Бернулиев опит

Во веројатностa и во статистиката, Бернулиев опит B(1,p), p∈(0,1) е случаен опит кој има точно два можни исходи.

Обичајно е да едниот исход се „именува“ успех, а другиот неуспех (не мора да се согласува со реалното значење на исходите).
Соодветно на тоа, случајната променлива на Бернулиев опит е Х={0,1} каде што 
Х(успех)=1 
Х(неуспех)=0
<div style="margin-top:6px;">
Нека веројатноста на успех е p на еден Бернулиев опит. Тогаш веројатноста на неуспех е q=1-p. Следува дека 
.


Одлики на Бернулиев опит B(1,p)
Бернулиев опит е потполно определен со веројатноста на успехот, односно со број p, 0<p<1.
Бернулиев опит е дискретна распределба со дискретната случајна променлива со 2 елементи: X={0,1}.
Pr(X=k) е веројатноста на k успеси во 1 повторувањe на опитот, k∈X. (Види Биномна распределба, Геометриска распределба)

Распределби на Бернулиев опит
Бернулиев опит ја има дискретната случајна променлива: X={0,1}.

Закон на распределба - PDF на B(1,p)
 PDF на B(1,p)X=x01 Pr(X=x)=f(x)1-pp

Кумулативна распределба - CDF на B(1,p)
CDF на B(1,p)x∈(-∞,0) [0,1)[1,∞) Pr(X<x)=F(x)01-p1

Други одлики на Бернулиев опит
Бидејќи секој Бернулиев опит има точно два можни исходи, опитот секогаш може да се преформулира како прашање со можни одговори да или не.
Експеримент каде што Бернулиев опит со веројатноста р се повторува точно n пати се вика Биномен експеримент и се означува со B(n,p), n&isin ℕ. Треба да се прави разлика помеѓу еден Бернулиев опит со веројатност р на успех со безброј биномните експерименти заснован на тој опит (секој со свој број n). (Види Биномен експеримент)

Мерки на Бернулиев опит
Очекувана вредност E(x) = Аритметичка средина μ 

Расејување σ2

Примери
Пример 1: Еден стрелец има 65% шанса за погодок при секое гаѓање. Каков е соодветниот Бернулиев опит?
Претпоставиме дека погодок е „успех“. Тогаш p=65%=0.65. 
 PDF на B(1,0.65) CDF на B(1,0.65)X=x01 Pr(X=x)=f(x)0.350.65x∈(-∞,0) [0,1)[1,∞) Pr(X<x)=F(x)00.351200п|center200п|center
Очекуваната вредност: E(x)=μ=0.65Расејувањето е: σ2=0.65 ·0.35=0.2275Стандардното отстапување е: σ ≈ 0.4770

Пример 2: Опитот е: Фрлање на коцка и пишување П за победа ако бројот на горната страна е 4-ка, а Г за губиток (пораз) за сите други исходи. Каков е соодветниот Бернулиев опит?
Претпоставиме дека победа е „успех“. Тогаш p=⅙≈0.167 (види ги примерите кај случајна променлива). 
 PDF на B(1,0.65)X=x01 Pr(X=x)=f(x)0.8330.167CDF на B(1,0.65)x∈(-∞,0) [0,1)[1,∞) Pr(X<x)=F(x)00.8331

Поврзано
 Бернулиева распределба
 Опит (теорија на веројатноста)
 Биномна распределба
 Дискретна случајна променлива
 Веројатност

Наводи

 Надворешни врски 
 интерактивен


 со алгоритми за генерирање на случајни податоци

Категорија:Непрекинати распределби
Категорија:Опити