Лагерови полиноми

Лагеровите полиноми   претставуваат решенија на Лагеровата диференцијална равенка:



Придружените Лагерови полиноми   претставуваат решенија од:



Прв пат ги дефинирал францускиот математичар Едмон Лагер. Се користат во квантна механикаквантната механика како решенија на радијалниот дел на Шредингеровата равенка на едноелектронски атом.
 мини|д|250п|Првите шест Лагерови полиноми

Родригезова формула и полиноми  
Лагеровите полиноми обично се означаваат како  L0, L''1, ..., а полиномната низа може да се дефинира со Родригезовата формула:



Првите неколку полиноми:
n
0
1
2
3
4
<td>
5
<td>
6
<td>
Генерирачка функција на Лагеровите полиноми е:
.

Рекурзивни релации
мини|д|150п|Едмон Лагер  
Лагеровите полиноми може да се дефинираат рекурзивно со помош на првите два полинома кои се:





а рекурзивната релација е:

Рекурзивната релација за изводи е:

Генерализирани Лагерови полиноми
Генерализираните Лагерови полиноми или придружените Лагерови полиноми   претставуваат решенија на диференцијалната равенка:

Родригезовата формула за генерализирани полиноми е:



Врската меѓу обичните и генерализираните Лагерови полиноми е:
.
Обичните Лагерови полиноми се еквивалентни на генерализираните полиноми ако е  α = 0:


Неколку први генерализирани Легерови полиноми:

Ортогоналност
Придружените Лагерови полиноми се ортогонални во однос на тежинската функција 
:

Врска со Ермитовите полиноми
Генерализираните Лагерови полиноми се поврзани со Ермитовите полиноми со следните релации:

и

каде  се Ермитови полиноми.

Литература
 Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965),  Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, 

Категорија:Специјални функции
Категорија:Ортогонални полиноми
Категорија:Полиноми