Тангентен четириаголник

Тангентен четириаголник е секој четириаголник за кој важи дека кружница ги допира сите негови страни. Името тангентен потекнува од својството што секоја страна на четириаголникот е тангента на кругот.
мини|250x250пкс|Тангентен четириаголник со впишана кружница
Една од основните својства на тангентниот четириаголник:

 Четириаголникот е тангентен ако и само ако симетралите на неговите внатрешни агли се пресекуваат во една точка.Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије. 

Оваа особина го дефинира начинот на конструирање на центарот на впишаната кружница. Се конструираат симетралите на аглите и тие се сечат во центарот на впишаната кружница.

Исто така, важи и една важна особина поврзана со должините на страните:

 Четириаголникот АБЦД е тангентен ако  . Точно е и обратното - ако четириаголникот е тангентен, тогаш збирот на спротивните страни е меѓусебно еднаков.

Последицата е следна. Ако страниците се обележани со a, b, c, d, тогаш е



каде s е полупериметарот.

Ако страните на тангентниот четириаголник се a, b, c, d, и r е полупречник на впишаната кружница, тогаш неговата површина е дадена со формулата



Четириаголниците во кои истовремено може да се впише и опише кружница се нарекуваат бицентрични четираголници или тетивно-тангентни четириаголници.

 Примери 
Примери на тангентни четириаголници се: квадрат, ромб и делтоид.

Четириаголниците за кои со сигурност знаеме дека во нив не можат да се впишат кружници  (не се тангентни) се паралелограмот и правоаголникот. Кај рамнокракиот трапез, постои посебен случај кога може да се впише кружница.

 Некои својства на тангентниот четириаголник 
Нека тангентниот четириаголник  е трапез (  ), чии дијагонали се сечат во одредена точка .

Ако се , ,  и  полупречници на кружници впишани во триаголниците , ,  и , тогаш



И, исто така, ако , ,  и  се полупериметри на триаголниците , ,  и , тогаш



 Формули
 Математички формули за тангентни четириаголнициПлоштинамини|300pxПериметарДолжина на дијагоналитеПолупречник на впишана кружница
Интересен посебен случај е кога тангентниот четириаголник го задоволува условот

Според оваа претпоставка, тангентниот четириаголник е истовремено тетивен четириаголник, т.е. четириаголник со впишана и опишана кружница. Формулата за плоштината на овие четириаголници е едноставна

Со помош на Питагоровата и косинусната теорема се добиваат должините на отсечките  и . Се применува

Ова резултира со соодносот на должините

 Поврзано 
 Тетивен четириаголник
 Тетивно-тангентен четириаголник

 Наводи 

 Литература 
 Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ.

Надворешни врски

Категорија:Многуаголници