Френелови интеграли

Френелови интеграли  и  - математички трансцендентни функции кои Огистен-Жан Френел ги користел во оптиката. Се користат да ја опишат Френеловата дифракција, а се дефинирани со следните интеграли:

250px|мини
Со истовремен параметарски цртеж на двата интеграла се добива Ојлерова спирала.

 Дефиниција 

Некои автори го користата  како аргумент во интегралот при дефинирање на  и . Тогаш интегралите се множат со , а аргументот x со .

 Ојлерова спирала 
250px|thumb|Ојлерова спирала
Ојлеровата спирала е позната и како Корнуова спирала или клотоида, а се добива со параметарски приказ на  спрема . Со помош на дефинициите на Френеловите интеграли за dx и dy се добива:





Должината на спиралата мерена од извориштето може да се претстави како:


 Својства 
  и  се непарни функции
 Френеловите интеграли можат да се изразат преку функцијата на грешка  :

 Интегралите не можат да се пресметаат во затворена форма со помош на елементарни функции, освен во специјални случаи. Како x тежи кон бесконечност се добива:

 Генерализација 

 Литература 
 Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. , Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. 
 Френелови интеграли

Надворешни врски
Cephes, Free and open-source software C++/C code to compute Fresnel integrals among other special functions. Used in SciPy and ALGLIB.
Faddeeva Package, Free and open-source software C++/C code to compute complex error functions (from which the Fresnel integrals can be obtained), with wrappers for Matlab, Python, and other languages.


Категорија:Специјални функции
Категорија:Интегрално сметање
Категорија:Оптика
Категорија:Спирали
Категорија:Аналитички функции