Јунгов модул

Јунгов модул е механичко својство кое ја мери вкочанетоста на цврст материјал. </font>Го дефинира односот помеѓу напон (сила по единица површина) и напрегнатост (пропорционална деформација) во материјал во линеарна еластичност режим на едноосна деформација.

Јунговиот модул е именуван по Британскиот научник Томас Јунг од 19 век. Сепак, концептот е развиен во 1727 година од Леонард Ојлер, а првите експерименти, кои го користат замислата на Јунгов модул во сегашниот облик биле изведени од италијанскиот научник Џордано рикати во 1782 година, што е за 25 години пред Јунговата работа. Терминот модул потекнува од латинскиот поим modus што значи мерка.

 Дефиниција 

 Линеарна еластичност 

Цврст материјал ќе има еластична деформација кога ќе му се закачи мал товар при збивање или издолжување. Еластичната деформација е повратна (материјалот се враќа во неговата првичен облик откако ќе се отстрани товарот).

Во близина на нула напор и напрегање, кривата на напон-напрегање е линеарна, и врската помеѓу напон и напрегањето е опишана од страна на Хуковиот закон кој наведува дека напорот е пропорционален на притисокот. Коефициентот на пропорционалност е Јунговиот модул. Колку е поголем модулот, толку повеќе напон е потребно да се постигне исто напрегање; идеално цврсто тело би имало бесконечен Јунгов модул.

Не многу материјали се линеарни и еластични по мало деформирање.

 Формула и единици 
, каде

  е еднооскен напон, или еднооскна сила по единица површина, во
  е притисок, или пропорционална деформација (промена во должината поделена со оригиналната должина) (адимензионален)

Во пракса, Јунгов модул е даден во мегапаскали (MPa или N/mm2) или гигапаскали (GPa или kN/mm2).

 Не треба да се меша со 
Материјална вкочанетост не треба да се меша со:

 Сила: максималната количина на притисок што материјалот може да издржи останувајќи во еластичниот (реверзибилен) деформационен режим;
 Геометриска вкочанетост: глобална одлика на телото кое зависи од својата форма, и не само на локална сопственост на материјалот; на пример, I зрак има повисока свиткана вкочанетост од прачка на истиот материјал за дадена маса по должина;
 Цврстина: односот на отпорот на материјалната површината на пенетрација од страна на потешко телото;
 Грубост: износот на енергија која материјал може да апсорбира пред прекршување.

 Употреба 
Јунгов модул овозможува пресметка на промените во димензија на бар направен од изотропски еластичен материјал под затегнувачки или компресивни товари. На пример, се предвидува колку материјал примерок се протега под тензија или се скратува под компресија. Јунгов модул директно се однесува на случаите на еднооскен напон, кој е затегнувачки или компресивен напон во една насока и без напон во други насоки. Јунгов модул исто така се користи со цел да се предвидат девијации што ќе се случат во статично одреден зрак кога товар е применет во една точка помеѓу каде зрак е поддржуван. Други еластични пресметки обично бараат употреба на една дополнително еластична сопственост, како што се модул на смолкнување, модул на збивливост или односот na Poisson. Било кои два од овие параметри се доволни за целосно да ja опишaт еластичноста во изотропичен материјал.
 Линеарни наспроти не-линеарни 
Јунгов модул претставува фактор на пропорционалност во Хуков закон, кој се однесува на напон и напрегнатост. Сепак, законот на Хук е валиден само при еластичен и линеарен одглас. Било кој друг вистински материјал на крајот нема да успее и ќе се прекрши кога  ќе се протегне преку многу голема далечина или со многу голема сила; сепак сите цврсти материјали покажуваат речиси Хуково однесување за доволно мали видови напор или напрегнатост. Ако опсегот над кој Хуков закон е валиден е доволно голем, во споредба со типичниот притисок на кој се очекува да биде нанесен на материјалот, материјалот се вели дека е линеарен. Во спротивно (ако типичен стрес би се применувало надвор од линеарен опсег) материјалот се вели дека ќе биде не-линеарен.

Челик, јаглеродни влакна и стакло, меѓу други обично се сметаат за линеарни материјали, додека други материјали како гума и почви се не-линеарни. Сепак, ова не е апсолутна класификација: ако многу мал напор или притисок се нанесени на не-линеарен материјал, тогаш реакцијата ќе биде линеарна, но ако многу висок притисок или напор се нанесени на линеарен материјал, линеарната теорија нема да биде доволно. На пример, како што линеарната теорија подразбира реверзибилност, тогаш би било апсурдно да се користи линеарна теорија да се опише неуспехот на челичен мост под висок товар; иако челик е линеарен материјал за повеќето апликации, тоа не е во таков случај на катастрофален неуспех.

Во солидна механика, наклонот на напон-напрегнатост кривина во било која точка се нарекува тангентен модул. Тоа може да биде експериментално утврдено од наклонот на притисок–напон кривина создадена во текот на затегнувачка тестови спроведени на примерок од материјалот.

 Насочни материјали 
Јунгов модул не е секогаш ист во сите ориентации на материјалот. Повеќето метали и керамика, заедно со многу други материјали, се изотропски, и нивните механички одлики се исти во сите ориентации. Сепак, метали и керамика, може да се третираат со одредени нечисти, и метали може да биде механички изработени да ги направат своите зрнести структури насочени. Овие материјали потоа стануваат анизотропни, и Јунгов модул ќе се промени во зависност од насоката на силата на векторот. Анизотропи може да се видат во многу композити. На пример, јаглеродни влакна имаат многу повисок Јунгов модул (многу поцврст) кога сила е натоварена паралелно со влакна ( заедно со зрно). Други такви материјали вклучуваат дрво и армиран бетон. Инженери може да го користат овој дирекционен феномен во нивна предност во создавање на структури.

 Пресметка 
Јунгов модул E, може да се пресметува со делење на затегнувачкиот стрес,
, од инженерска екстензија на напон, во еластичен (почетен, линеарен) дел на физички притисок–напон искривување каде

 E е Јунгов модул (модул на еластичност)
 F е силата нанесена на некој предмет под тензија;
 А е вистинската пресечна област, која е еднаква на областа на пресекот нормално на применетата сила;
 ΔL е износот на должината на објектот што се променува (ΔL е позитивен ако материјалот е протегала , и негативни, кога материјалот е компримиран);
 L0 е оригиналната должината на предметот.

 Сила извршена од протегнат или стеснат материјал 
Јунговиот модул на материјал може да се користи за да се пресмета силата што ја врши под специфична напрегнатост.

каде F е на сила притискан од материјалот кога договорената или се протегала од ΔL.Законот на Хук за протегната жица може да се изведе со оваа формула: од каде таа доаѓа во заситеност и

Но, имајте на ум дека еластичноста на извиткани федери доаѓа од модул на смолкнување, не Јунгов модул.

 Еластична потенцијална енергија 
Еластична потенцијална енергија складирана во линеарен еластичен материјал е дадена од страна на составниот дел на Хуков закон:



сега со појаснување на интензивните променливи:



Ова значи дека еластичната потенцијална енергија густина (односно, по единица волумен) е дадена со:



или, во едноставни нотации, за еден линеарен еластичен материјал:
бидејќи напрегнатоста е дефинирана .

Во не-линеарен еластичен материјал Јунгов модул е функција на напрегнатост, па втората еквивалентност веќе не важи и еластичната енергија не е квадратна функција на напрегнатоста:

 Однос меѓу еластични константи 
За homogeneous isotropic материјали едноставни односи постојат меѓу еластични константи (Јунгов модул E, модул на смолкнување G, модул на збивливост К, и Поисонов коефициент ν) кои овозможуваат пресметување на сите нив додека две се познати:



 Приближни вредности 
мини|350x350пкс|Влијанија на одбрани стакло компоненти дополнувања на Јунгов модул на одредена база на стакло
Јунгов модул може да се разликува малку поради разликите во примерниот состав и тест метод. Брзината на деформација има најголемо влијание на собраните податоци, особено во полимери. Вредностите тука се приближни и само со цел за релативната споредба.
+Приближен унгов модул за различни материјалиМатеријалGPaMpsiГума (мала напрегнатост)0.01–0.11.45–6998145000000000000♠14.5×10−3Полиетилен со ниска густина0.11–0.861.6–6998650000000000000♠6.5×10−2Дијатоми фрустули (главно силициумска киселина)0.35–2.770.05–0.4PTFE (Тефлон)0.50.075HDPE0.80.116Бактериофаги капсиди1–30.15–0.435Полипропилен1.5–20.22–0.29Поликарбонат2–2.40.29-0.36Полиетилен терефталат (ПЕТ)2–2.70.29–0.39Најлон2–40.29–0.58Полистирен, солиден3–3.50.44–0.51Полистирен, пена0.0025–0.0070.00036–0.00102масло од дрво со средна густина40.58дрво (со скроб)111.60Човечка компактна коска142.03Полиестерска матрица зајакната со стакло"Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass)". [SubsTech] (2008-05-17). Посетено на 2011-03-30.17.22.49Ароматични пептидни наноцевки19–272.76–3.92Високo цврст бетон304.35Аминокиселински молекуларни кристали21–443.04–6.38Од јаглеродни влакна зајакната пластика (50/50 влакна / матрица, биаксијална ткаенина)30–504.35–7.25Конопско влакно355.08Магнезиум метал(Mg)456.53Стакло50–907.25–13.1Ленски влакна588.41Aлуминиум6910Седеф7010.2Арамид70.5–112.410.2–16.3Глеѓ (претежно калциум фосфат)8312влакно од коприва8712.6Бронза96–12013.9–17.4Месинг100–12514.5–18.1Титан (Ti)110.316Титански легури105–12015–17.5Бакар (Cu)11717Од јаглеродни влакна зајакната пластика (70/30 влакна / матрица, еднонасочно, заедно со влакното)Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech]. Substech.com (2006-11-06). Посетено на 2011-03-30.18126.3Силициум монокристал, различно насочно"Physical properties of Silicon (Si)". Ioffe Institute Database. Посетено на 2011-05-27.130–18518.9–26.8Ковано железо190–21027.6–30.5Челик (ASTM-A36)20029поликристален железен гранат од иттриум (YIG)19328монокристален итриум железо кобалт (YIG)20029Кобалт-Хром (CoCr)220–25829Ароматични пептидни наносфери230–27533.4–40Берилиум (Be)28741.6Молибден (Mo)329–33047.7–47.9Волфрам (W)400–41058–59Силициум карбид (SiC)45065Карбид волфрам (WC)450–65065–94Осмиум (Os)525–56276.1–81.5Еднослојна јаглеродна наноцевка1,000+150+Графен (C)1050152Дијамант (C)1050–1210152–175Карбин (C)321007007321000000000000♠

 Наводи 

 Поврзано 

Свиткување вкочанетост
Девијации
 Деформација
Flexural modulus
 Хуков закон
Импулс побудување техника
Список на материјали својства
Принос (инженерство)

 Дополнителна литература 

 ASTM E 111, "Стандардна Тест Метода за Јунгов модул, Tangent Modulus, и Орда Modulus"
 На ASM Handbook (разни тома) содржи Јунгов модул за различни материјали и информации за пресметки. Онлајн верзија (бара претплата)

 Надворешни врски 

 Matweb: бесплатна база на податоци за инженерски особини на повеќе од 115.000 материјали
 Млад е Modulus за групи на материјали, и нивната цена

Категорија:Растегливост
Категорија:Физички величини