Гранична вредност на низа

Гранична вредност на низа  или лимес на низа на реални броеви  - точка  при што за секоја нејзина околина  постои природен број , така што  за сите броеви , т.е. така што почнувајќи од некој член, сите понатамошни членови на низата ѝ припаѓаат на таа околина.

Дефиниција

.

Гранична вредност на конвергентни низи
Покрај општата дефиниција, граничната вредност на конвергентните низи, т.е. за низи  кои тежат кон некое , каде  е конечен број, може да се запише како:

Гранична вредност на дивергентни низи
Покрај општата дефиниција, граничната вредност на дивергентните низи, т.е. за низи  кои тежат кон некое , може да се запише како:

Кошиева низа

350px|thumb| Сините точки го прикажуваат графиконот на Кошиева низа (xn), чија вредност се отчитува на „y“-оската. И визуелно може да се види дека низата конвергира кон својата гранична вредност кога n расте. Во множеството на реални броеви секоја Кошиева низа е конвергентна.

Кошиевата низа, која го добила името по истакнатиот француски математичар Огистен Луј Коши, е низа на реални броеви xn која е дефинирана на следниов начин: 

.

Кошиевата низа е тесно поврзана со поимот на гранична вредност на низа, бидејќи секоја Кошиева низа конвергира. Ако знаеме дека некоја низа е Кошиева, однапред знаеме дека таа има конечна гранична вредност.

Литература
 Наум Целакоски, Верица Бакева, Боривоје Миладиновиќ, Јово Стефановски: Математика за IV година средно стручно образование, Скопје, 2010, ISBN 978-608-226-048-8 

Поврзано

Гранична вредност на функција
Низа
Конвергентност

Категорија:Математика
Категорија:Математичка анализа
Категорија:Низи и редови