Тангентен трапез

десно|мини|202x202пкс| Секој рамнокрак тангентен трапез е двоцентричен
десно|мини|200x200пкс| Пример за правоаголен тангентен трапез. Негова посебност е што должината на првата дијагонала e е еднаква на должината на вториот крак d (e = d).
Тангентен трапез — трапез во рамнинска геометрија чии страни се тангенти на кружница - на впишана кружница. Тоа е посебен случај на тангентен четириаголник каде што барем еден пар спротивни страни е паралелен. Како и кај другите трапези, паралелните страни се нарекуваат основи, а другите две се краци. Краците на рамнокрак тангентен трапез се со иста должина.

 Дефиниција 
Конвексниот четириаголник е тангентен трапез ако и само ако за спротивните страни важи Питоовата теорема (четириаголникот е тангентен), два негови соседни агли (на краците) се суплеменатарни - ова важи и за другите два агли, а четириаголник е трапез. Затоа, AB и CD се сметаат за основи во тангентниот трапез ABCD ако и само ако:



и:



 Посебни случаи 
Посебни случаи на тангентни трапези се сите ромбови и квадрати. Посебен случајза тангентен трапез е и правоаголен тангентен трапез.

 Обем 
Обемот на тангентен трапез е вкупната должина на сите страни:



 Плоштина 
Формулата за плоштина на трапез може да се поедностави со теоремата на Пито и ја добиваме формулата за плоштината на тангентен трапез:



каде a и c се основи (каде a > c ) и b е една од катетите.

Плоштината може да се изрази и со помош на поединечните должини на тангентите g, h, i и j како:H. Lieber and F. von Lühmann, Trigonometrische Aufgaben, Berlin, Dritte Auflage, 1889, p. 154.



 Полупречник на впишана кружница 
Со истите ознаки како и за плоштината, полупречникот на впишаната кружница е еднакова на:



Пречникот на впишаната кружница е еднаков на висината на тангентниот трапез.

Полупречникот на впишаната кружница може да се изрази со користење на поединечните должини на тангентите како:



 Наводи 

 Литература 


Категорија:Четириаголници