islamic Heritage Project.
Euclid's Elements Redux, an open textbook based on the Elements
1607 Chinese translations reprinted as part of the Complete Library of the Four Treasuries, or Siku Quanshu.

Целосни или делумни преводи на ракописите на Евклидовите Елементи:
 Ракопис на Томас Мур
 Латински превод во редакција на Етелард од Бат

Категорија:Книги
Категорија:Евклидова геометрија
Категорија:CS1-одржување: датумски формат