Прекината рамномерна распределба

Во веројатностa и во статистиката, дискретна рамномерна распределба U(N), N∈ℕ, N≥2 е случаен експеримент со N еднаквоможни исходи.

Одлики на рамномерна распределба U(N)
Рамномерната распределба е потполно определена со бројот N, N∈ℕ, N≥2.
Дискретната рамномерна распределба е дискретна распределба со дискретна случајна променлива со N елементи: X={1,2,...,N} (обично).
Веројатноста Pr(X=k) на секој исход е еднаква бидејќи исходите се еднаквоможни, k∈X.

Според основните принципи на веројатноста, следува дека 

Доказ: Сите веројатности Pr(X=k) се еднакви, а нивниот збир треба да е 1. Има N од нив. Значи Pr(X=k)=1/N. Проверка:


Распределби на дискретна рамномерна распределба
Рамномерна распределба U(N) ја има дискретната случајна променлива: X={1,...,N}. 
Закон на распределба - PDF на U(N)
 PDF на U(N)X=x Pr(X=x)=f(x)11/N21/N31/N......N1/N

Кумулативна распределба - CDF на U(N)
 CDF на U(N)x∈ℝ F(x)x<101≤x<21/N2≤x<32/N31≤x<43/N......x≥N1

Мерки на дискретна рамномерна распределба
Очекувана вредност E(x)   

Дисперзија σ2   

150п|right|Коцка со 10 страни
Пример: Опитот е: Фрлање на фер коцка со десет страни и запишување на резултатот (на горната страна). 
Соодветна дискретна (конечна) случајна променлива е X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Бидејќи е фер коцка, сите исходи, т.е. сите N=10 елементи на Х се еднаквоможни со веројатност 1/10=0,1. (Ова е рамномерната распределба U(10).)
 PDF на U(10) CDF на U(10)X=x12345678910 f(x)0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,1x∈(-∞,1) [1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)[10,∞)F(x)00,10,20,30,40,50,60,70,80,91200п|center|PDF-от на U(10) (Геогебра)200п|center|CDF-от на U(10) (Геогебра)

Очекуваната вредност:E(x) = N+1/2=10+1/2 = 11/2 = 5,5Дисперзијата: σ2 = (N²-1)/12 = (10²-1)/12 = 99/12 = 8,25 Стандардното отстапување: σ ≈ 2,87
</div>

Забелешка: floor е математичка функција од ℝ во ℤ со floor(x)=„најголемиот цел број не поголем од х“.

Претставување на рамномерната распределба со Геогебра
За графички приказ на PDF-от, т.е. Законот на распределба и на CDF-от, т.е. кумулативна распределба на рамномерна распределба (дискретна) може да се користи бесплатниот софтвер Геогебра. интерактивен

Дефиниции специфични за дискретна рамномерна распределба се:
N=10    (или соодветен лизгач)

list1=Sequence[k,k,1,N]    Ја дефинира list1 со елементите на случајната променлива.

list2=Sequence[1/N,k,1,N]   Ја дефинира list2 со веројатностите. 
Соодветните наредби на македонски (внимавајте на кирилица и латиница) се:
листа1=Низа[k,k,1,N]

листа2=Низа[1/N, k, 1, N]
Понатамошните дефиниции се исти за сите дискретни случајни променливи (види дискретна случајна променлива).

Наводи

Поврзани теми
Дискретна случајна променлива
Рамномерна распределба (непрекината)
Опит (теорија на веројатноста)
Веројатност

 Надворешни врски 
 интерактивен

Рамномерна