Аритметичка средина

Аритметичката средина претставува најчесто употребувана мерка на централна тенденција. Таа претставува еден од основните параметри на распоредот на честотите.  Се пресметува на мошне едноставен начин. Поради тоа аритметичката средина има најширока примена во статистичката анализа.Статистика за бизнис и економија – Д-р Славе Ристески, Д-р Драган Тевдовски; четврто издание; Скопје 2010 Таа уште се нарекува и просек


 Примена 

Пресметувањето на аритметичката средина често е врзано со правење на разни анкети кои имаат влијание на јавното мислење. Таа како метод често се користи во науки како економија, социологија, историја, како и во други академски области до одредено ниво. Во стопанството и воопшто во практиката, аритметичката средина се користи како синтетички показател на локацијата на масата или примерокот. Нејзината предност во споредба со другите средни вредности се состои во тоа што таа може да биде подложена на понатамошни алгебарски операции. Така на пример, може да се пресмета аритметичка средина од аритметичките средини.

 Пресметување на аритметичка средина 

Аритметичката средина се добива на тој начин што се собираат сите вредности на белегот и добиениот збир се дели со вкупниот број на вредности на белегот. Таа може да се пресмета за податоци кои се групирани или негрупирани. Разликата е во тоа што групираните имаат своја честота.

 Негрупирани податоци 

мини|Аритметичка средина на негрупирани податоциЗа негрупирани податоци се пресметува проста аритметичка средина и начинот на ваквото пресметување е прилично едноставен. Ако X е набљудуваниот белег, x1, x2, ..... , xn-1, xn се неговите вредности, а n нивниот број, тогаш аритметичката средина ќе се пресмета кога збирот на вредностите на набљудуваните белези ќе се подели со бројот на податоцитеКалина Треневска - Благоева, Статистичка анализа. Економски факултет, Скопје 2005.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 191.

 Групирани податоци 

мини|Аритметичка средина на групирани податоциПри пресметување на аритметичката средина од податoци одредени во вид на честоти (групирани податоци) мора да се земе предвид застапеноста на поодделните вредности на белегот односно разликите во честотите. Во случај кога податоците се прикажани во интервали (пр. 21-30; средина 25,5), тогаш секој интервал мора да биде претставен со една вредност на белегот – средина на групниот интервал.
Всушност, ваквата аритметичка средина ќе се пресмета кога сумата на производите на поединечните честоти и вредности на белегот (fi и xi) ќе се подели со сумата на честотите.

 Пример задача 

Колку ќе изнесува просечната остварена цена по килограм доколку параметрите се следните:

Остварена цена за килограм (xi):     20 / 25 / 28 / 30     
Продадено количество (fi):           10 / 18 / 6  / 3        Σ: 37
Остварена вредност во денари (xifi): 200/450 /168 / 90       Σ: 908

Σ= 908/37 = 24,54Аритметичка средина најчесто се пресметува за одреден примерок, а врз основа на добиените резултати се прави оцена на самата популација. Има и одредена разлика во ознаките при пресметувањето и во самата формула.Пол Њуболд, Вилијам Л. Карлсон, Бети Торн: Статистика за бизнис и економија. Магор, Скопје 2009.
рамка|центар|Аритметичка средина на популација и на примерок

 Особености 

 Ги изразува апсолутните варирања на вредноста на белегот
 Најголемо влијание на аритметичката средина има вредноста на белегот со најголема честота. Тоа е така поради едноставна причина што таа вредност се повторува најмногу пати, па и аритметичката средина ќе има тенденција кон таа вредност
 Аритметичката средина е значително засегната од промени во екстремните вредности
 На неа влијаат сите вредности на набљудуваниот белег: Секоја вредност врши некаква промена на аритметичката средина, што не мора да е случај со модусот и медијаната
 Ако броевите x1, ..... , xn имаат средина x̄''', тогаш (x1-x̄) +.....+ (xn-x̄) = 0 https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_mean.

 Недостатоци 

 Аритметичката средина е мерка која е добра и корисна за серии со бројчен белег, но не и за серии со атрибутивен белег. Да претпоставиме дека имаме група од 3 мажи и 2 жени. Доколку мажите ги означиме со 1, а жените со 2, аритметичката средина на групата ќе биде еднаква на [(1+1+1+2+2)/5]=1,4. Аритметичката средина во овој случај е безначајна, односно не ни покажува апсолутно ништо. Во овој пример модусот, кој е еднаков на 1, е подобра мерка од аритметичката средина бидејќи покажува дека во групата има повеќе мажи.
 Пресметувањето на аритметичката средина на групниот интервал тргнува од претпоставката дека вредностите на белегот внатре во интервалот се рамномерно распоредени. Најчесто во практиката ова не се случува, па поради тоа аритметичката средина добиена на овој начин се разликува од аритметичката средина пресметана врз основа на негрупирани податоци.
 Кај серии чии вредности на белегот во голема мера отстапуваат од аритметичката средина се вели дека имаат голема дисперзија. Понекогаш крајните (екстремните) вредности драстично се разликуваат од аритметичката средина, па поради тоа таа не дава најдобра слика за распоредот на серијата. Решение за овој проблем се мерките на варијабилитет.

 Поврзано 
 Геометриска средина
 Медијана

 Наводи 
 .

Категорија:Средни вредности