Паскалово правило

Паскалово правило — комбинаторно равенство за биномни коефициенти. Според правилото, за секој природен број n важи:

каде  е биномен коефициент. Ова обично се запишува и како:

Правилото е именувано по францускиот математичар Блез Паскал.

 Комбинаторен доказ 
мини|Сликовит приказ на комбинаторниот доказ: 
Паскаловото правило има интуитивно комбинаторно значење. Ако се потсетиме дека  означува на колку многу начини може да се избере подмножество со b елементи од множество со a елементи. Поради тоа, десната страна на равенството  претставува пребројување за тоа на колку начини може да се избере подмножество со k елементи од множество со n елементи.

Претпоставуваме дека во множеството со n елементи се разликува некој член x. На тој начин, секој пат кога се избира подмножество со k елементи, постојат две можности: x се наоѓа во подмножеството или не. Ако x се наоѓа во подмножеството, потребно е да се изберат уште само k - 1 елементи (затоа што е познато дека x ќе биде во подмножеството) од преостанатите n - 1 елементи. Ова може да биде направено на . Ако x не се наоѓа во подмножеството, потребно е да се изберат сите k елементи од n - 1 елементи што се разликуваат од x. Ова може да биде направено на  начини. Оттука може да се заклучи дека бројот на начини за да избере подмножество со k елементи од множество со n елементи, што изнесува , е исто така еднакво на 

 Алгебарски доказ 
Во алгебарскиот доказ е потребно да се докаже следното:


Со разложување на десната страна од равенството се добива:

 Воопштување 
Нека  и . Тогаш, следува дека:



 Поврзано 
 Паскалов триаголник

 Користена литература 
 Merris, Russell. Combinatorics. John Wiley & Sons. 2003 ISBN 978-0-471-26296-1

 Надворешни врски 




Категорија:Математички идентитети
Категорија:Комбинаторика
жПравило