Унија (теорија на множества)

мини|150px|Унија на три множества:

Унија (со ознака ∪) на одредена група множества – множество од сите елементи во групата. Таа е една од фундаменталните операции со која множествата можат да се комбинираат и меѓусебно поврзуваат.

 Унија на две множества 
Унија на две множества А и В е множеството елементи кои се елементи на множествата А, В или во А и В “. Изразено со симболи,

.

На пример, ако А = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6} тогаш A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Посложен пример (кој вклучува две бесконечни множества) е:

 A = {x е непарен цел број поголем од 1}
 B = {x е парен цел број поголем од 1}


Множествата не можат да имаат дупли елементи, следствено унијата на множествата  {1, 2, 3} и {2, 3, 4} е {1, 2, 3, 4}. Повеќекратното присуство на идентични елементи нема ефект на кардиналноста на множеството или неговата содржина.

 Алгебарски својства 
Бинарната унија е асоцијативна операција; така,

Операциите може да се извршуваат по кој било редослед и заградите може да се испуштат без промени на резултатот (горниот израз еквивалентно може да се изрази како A ∪ B ∪ C).

Слично, унијата е комутативна, па множествата може да бидат напишани по кој било редослед.

Празното множество е неутрален елемент за операцијата унија. Така, A ∪ ∅ = A, за кое било множество A. Ова следи од аналогните факти за логичката дисјункција.

Поврзано
Пресек (теорија на множества)
Теорија на множествата

Наводи

Надворешни врски

Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

Категорија:Теорија на множествата
Категорија:Бинарни операции
Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ