Кружен лак

Кружен лак — лак на кружница помеѓу две различни точки. Ако двете точки не се директно една спроти друга, еден од овие лакови, малиот лак, ќе има агол во центарот на кругот кој е помал од π-радијани (180 степени), а другиот лак, големиот лак, ќе има агол поголем од π-радијани. Лакот на кружницата се дефинира како дел или сегмент од обиколката на кружницата. Правата линија што може да се повлече со поврзување на двата краја на лакот е позната како тетива на кружница. Ако должината на лакот е точно половина од кругот, тој е познат како полукружен лак.

 Должина 
Должината (поточно, должината на лакот) на лак на кружница со полупречник r и агол θ (мерено во радијани) од центарот на кругот, т.е. централниот агол, е:



Ова е затоа што:



Со замена на обемот (circumference):



и, со α кој е истиот агол мерен во степени, бидејќи θ =  π, должината на лакот е еднаква на:



Практичен начин да се одреди должината на лак во кружница е да се исцртаат две линии од крајните точки на лакот до центарот на кругот, да се измери аголот каде двете линии се сретнуваат со центарот, а потоа да се реши за L со вкрстено множење на исказот:

 големина на аголот во степени/360° = L /обем.

На пример, ако големината на аголот е 60 степени, а обемот е 24 см, тогаш



Тоа е така затоа што обемот на кружницата и степените на кружницата, од кои секогаш има 360, се правопропорционални.

Горната половина на кружницата може да се параметризира како:



Потоа должината на лакот од  до  е:



 Плоштина на исечок 
Плоштината на исечокот образуван од лакот и средиштето на кружницата (ограничен со лакот и двата полупречници повлечени до неговите крајни точки) е:



Плоштината A има ист однос со плоштината на кружница и ако аголот θ е полна кружница:



Можеме да го скратиме π од двете страни:



Со множење на двете страни со r 2, го добиваме конечниот резултат:



Користејќи го претворањето опишано погоре, откриваме дека површината на исечокот за централен агол измерена во степени е:



 Плоштина на отсечок 
Плоштината на обликот ограничен со лакот и правата линија помеѓу неговите две крајни точки е:



За да ја добиеме плоштината на кружниот отсечок, треба да ја одземеме плоштината на триаголникот, одредена од центарот на кругот и двете крајни точки на лакот, од областа  . Видете Кружен отсечок за детали.

 Полупречник 
мини| Производот на отсечките AP и PB е еднаков на производот на отсечките CP и PD. Ако лакот има ширина AB и висина CP, тогаш пречникот на кругот 
Користејќи ја Теоремата за вкрстени тетиви (исто така позната како Теорема за степен на точка или Секантно-тангента теорема) можно е да се пресмета полупречникот r на кругот определен со висината H и ширината W на лакот:

Да разгледаме тетива со исти крајни точки како и лакот. Неговата нормална симетрала е друга тетива, која е пречник на кругот. Должината на првата тетива е W, и таа е поделена со симетралата на две еднакви половини, секоја со должина . Вкупната должина на пречникот е 2r, а со првата тетива е поделен на два дела. Должината на едниот дел е сагита на лакот, H, а другиот дел е остатокот од пречникот, со должина 2r − Х. Примената на теоремата за вкрстени тетиви на овие две тетиви се добива:



од каде



па



 Поврзано 
 Обем

 Надворешни врски 
 Table of contents for Math Open Reference Circle pages
 Math Open Reference page on circular arcs With interactive animation
 Math Open Reference page on Radius of a circular arc or segment With interactive animation


Категорија:Криви
Категорија:Кружници