Квантен број

Квантен број — вредноста на запазените количества во динамиката на квантниот систем. Во случајот на квантните броеви на електроните, тие може да се дефинираат како „групи на бројчените вредности со кои се определуваат прифатливите решенија за Шредингеровата бранова равенка за водородниот атом“. Можеби најважниот аспект на квантната механика е квантувањето на набљудуваните количини, бидејќи квантните броеви се дискретни групи на цели броеви или половина броеви, иако во некои случаи тие можат да се приближат до бесконечност. Ова се разликува од класичната механика кога вредностите можат да се менуваат независно. Квантните броеви честопати ги опишуваат конкретните нивоа на енергијата на електроните во атомот, но има и други можности како што се аголниот момент и спинот. Секој квантен систем може да има еден или повеќе квантни броеви, па така тешко е да се набројат сите можни квантни броеви.McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3

 Колку квантни броеви постојат? 

Прашањето  колку квантни броеви се потребни за да се опише каков било даден систем  нема универзален одговор. Оттука за секој систем мора да го најде одговорот за целосна анализа на самиот систем. Квантниот систем побарува најмалку еден квантен број. Динамиката на каков било квантен систем е опишана со квантен Хамилтонијан, H.  Постои еден квантен број на системот којшто одговара на енергијата, односно на сопствените вредности на Хамилтонијанот. Исто така постои еден квантен број за секој оператор O кој комутира со Хамилтоновата вредност. Ова се сите квантни броеви што еден систем може да ги има. Се забележува дека дефинираните квантни броеви O  треба да се независни еден од друг. Најчесто постојат повеќе начини за да се одбере група на независни оператори. Соодветно, во различни ситуации, различни квантни броеви може да се употребат за ист систем.

 Просторни и аголни бројни импулси 

Постојат четири квантни броеви кои може да се опишат електроните во атомот целосно. 
 Главен квантен број (l) 
 Орбитален квантен број ()
 Магнетен квантен број (m)
 Спински квантен број (s)

 Традиционални именувања 

Многу различни модели се предложени низ историјата на квантанта механика, но најистакнат систем на именување е создаден од Хунд-Маликен, наречен теорија на молекулската орбитала од Фридрих Хунд, Роберт Маликен, и придонест од Шредингер и Џон Ленард Џонс Џонс. Овој систем на именување, Бор го вградил во енергетските нивоа, Хунд-Маликеновата орбитална теорија и набљудувањата на спиновите на електроните со помош на спетроскопија и Хундовите закони.Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7

Во овој модел употребени се четири квантни броја n, , m, ms, дадени подолу. Тоа е вообичаеното именување на класачниот опис за нукларните честички (протони и неутрони). Молекулските орбитали бараат различни квантни броеви затоа што Хамилтонијанот и нивните симетрии се многу различни.

{{ordered list

|1= Главен квантен број (n) ја опишува електронската обвивка, или енергетското ниво на атомот. Вредноста на бројот n почнува од 1 зависно во која обвивка се наоѓа електронот т.е.Concepts of Modern Physics (4th Edition), A. Beiser, Physics, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN 0-07-100144-1
n = 1, 2, ... .

На пример, во цезиумот (Cs), најодалчениот валентен електротн се наоѓа во орбиталата на енергетското ниво 6, па така електронот на цезиум може да има вредност n од 1 до 6.

За честичките во времеско независен потенцијал (Погледајте Шредингерова равенка) исто така постојат ознаки заn-тата сопствена вредност на Хамилтон (H), т.е. енергија, E, чиј придонес се должи на аголниот импулс ( поимот го вклучува J2). Овој број зависи само од растојанито меѓу електорнот и јадрото (радијалната координата ,r). Приближното растојание расте со n, а оттука квантните состојби со различни главни квантни броеви припаѓаат на различни орбитали.

|2=  Орбитален квантен број () (е исто така познат како азимутски квантен број) ги опшува подобвивките, и ја дава величината на орбиталниот аголен импулс прекуз равенката.

.

Во хемијата и спетркоскопијата, „ = 0“ се вика s орбитала, „ = 1“ е p орбитала, „ = 2“ е d орбитала и „ = 3“ е f орбитала

Вредноста  се движи од 0 до n − 1 затоа што првата p орбитала ( = 1) се движи во втората електорнска обвивка  (n = 2), третата d  орбитала ( = 2) се движни во третата електорнска обвивка (n = 3), итн.Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to QUANTUM CHEMISRTY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0

 = 0, 1, 2,..., n − 1.

Квантниот број кој започнува со вредноста 3,0... го опишува електорнот во s орбиталата во третата електорнска обвивка на атомот. Хемиски кватниот број е многу важен, затоа што ја опишува формата на атомската орбитала и има големо влијание на хемиските врски и аголните врски.

|3= Магнетен квантен број (m) ја опишува специфичната орбитала во таа меѓуобвивка, и ја дава „проекција“ на орбиталниот аголен импулс надолж одредената оска.

Lz = m ħ.

Вредностите на m се движат од  − to , со целобројни чекори меѓу нив:Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd Edition), R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0

Меѓуобвивката S ( = 0) содржи само една орбитала, и оттука m на електронот во s орбиталата секогаш ќе биде 0. Меѓуобвивката P ( = 1) содрижи три орбитали, па така  m на електронот во p орбиталата ќе биде -1,0 или 1. Меѓуобвивката D  ( = 2) содржи пет орбитали, каде што m  ги има вредности -2,-1,0,1,2.

|4= Спински квантен број (ms) го опишува спинот на електронот во една орбитала и дава проекација на спинскиот аголен импулс S со равенката:

Sz = ms ħ.

Општо земено, вредностите на 'ms се движат од −s доs, каде што s е  спинскиот квантен број на внатрешните својства на честичките Quantum Mechanics (2nd edition), Y. Peleg, R. Pnini, E. Zaarur, E. Hecht, Schuam's Outlines, McGraw Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-162358-2

ms =  −s, −s + 1, −s + 2,...,s − 2, s − 1, s.

Еден електрон има спински број  s = ½, поради тоа ms ќе биде ±½, се однесува на состојби „горен спин“ и „долен спин“. Секој електрон во било која посебна орбитала мора да има различни квантни броеви според Паулиевото начело и според тоа орбиталата никогаш не содржи повеќе од два електорни.
}}

Треба да се има предвид дека не постои универзална фиксна вредност за m и ms. Наместо тоа, вредности се случајни за m и ms. Единственото барање е дека шематското именување, пресметување и опис на одредени групи мора да вооедначено (на пример, орбиталата зафатена од првиот елетктрон во p орбиталата треба да биде опишана како m = −1 или m = 0, или m = 1, но вредноста на друг електрон m во таа орбитала мора да биде различен, но сепак ознаката m на елетроните од другите орбитали повотрно може да биде m = −1 или m = 0, или m = 1 ).

Овие правила се сумирани како:

{| class="wikitable"
! scope="col" width="150" | Име
! scope="col" width="10" | Симбол
! scope="col" width="200" | Орбитално значење 
! scope="col" width="100" | Ранг на вредности
! scope="col" width="100" | Пример за вредности
|-
| главен квантен број || n || shell || 1 ≤ n || n = 1, 2, 3, …
|-
| орбитален квтантен број (аголен импулс )||  || меѓуобвивка (s орбиталта е 0, p орбиталата е 1 итн.) || 0 ≤  ≤ n − 1 || for n = 3:   = 0, 1, 2 (s, p, d)
|-
| магнетен квантен број, (проекција од  аголен импулс )|| m || промена на енергија || − ≤ m ≤  || for  = 2:  m = −2, −1, 0, 1, 2
|-
| спински квантен број || ms || спин на електронот (−½ = „долен спин“, ½ = „горен спин“) || −s ≤ ms ≤ s || for an electron s = ½,  so ms = −½, ½
|}

Пример: Кврантните броеви употребени за да ја означат оддалеченоста на валентнитеелектрони на јаглеродниот (C) атом, коишто се сместени во атомската орбитала2p, се 'n = 2 (втора електронска обвивка),  = 1 (p орбитала меѓуобвивки)), m = 1, 0 или −1, ms = ½ (паралелни спинови).

Резултатите од спктроскопијата покажуваат дека најмногу два електрона можат да зафатат една орбитала. Како и да е двата електона не можат никогаш да имаат иста квантна состојва и иста група на кванти броеви во согласност со Хундовите закони, кои се однесуваат на Паулиевото начело. Четвртиот квантен број со две можни вредности е додаден ad hoc со цел да го разреши проблемот. Оваа меѓуположба може да се објасни со детали од релативистичката квантна механика и со резултатите од познатиот Штерн–Герлахов опит

Вкупни аголни импулси

 Вкупен импулс на честичка 

Кога една  спин-орбитална интеркација ќе се земе во обзир L и S операторите не ја менуваат конунитативностсо Hamiltonian, и нивните егиен вредности се менуваат со тек на време.Така да друга група на квантни броеви може да се употреби. Оваа група вклулува Mолекуларна квантана механика дел I и II:Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 2), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977

'j = </big>
which gives the total angular momentum through the relation
.

|2=  проектира вкупен аголен импулс долж специфицираната акциса:

mj = −j, −j + 1, −j + 2,...,j − 2, j − 1, j

аналогно на горе наведеното,ја задоволува
mj = m + ms and  ≤ j.

|3=еднаквостОва е  еквивалент под рефлекција и е позитив (+1)за состојби коишто доаѓаат од дури  и од негативни вредности (−1)за состојби коишсто доаѓаат од . Моделот е исто така позант како парна еднаковст   и подоцна како непарна еднаквосткоешто е дадена од.

P = (−1).
}}

На пример,земајќи ги во обзир следиве осум состјби,дефинирани од нивните квантни броеви:
{| style="border:1px;" cellspacing=0 cellpadding=3  border=1px
! style="border:0px;" |
! n! ! m! ms| rowspan=9  style="border:0px;" |
!  + s!  - s! m + ms|-align=right
| style="border:0px;" |  #1. ||  2 ||  1 ||   1  ||  +1/2 || 3/2 || 1/2  ||  3/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #2. ||  2 ||  1 ||   1  ||  -1/2 || 3/2 || 1/2  ||  1/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #3. ||  2 ||  1 ||   0  ||  +1/2 || 3/2 || 1/2  ||  1/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #4. ||  2 ||  1 ||   0  ||  -1/2 || 3/2 || 1/2  ||  -1/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #5. ||  2 ||  1 ||  -1  ||  +1/2 || 3/2 || 1/2  ||  -1/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #6. ||  2 ||  1 ||  -1  ||  -1/2 || 3/2 || 1/2  ||  -3/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #7. ||  2 ||  0 ||   0  ||  +1/2 || 1/2 || -1/2 ||  1/2
|-align=right
| style="border:0px;" |  #8. ||  2 ||  0 ||   0  ||  -1/2 || 1/2 || -1/2 ||  -1/2
|}

Квантанта состојба во системот може да опоше како линеарна комбинација на овие осум состојби.Како и да е, во присуство на спин-орбит интеракција, кога некој сака да го опише истиот систем на осумте состојби кои се евиенвекториод Hamiltonian (секое претставува состојба коешто не се меша со други со тек на време),ние би требале да ги разгледуваме како следните осум состојби:

{|
| j = 3/2, ||  mj = || align=right |   3/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from state (1) above)
|-
| j = 3/2, ||  mj = || align=right |   1/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from states (2) and (3) above)
|-
| j = 3/2, ||  mj = || align=right |  -1/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from states (4) and (5) above)
|-
| j = 3/2, ||  mj = || align=right |  -3/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from state (6) above)
|-
| j = 1/2, ||  mj = || align=right |   1/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from states (2) and (3) above)
|-
| j = 1/2, ||  mj = || align=right |  -1/2, ||  align=right | odd parity  ||  (coming from states (4) and (5) above)
|-
| j = 1/2, ||  mj = || align=right |   1/2, ||  align=right | even parity ||  (coming from state (7) above)
|-
| j = 1/2, ||  mj = || align=right |  -1/2, ||  align=right | even parity ||  (coming from state (8) above)
|}

 Јадрени аголни импулси 

Во јадро,составено од протонии неуторни кои имаат збирен аголен импулс што се должи на аголениот момент  на секој нукелон,вообичено означен како I. Кога вкупникот аголен импулс на неутронот еjn =  + s , за поротнот е  'jp =  + s( каде што s за протнот и неутронот би бил ½ повторни), тогаш јадрениот аголен импулс 'I е даден со:

I = |jn − jp|, |jn − jp| + 1, |jn − jp| + 2,..., (jn + jp) − 2, (jn + jp) − 1, (jn + jp) 

Еднаквоста на бројот I употребен за обележување на состојбата на јадрениот аголен импулс,примери за некои изотопи од Водород (H), Јаглерод (C), and Натриум (Na) се;Introductory Nuclear Physics, K.S. Krane, 1988, John Wiley & Sons Inc, ISBN 978-0-471-80553-3

{|
| H11 || I = (1/2)+||   || C69 || I = (3/2)− ||   || Na1120 || I = 2+
|-
| H12 || I = 1+||   || C610 || I = 0+||   || Na1121 || I = (3/2)+
|-
| H13 || I = (1/2)+||   || C611 || I = (3/2)−||   || Na1122 || I = 3+
|-
| || ||   || C612 || I = 0+||   || Na1123 || I = (3/2)+
|-
| || ||   || C613 || I = (1/2)−||   || Na1124 || I = 4+
|-
| || ||   || C614 || I = 0+||   || Na1125 || I = (5/2)+
|-
| || ||   || C615 || I = (1/2)+||   || Na1126 || I = 3+
|-
|}

Причина за невообичаени варации во I, дури од разлики на само еден нуклеон,се должи на парно/непарните броеви на протноните и неуторните-парови на нуклени кои имаат вкупен аголен импуплс 0(како елкторните во орбиталите), отстапување од прано/непарните броеви на неспарните нуклеони.Својствата на нуклерниот спин е важен фактор за опарцијата на  NMR спетктроскпија во  органска хемија , и MRI во јадрената медицина, се должи на нуклерен магнетен импулс интерекација со ектерномагнетно поле.

 Елементарни честички 

Елементарната честичка содржи многу квантни броеви кои обично се вели дека се суштински за нив. Сепак, треба да се сфати дека елементарните честички со квантна состојба на стандарден модел на физика на честички, а со тоа и квантните броеви на овие честички имаат ист однос на Hamiltonian на овој модел како квантни броеви на Бор атом што го прави за нејговата Hamiltonian. Со други зборови, секој квантен број означува симетрија на проблемот. Тоа е повеќе корисен во квантната теорична област за да се направи разлика помеѓу -просторот и внатрешна симетрија.
Типичните квантни броеви поврзани со -просторните симетрии е спин (поврзани со вртежна симетрија), на паритет, C-паритет и Т-паритет (во врска со Поенкаре симетрија на -просторот). Типични  'внатрешни симетрии'  се Lepton број и барион број или електричен полнеж. (За целосна список на квантните броеви од овој вид видете ја статијата на вкус.)
Повеќето конзервирани квантни броеви се додаток, така што во реакцијата на елементарната ѕгхбчестичка,  сумата  на квантните броеви треба да биде иста, пред и по реакцијата. Сепак, некои, кои се нарекуваат  паритетни , се повеќекратни; односно, нивните  производи  се конзервирани. Овие се сите примери на апстрактен група се вика  'Z <суб> 2 </ суб>' .

 Поврзано 

 Наводи 

 Надворешни врски 

Категорија:Квантна механика

Категорија:Концепти во физиката
Категорија:Квантни броеви
Категорија:Физички величини
Категорија:Бездимензионални броеви