Втора космичка брзина

Втора космичка брзина (или ослободителна брзина) — минималната брзина потребна за едно тело да го напушти гравитациското привлекување на масивното тело. Втората космичка брзина за Земјата е онаа потребна да се напушри планетат од нејзината површина. Поопшто кажано, втората космичка брзина е брзината со која збирот на кинетичката енергија и потенцијалната енергија кај едно тело се еднакви на нула.The gravitational potential energy is negative since gravity is an attractive force and the potential energy has been defined for this purpose to be zero at infinite distance from the centre of gravity. Ако се земе дека втората космичка брзина е нормална на масивното тело, телото ќе се оддалечува од масивното тело, засекогаш успорувајќи недостигајќи никогаѓ нулта брзина. Еднаш кога ќе се постигне оваа брзина, не е потребно понатамошно да се додава поттисок за да може телото да го напушти масивното тело. Со други зборови, iпри втората космичка брзина, телото ќе се оддалечува од масивното тело, постојано успорувајќи и асимптотски ќе се приближува кон нулта брзина како што растојанието меѓу телата се приближува кон бесконечност и никогаш нема да се врати.

За сферично симетрично масивно тело како ѕвезда или планета,втора космичка брзина во дадено растојание се пресметува според дадената формула,

каде што  G е универзална гравитациска константа (G = 6.67×10−11 м3 кг−1 s−2), M масата на телото да ссе избега, и r растојанието на  центарот ма масата на тело на објект.The value GM is called the standard gravitational parameter, or μ, and is often known more accurately than either G or M separately. Односот е независен од масата на објектот на телесната маса  M.Спротивно,тело што паѓа под силата на гравитацијата на маса M од бесконечност почнувајќи од нула брзинатаб,ќе удри на масата со брзина еднаква на нејзината втора космичка брзина.

When given a speed  greater than the escape speed  the object will asymptotically approach the hyperbolic excess speed  satisfying the equation: Extract of page 39

Во овие равенки атмосферското триење (воздушно влечење)не се зема предвид.Ракетата се движи надвор од  гравитацијата и всушност не треба да се постигне втората космичка брзина да избега,но може да се постигнеистиот резултат на било која брзина со соодветен режим да избега.Втората космичка брзина е потребно само да се испрати балицистички објект на траекторија која им овозможи на објектот да избегаат од гравитацијата и од масата M.

Преглед

Барицентричната  брзина е брзина на едно тело во однос на центарот на масата на систем на органи. Релативната брзина е брзина на едно тело во однос на друго.Релативната брзина се дефинира само во системи на две тела.За системи на две тела терминот втора космичка брзина е двосмислен , но тоа обично се наменува за барицентричната брзина која  се однесува на брзина на бегство на нула од масата честички во однос на тежиштето маси генерирање на теренот.

Постоењето на втората космичка  брзина е последица на зачувување на енергија. За објект со дадена вкупната потрошувачка на енергија, кој се движи предмет на конзервативните сили  (како полестатична гравитација) тоа е само можно за објектот да се постигне комбинација на места и брзина кои имаат што вкупната потрошувачка на енергија; и места кои имаат повисока потенцијална енергија од тоа не може да се постигне на сите.

За дадена гравитациска потенцијална енергија на дадената позиција, брзина на бегство е на минимум брзина   објект без  движечка сила треба да биде во можност да "избега" од гравитацијата (на пример, така што гравитацијата никогаш нема да успее да го повлече). За волја на едноставноста,доколку не е поинаку, ние ќе претпоставиме дека објектот се обидува да избега од униформа сферични планети со поместување директно далеку од него (по должината на линијата на полупречникот од центарот на планетата) и дека единствената значајна сила што дејствува на подвижен предмет од гравитацијата на планетата.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet). The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass m is at a distance r from the center of mass of the planet, whose mass is M. Its initial speed is equal to its escape velocity, . At its final state, it will be an infinite distance away from the planet, and its speed will be negligibly small and assumed to be 0. Kinetic energy K and gravitational potential energy Ug are the only types of energy that we will deal with, so by the conservation of energy,

Kƒ = 0 затоа што конечната брзина е нула, и Ugƒ = 0 затоа што во својата завршно растојание е бесконечно ,така што

Истиот резултат се добива со релативистичка пресметка,во кој случај променливата r птретставува радијални кординати или да се намали обемот на  Швајцарски метар. Sample chapter, page 2-22 Extract of page 116, 117

Дефинирани се повеќе формално , "втора космичка брзина" е почетната брзина која бара да се оди од почетната точка во гравитациското потенцијално поле до бесконечност  и завршуваат во бесконечност со остаток брзина од нула, без никакви дополнителни забрзувања. Сите брзини и брзински мери се мерат во однос на областа. Покрај тоа, космичката брзина е брзина во една точка во просторот и е еднаква на брзината дека објектот ќе има ако тоа почне  во остатокот од бесконечна брзина и беше повлечен гравитацијата на таа точка.Во секој дневна употрeба, почетната точка е на површината на планетата или месечината. На површината на Земјата, втората космичка брзина е околу 11.2 км/s, што е околу 33 пати поголема од брзината на звукот (Максимум 33) и неколкупати поголема од брзината на муцката на пушка куршум  (до 1.7 км/s).Сепак, на 9.000 километри надморска височина во "простор", тоа е малку помалку од 7.1 км/s.

Втората космичка брзина во однос на површината на вртечко тело зависи од насоката во која патува избегнувањето тело.На пример, како вртежна брзина на Земјата е 465 м/с, на Екваторот ,ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на исток бара почетна брзина од околу 10,735 км / s во однос на Земјата да избега со оглед на ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на запад бара почетна брзина од околу 11,665 км / s во однос на Земјата.Брзината на површина се намалува со косинус од географска ширина ,па просторот  лансирање објекти често се наоѓа во близина на екваторот што е можно,на пример, Американскиот Кејп Канаверал (ширина 28°28' N) и Француска Гвајана Вселенскиот центар (ширина 5°14' N).

The barycentric escape velocity is independent of the mass of the escaping object. It does not matter if the mass is 1 кг or 1,000 кг, what differs is the amount of energy required. For an object of mass  the energy required to escape the Earth's gravitational field is GMm / r, a function of the object's mass (where r is the radius of the Earth, G is the gravitational constant, and M is the mass of the Earth, M=5.9736×1024 kg).

На маса еднаква на Сатурн V ракета,втората космичка брзина во однос на лансираната рампа е 253.5 am/s (8 нанометри преку годината) fпобрзо од брзината на бегство во однос на взаемниот центар на маса.Кога масата ќе достигне  Андомеда, Земјата ќе има одвратна 500m далеку од заедничкиот центар на масата.

Ignoring all factors other than the gravitational force between the body and the object, an object projected vertically at speed  from the surface of a spherical body with escape velocity  and radius   will attain a maximum height  satisfying the equation Example 21, page 6.12

кои,за решавање на h резултати во

where  is the ratio of the original speed  to the escape velocity 

Орбита
Ако објектот постигнува втора космича брзина, но не се насочува директно далеку од планетата, тогаш тоа ќе го следат закривена патека. Иако овој пат не формираат затворена форма, сè уште се смета за орбита. Под претпоставка дека гравитацијата е единствената значајна сила во системот, брзината на овој објект е во било која точка во орбитата ќе биде еднаква на брзина на бегство во тој момент (заради зачувување на енергија, од вкупната енергија секогаш мора да биде 0, што значи дека таа секогаш има избега брзина, види изведувањето погоре). Обликот на орбитата ќе биде парабола во чиј фокус се наоѓа во центарот на масата на планетата. Вистинското бегство бара разбира со орбита која не се сечат со планетата, или нејзината атмосфера, бидејќи тоа ќе предизвика објект да се сруши. Кога се движат подалеку од извор, овој пат се нарекува бегство на орбитата.Бегството орбити се познати како C3 = 0 орбити. C3 е одлика на енергијата, = −GM/a каде што  a e големата полуоска, кој е бесконечен на параболичните орбити.

Кога има многу гравитациски  тела, како на пример во Сончевиот Систем, ракета која патува со втората космичка брзина од едно тело, велат Земјата, нема да патува во бесконечна далечина бидејќи таа треба уште поголема брзина да избегаат од гравитацијата на Сонцето. Во близина на Земјата, орбитата на ракетата ќе се појави параболично, но ќе стане елипса околу Сонцето, освен кога тоа е разтревожен од Земјата, чија орбита сè уште мора да се сечат и други органи.

Список на втори космички брзини
Местоположбаво однос наѴe (km/s)   Местоположбаво однос наѴe (km/s) Сонце Сончевата гравитација  617,5  Меркур  Меркуровата гравитација  4,3   Меркур  Сончевата гравитација 67,7 Венера  Венесовата гравитација  10,3  Венера  Сончевата гравитација 49,5 Земја  Земјината гравитација  11,2  Земја/Месечина  Сончевата гравитација 42,1 Месечина  Месечинската гравитација  2,4  Месечина  Земјината гравитација  1,4 Марс  Марсовата гравитација  5,0  Марс  Сончевата гравитација 34,1 Церера  Церерината гравитација  0,51      Јупитер  Јупитеровата гравитација  59,6  Јупитер  Сончевата гравитација 18,5 Ија  Ијината гравитација  2,558      Европа  Европината гравитација  2,025      Ганимед  Ганимедовата гравитација  2,741      Калиста  Калистината гравитација  2,440      Сатурн  Сатурновата гравитација  35,6  Сатурн  Сончевата гравитација 13,6 Титан  Титановата гравитација  2,639      Уран  Урановата гравитација  21,3  Уран  Сончевата гравитација 9,6 Нептун  Нептуновата гравитација  23,8  Нептун  Сончевата гравитација 7,7  Тритон  Тритоновата гравитација  1,455       Плутон  Плутоновата агравитација  1,2  галактички пречник на Сончевиот Систем  гравитацијата на Млечниот Пат  492–594 Хоризонт на случување  гравитацијата на црна дупка  299,792 (брзина на светлината)

Поради атмосферата не е корисно и тешко може да се даде на објект во близина на површината на Земјата со брзина од 11.2 км/с (40,320 км/ч), е овие брзини се премногу далеку во хиперзвучен режим за повеќето практиќни погонски системи и ќе предизвика повеќето објектида изгорат поради  аеродинамично загревање или да биде растргнат атмосферски влечи. За вистинското бегство орбитата на леталото се наоѓа на прво место во ниската орбита на Земјатаt (160–2,000 км) а потоа се заврзува на втората космичка брзина од таа височина,што е  малку помалку-околу 10.9 км/с. Потребната  промена на брзината, сепак едејќи од ниската орбит леталото на Земјата веќе има брзина од околу 8 км/с (28,800 км/ч).

Пресметување на втората космичка брзина
Да се прошири врз дериватот дадени во делот Преглед    ,

where  is the barycentric escape velocity, G is the gravitational constant, M is the mass of the body being escaped from, r is the distance between the center of the body and the point at which escape velocity is being calculated, g is the gravitational acceleration at that distance, and μ is the standard gravitational parameter.Bate, Mueller and White, p. 35

The escape velocity at a given height is  times the speed in a circular orbit at the same height, (compare this with the velocity equation in circular orbit). This corresponds to the fact that the potential energy with respect to infinity of an object in such an orbit is minus two times its kinetic energy, while to escape the sum of potential and kinetic energy needs to be at least zero. The velocity corresponding to the circular orbit is sometimes called the first cosmic velocity, whereas in this context the escape velocity is referred to as the second cosmic velocity., Section 2.2.2, p. 580

For a body with a spherically-symmetric distribution of mass, the barycentric escape velocity  from the surface (in m/s) is approximately 2.364×10−5 m1.5kg−0.5s−1 times the radius r (in meters) times the square root of the average density ρ (in кг/м3), or:

Изведување на равенката за втората космичка брзина
Ајде  G нека биде гравирациска константа и ајде t M нека биде масата од земјата (или други гравитираат со телото) и  m да иде поголема од масата на телото или проектил. На одредиште r од центарот на гравитација на телото се чувствува привлечна сила Extract of page 103

Работата потребна да го движи телото во текот на мала оддалеченост dr против тоа и оваа сила е дадена со 

where the minus sign indicates the force acts in the opposite sense of .

Вкупната работа е потребна да се движи телото на површината  r0 на гравитациското тело до бесконечност е тогаш

Ова е минимумот на кинетичката енергија  за да биде во можност да стигнат до бесконечност ,па втората космичка брзина v0 задоволи

што резултира со

Поврзано

 Црна дупка
 Карактеристична енергија 
 Гравитациски маневар 
 Гравитациски бунар
 Њутново ѓуле
 Обертов ефект
 Орбитална брзина
 Проблем на две тела

Белешки

Наводи

Надворешни врски
 Escape velocity calculator
 Web-based numerical escape velocity calculator

Категорија:Астродинамика
Категорија:Орбити