Триангулација

Триангулација – во тригонометријата и геометријата процес на одредување на позиција на некоја точка со образување на триаголници до неа од однапред познати точки. Овој пристап се разликува од трилатерацијата каде растојанието се мери со директни методи. Според Толковниот речник на македонскиот јазик, триангулацијата е „мерење на земјиште со делење на триаголници“.

Овој метод се заснова на прецизно мерење на должината на основата и аглите кон саканата точка и примена на тригонометриските функции со чија помош се добива позицијата и растојанието до бараната точка.

 Пример за триангулација во рамнина, пресметување на растојанието до саканата точка со помош на должината на основата и два агли 
мини|310px|Слика 1. Растојанието до саканата точка може да се пресмета со помош на два агла α и β, и растојанието l
Во овој пример се подразбираат релативно мали растојанија за l и d, во случај на поголеми растојанија (споредливи со полупречникот на Земјината топка) мора да се примени сферна тригонометрија (тригонометрија на сфера). За мали растојанија (до неколку километри) може да се искористи следната пресметка:

Значи

Користејќи ги тригонометриските идентитети tan α = sin α / cos α и sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, претходниот израз станува:

 Историја 
мини|десно|Слика 2. (Lui Hui c. 263), како да се измери висина на остров, илустрација од издание од 1726 година

Триангулацијата е позната од античко време, во VI век пред новата ера грчкиот филозоф Талес ја пресметал висината на пирамида така што ја измерил должината на сенката на пирамидата во моментот кога должината на неговата сопствена сенка била еднаква на нејзината висина (па со самото тоа и висината на пирамидата е еднаква на должината на сенката на пирамидата, заради сличноста на триаголници). Проблеми од овој вид им биле познати на древните Египќани, на пример проблемот 57 од Ахмесовиот папирус зборува за тоа. Кинескиот картограф и географ Луи Хуи во III век користел триангулација за мерење на висината на непристапни провалии.

Наводи

 Литература 

 Bagrow, L. (1964) History of Cartography; revised and enlarged by R.A. Skelton. Harvard University Press.
 Crone, G.R. (1978 [1953]) Maps and their Makers: An Introduction to the History of Cartography (5th ed).
 Tooley, R.V. & Bricker, C. (1969) A History of Cartography: 2500 Years of Maps and Mapmakers
 Keay, J. (2000) The Great Arc: The Dramatic Tale of How India Was Mapped and Everest Was Named. London: Harper Collins. ISBN 0-00-257062-9.
 Murdin, P. (2009) Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer. ISBN 978-0-387-75533-5.}-

 Надворешни врски 

Категорија:Агол
Категорија:Евклидова геометрија
Категорија:Елементарна геометрија