Геометриска средина

Геометриската средина претставува облик на средна вредност со која се изедначуваат релативните или пропорционалните разлики во вредностите на белеготСузана Станковска,Д-р Евица Делова-Јолевска: "Статистика" , Скопје, 2010Д-р Славе Ристески, д-р Драган Тевдовски "Статистика за бизнис и економија", четврто издание, скопје 2010д-р Драге Јанев "Математика за економисти". Геометриската средина е корисна во пресметување на просек од проценти, индекси или стапки на растеж.
Геометриската низа е таква низа каде што секој член после првиот е добиен со мултиплицирање на претходниот член со некоја константа q ( q≠0).

q=a2/a1 =a3/a2 =⋯=an/a(n-1)

Каде што: 

 q - константа
 a1 - прв член
 a2 - втор член
 a3 - трет член
 a(n-1) - член пред последниот n –ти член
 an - последен n член

Односно :

a1,a1 q,a1 q^2,....a1 q(n-1),a1 qn

За да се најде n –ти член од низата се користи формулата:

an= aq (n-1)

Геометриската средина е често користена кога се врши споредување на  различни членови односно да се најде една средина  помеѓу  членовите - кога секој член  има повеќе својства кои имаат различни бројчени движења. При нејзино пресметување  може да се добијат само позитивни броеви. Геометриската средина е секогаш помала или еднаква со аритметичка средина но никогаш не е поголема од неа. Таа се употребува за:  растот на човечката популација, заинтересираноста  за финансиски инвестиции и сл. 
Геометриската средина што се пресметува од негрупирани податоци се нарекува проста геометриска средина. Се пресметува според формулата :

Mg=N√(x1∙x2∙…∙xn )

Каде што :

 Mg -Геометриска средина
 x1 -Првиот податок
 xn -Последниот податок
 N -Број на податоци

Со логаритмирање на формулата се добива:

logMg=1/N (logx1+logx2+⋯+logxN )=(∑ logxi )/N

Со антилогаритмирање:

Mg=anti log(log Mg)

Пример 1 :
Да се одреди просечниот пораст на продадени автомобили во Македонија со податоците од следнава табела:
 Година  Број на продадени(000)автомобили(xi)  Log xi 2009  238  2,376 2010  324  2,510 2011  498  2,697 Вкупно  -  7,583

logMg=(∑ logxi )/N= 7,583/3=2,528  ,

Mg= anti log(logMg)= 337,29

Објаснување: Просечниот број на продадени автомобили е 337,29.

Доколку сакаме да пресметаме просечен растеж тогаш користиме Верижни индекси или Среден годишен релативен растеж.

Геометриската средина пресметана од групирани податоци се нарекува геометриска пондерирана средина. Се пресметува со формулата: 
Mg=N√(x(f1 )∙x(f2 )∙… ∙x(fn ) )
Каде што: 

 Mg - Геометриска средина
 x1 - Првиот податок
 xn - Последниот податок
 f(1,2,3…n) - Број на честоти
 N - Број на податоци

Со логаритмирање се добива:
logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N

Со антилогаритмирање: 
Mg= anti log(logMg)
Пример 2 :
Определи ја просечната плата на работниците во 2012 година. Податоците се дадени со следнава табела:
 Плата на работници во 000 ден.( xi)  Број на работници(fi)  Средина на xi   Log xi  fi∙logxi  10-15.9  70  12,95  1,1123  77,861 16-21.9  66  37,9  1,5786  104,188 22-27.9  59  24,95  1,3970  82,423 Вкупно  -  -  -  264,472

logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N= 264,472/3= 88,157

Mg= anti log(logMg )= anti log88,157=1.435

 Наводи 

Категорија:Средни вредности