Виетова формула

Виетова формула — формула во математиката именувана по францускиот математичар Франсоа Виет. Тоа е следнава претстава на математичката константа π во форма на бесконечен производ:



Изразот од десната страна на равенката треба да се толкува како гранична вредност



каде  со почетен услов  .

По средувањето, можно е да се добие формулата за <span typeof="mw:Entity" id="mwGA">π</span> во облик:

  .

 Доказ 
Со користење на формулата за синус на двоен агол:



прво треба да се докаже еднаквоста:



што важи за сите позитивни цели броеви n. Ако претпоставиме дека x = y/2n и ако двете страни на равенката се поделени со cos (y/2) се добива:



Со повторна употреба на формулата за синус на двоен агол sin y = 2sin(y/2) cos(y/2) добиваме:



Ако го замениме y со π ја добиваме еднаквоста:



Останува да се поврзат факторите од десната страна на оваа равенка со соодветниот an. Ако сега се користи формулата за косинус на половина агол,



се добива дека  ја задоволува рекурзивната врска  со почетна состојба . Затоа an = bn за сите позитивни цели броеви n.

Виетовата формула тогаш се добива кога ќе претпоставиме дека n → ∞. Овде треба да се забележи дека:



како последица на фактот што  (ова следи од Лопиталовото правило).

 Надворешни врски 
 Формули за бројот пи

Категорија:Низи и редови
Категорија:Докази
Категорија:Математичка анализа