Периферен агол

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме  лежи на кружницата и чии краци ја сечат кружницата во други две точки  и  Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

За секој периферен агол  важи:  односно   (во радијани).

Формули
1. Ако пресечните точки  и  на краците со кружницата формираат пречник, тогаш независно од точката , важи  т.е. периферниот агол над дијаметарот е прав агол. Во радијани, .
Доказ: Талесова теорема.

2. Нека  е пократкиот лак помеѓу  и  или неговата должина, а  нека е полупречникот на кружницата. интерактивен 
Ако темето  лежи надвор од  (цртеж 1):

Ако темето  лежи внатре во лакот  (цртеж 2):

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од полупречникот  на кружницата и должината на  т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките  и  односно 
Големината на периферниот агол α не зависи од точната положба на точката , туку само дали лежи надвор од  или внатре во 

160п135п  135п135пЦрт.1: Периферен агол со темето  надвор од пократкиот лак Црт.2: Периферен агол со темето  внатре на пократкиот лак   Црт.3: Периферен со соодветен централен агол (темето  нe лежи на пократкиот лак ).Црт.4: Периферен со соодветен централен агол (темето  лежи на пократкиот лак ).

Периферен и централен агол

каде што  е соодветниот централен агол (цртеж 3 и цртеж 4).

Забелешка: Овој однос важи кога  не лежи на лакот  а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога  лежи  на  интерактивен интерактивен

Наводи

 Поврзани теми 
Видови агли
Кружница
Централен агол

 Надворешни врски 
 интерактивен
 интерактивен

Категорија:Математика
Категорија:Геометрија
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Агол
Категорија:Математичко образование
Категорија:Планиметрија
Категорија:Теореми за кружници