Виетови формули

Виетови формули — формули во математиката односно алгебрата, именувани според Франсоа Виет, кои ја даваат врската помеѓу нулите на полиномот и неговите коефициенти.

 Формули 
Ако



е полином од степен  со комплексни коефициенти (па броевите  се комплексни, и  ), според основната теорема на аритметиката  има  (не задолжително различни) комплексни корени  Виетовите формули велат дека







Со други зборови, збирот на сите можни производи  на нулите на полиномот  е еднаков 



за секое 

Виетовите формули важат поопшто за полиноми со коефициенти во кој било комутативен прстен, сѐ додека тој полином од -ти степен има  нули во тој прстен.

 Пример 
За полином од втор степен , Виетовите формули гласат дека решенијата  и  се квадратна равенка  задоволуваат:



Првата равенка може да се користи за да се најде минимумот (или максимумот).

 Доказ 
Виетовите формули може да се докажат со запишување на еднаквоста



(што е точно затоа што  се сите нули на полиномот), со множење преку факторите од десната страна и наоѓање на коефициентите на секој степен .

 Литература 



Категорија:Елементарна алгебра
Категорија:Полиноми