Полуобем

Полуобем (полупериметар) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата s (од анг. semiperimeter). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html

Триаголник
Полуобем на триаголник со страни a, b и c е:

Пример: Нека ΔABC е триаголник со страни a=2mm, b=2mm и c=1mm. 
Полуобемот е:   

Формули со полуобем на триаголник
Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула:  
.

Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со полуобемот:
.

Полупречникот r на впишаната кружница на еден триаголник е: 


Полупречникот R на опишаната кружница на еден триаголник е:

Основни особини
Полуобем s е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина.
Важат формулите    и      и    . 
Доказ за s-a (Аналогно се докажува декаа s-b и s-c):
.
Полуобем s e поголем од секоја страна од триаголникот.
Доказ за s>a (Аналогно се докажува дека s>b и s>c): 
Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи 

.

Полуобем и правоаголен триаголник
Плоштина на правоаголен триаголник со катети a и b е: 

За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем. 
 Полуобемот на правоаголен триаголник s=r+2R.

Други одлики на полуобемот
Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната а е полуобемот, односно   . Аналогно важат равенките:    и    
Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
Во кој било триаголник T, периметарот на медијанлната триаголник на T е полуобемот на T.

Четириаголник
Полуобемот на четириаголник со страни a, b, c и d е

.

Плоштината на еден тангентен четириаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:
.

Правилен многуаголник
Плоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.

Литература

Поврзани теми
Херонова формула

 Надворешни врски 
 „Полуобем“ на википедија 

 http://www.cut-the-knot.org/triangle/InExCircles.shtml 

Категорија:Геометрија на триаголникот
Категорија:Триаголници
Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ