Јакоб Штајнер

Јакоб Штајнер (18 март 1796 – 1 април 1863 година) бил швајцарски математичар кој првенствено работел во областа геометрија .

 Биографија 
Штајнер е роден во селото Уценшторф, во кантонот Берн. На 18 години, станал ученик на Хајнрих Песталоци, а потоа студирал во Хајделберг. Потоа тој заминал во Берлин каде заработувал за егзистенција со туторство, исто како што правел и во Хајделберг. Во Берлин се запознал со А.Л. Креле, кој охрабрен од неговата способност, како и од онаа на Нилс Хенрик Абел, кој во тоа време престојувал во Берлин, го основал својот познат Журнал (1826).

По објавувањето на неговиот труд „Систематски разработки“ (гер. „Systematische Entwickelungen“) во 1832 година, Штајнер добил почесна диплома на Универзитетот Кенигсберг со помош на Карл Густав Јакоб Јакоби кој во тоа време таму бил професор. Преку влијанието на Јакоби и на браќата Александар и Вилхелм фон Хумболт во 1834 година за него била основана нова катедра по геометрија во Берлин. Тој таму работел сè до својата смрт во Берн на 1 април 1863 година.

Бил опишан од Томас Хирст на следниов начин:

 „Тој е средовечен маж, со прилично витки пропорции, има долго интелектуално лице, со брада и мустаќи и убаво истакнато чело, косата му е темна и прилично склона кон побелување. Првото нешто кое го воочувате на неговото лице е израз на грижа и вознемиреност, речиси болка, како да произлегува од физичко страдање - има ревматизам. Тој никогаш не ги подготвува своите предавања однапред. Така, често се случува да згреши и да застане или не успева да го докаже она што сака во моментот, а при секој таков неуспех сигурно ќе даде некоја карактеристична забелешка“.

 Математички придонеси 
Математичкото дело на Штајнер е главно ограничено на геометријата. Тој неа ја обработувал синтетички, со целосно исклучување на аналитичките методи, кои ги мразел и се вели дека сметал дека е срам за синтетичката геометрија ако со методите на аналитичката геометрија се добиени еднакви или повисоки резултати. Во својата област ги надминал сите негови современици. Неговите истражувања се одликуваат со голема општост, со плодноста на неговите ресурси и со строгоста во неговите докази. За него се смета дека е најголемиот чист геометар после Аполониј од Перга.

Во неговата книга „Систематска разработка на меѓусебните зависности на геометриските форми“ (гер. „Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander“) тој ги поставил темелите на модерната синтетичка геометрија. Во проективната геометрија две точки одредуваат единствена права, а две прави одредуваат единствена точка. Така, дури и паралелните прави имаат заедничка точка: точка во бесконечност. Симетријата на точките и правите се изразува како проективно двојство (проективна дуалност). Почнувајќи од перспективностите, трансформациите во проективната геометрија се формираат преку нивни композиции, т.е. состави, при што се добиваат проективности . Штајнер ги идентификувал множествата кои се запазуваат при проективности, како на пример, проективниот кодомен и прамените. Особено е запаметен по неговиот пристап кон конусните пресеци преку некоја проективност наречена Штајнерова коника.

Во вториот мал том, „Геометриски конструкции само со линијар и една фиксна кружница“ (гер. „Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises“) од 1833 година, реиздадена во 1895 година од Отинген, тој го покажува она што веќе било претпоставено од J. V. Poncelet, дека може да се решат сите проблеми од втор ред само со помош на линијар без употреба на шестар, под услов да е дадена една фиксна кружница на хартијата за цртање. Ја напишал и книгата „Лекции по синтетичка геометрија“ (гер. „Vorlesungen über synthetische Geometrie“), објавена постхумно во Лајпциг од К. Ф. Гајзер и Х. Шроетер во 1867 година; третото издание на Р. Штурм е објавено во 1887-1898 година.

Меѓу останатите геометриски резултати на Штајнер е вклучен развојот на формула за поделба на просторот со рамнини (максимален број на делови добиени од n рамнини), неколку теореми за познатиот Штајнеров синџир на тангенцијални кружници и доказ на изопериметриската теорема (подоцна во доказот била пронајдена грешка, но таа била поправена од Вајерштрас).

Останатите списи на Штајнер се наоѓаат во бројни трудови објавени главно во Журналот на Креле, чиј прв том ги содржи неговите први четири труда. Најважни се оние кои се однесуваат на алгебарските криви и површини, особено краткиот труд „Општи својства на алгебарските криви“ (гер. „Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven“). Во него се содржат само резултати и нема индикации за методот со кој се добиени, така што, според Л. О. Хосе, тие се, како и теоремите на Ферма, загатки за сегашните и идните генерации. Еминентни аналитичари успеале да докажат некои од теоремите, но на крајот Лујџи Кремона успеал да ги докаже сите, и тоа со униформна синтетичка метода, во неговата книга за алгебарски криви.

Други важни истражувања се однесуваат на максимумите и минимумите . Поаѓајќи од едноставни елементарни претпоставки, Штајнер успеал да реши проблеми за чие аналитичко решавање е потребна анализа на варијации, која целосно била надвор од границите на дотогаш познатото диференцијално и интегрално сметање (калкулус). Поврзан со претходната статија е трудот „За криви добиени со тежинска точка на рамнински криви“ (гер. „Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven“), кој содржи бројни својства на кривите подери и рулети, посебно на нивните плоштини.

Исто така, Штајнер дал мал, но важен придонес во комбинаториката. Во 1853 година, Штајнер објавил статија на две страници во Журналот на Креле за она што денес се нарекува Штајнерови системи, основен вид на дизајн на блокови.

Неговите најстари трудови и ракописи (во периодот 1823-1826) биле објавени од неговиот обожавател Фриц Буцбергер на барање на Бернското друштво на природни научници.

 Поврзано 
 Штајнер-Лемусова теорема
 Штајнерова точка
 Правило на паралелни оски

 Белешки 

 Наводи 
 Viktor Blåsjö (2009) "Jakob Steiner’s Systematische Entwickelung: The Culmination of Classical Geometry", Mathematical Intelligencer 31(1): 21–9.

 Надворешни врски 
Steiner, J. (1796-1863)

Jacob Steiner's work on the Isoperimetric Problem  во Convergence  (од Jennifer Wiegert)

Категорија:Статии со hCards
Категорија:Геометри
Категорија:Починати во 1863 година
Категорија:Родени во 1796 година
Категорија:Швајцарски математичари од XIX век
Категорија:Членови на Пруската академија на науките