Стајн–Стрембергова теорема

Стајн–Стрембергова теорема или Стајн–Стрембергово неравенство е резултат во теоријата на мерките во врска со максималниот оператор Hardy–Littlewood. Резултатот е основен во проучувањето на проблемот на диференцијација на интегралите. Резултатот е именуван по математичарите Елијас Стајн и Јан-Улов Стремберг.

 Изјава за теоремата 
Нека λn  ја означува n-димензионалната мерка на Lebesgue на n -димензионалниот Евклидов простор Rn и нека M го означува Харди-Литлвудовиот максимален оператор: за функција f : Rn → R, Mf : Rn → R е дефиниран со



каде што Br( x ) ја означува отворената топка со полупречник r со центарот x. Потоа, за секој p > 1, има постојана Cp > 0 такви што, за сите природни броеви n и функции f ∈ Lp ( Rn ; R ),



Општо, се вели дека максималниот оператор M е од силен тип (p, p) ако



за сите f ∈ Lp (R n; R). Така, Стајн–Стремберговата теорема е изјава дека Харди-Литлвудовиот максимален оператор е од силен тип (p , p) подеднакво во однос на димензијата n.

 Наводи 

  MR727348
  MR951621

Категорија:Неравенства
Категорија:Теорија на мерата
Категорија:Теорија на операторите