Стјуартова теорема

Во геометријата, Стјуартовата теорема укажува на односот на должините на страните на триаголник и должините на отсечките со една крајна точка на странат ана триаголникот, а другата во темето на спротивната страна (слика 1). Именувана е во чест на шкотскиот математичар Метју Стјуарт ( околу 1717/1719 - 23 јануари 1785) кој ја докажал оваа теорема во 1749 година. Стјуартовата теорема наложува дека:

 · 

 Доказ преку тригонометрија 

Теоремата може да се докаже на следниот начин:Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.

Нека θ е аголот меѓу m и d, и θ′ аголот меѓу n и d. Тогаш θ′ е суплементен на аголот θ па cos θ′ = −cos θ. Според косинусната теорема за агли θ и θ′

Првата равенка се множи со n, втората со m, и се собираат за да се скрати cos θ, па се добива

Со средување се добива првобитниот облик: 
 · 

 Поврзано 
 Триаголник
 Тежишна линија

 Наводи 

 Литература 


Категорија:Евклидова геометрија
Категорија:Триаголници
Категорија:Планиметриски теореми
Категорија:Планиметрија
Категорија:Теореми за триаголници