Константна функција

Во математиката, константна (постојана) функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.   На пример, функцијата    или    е константна функција бидејќи вредноста на    е 4 независно колку е вредноста на    (види слика).

 Основни својства 
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма    или само   .

Графиконот на константна функција    е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката . Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {c}.

Пример: Функцијата   или само    е константната функција со   . Имено, y(0)=–1, y(–2.7)=–1, y(π)=–1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=–1.

Во контекст на  полиномни функции со една независно променливата х, не-нулта константна функција е полином од степен 0,   . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна,    е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графиконот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината). 

Константна функција е парна функција, т.е. графиконот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција  не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка x,  односно  .

Пример: Дадена е константната функција   . Изводот на y е идентично нултата функција   .

Обратното важи. Имено, ако изводот у'(x)=0  е идентично нултата функција, следува дека у(x) е константна функција. Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Формална дефиниција и обопштување
Функција  f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.http://planetmath.org/ConstantFunction

Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.

Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А=R² и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графиконот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нултата функција чиј графикон е х0у рамнината во простор.

Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во полупречникот ρ=2,5. Графиконот на оваа константна функција е кружницата со полупречник 2,5 во рамнината.

180px Општа константна функција180pxКонстантна функција z(x,y)=2180pxКонстантна поларна функција ρ(φ)=2,5

 Наводи 

 Поврзанo 
Функција
Полином, Линеарна функција, Квадратна функција
Теореми за средна вредност

Надворешни врски

Категорија:Алгебра
Категорија:Математика
Категорија:Фуриерова анализа
Категорија:Елементарна математика