Џон фон Нојман

Џон фон Нојман (,  - , Вашингтон) бил унгарско-американски математичар кој направил големи придонеси во голем број на области, вклучувајќи ги теоријата на множествата, функционални анализи, геометрија, флуидна динамика, економија, линеарно програмирање, компјутерските науки, бројчена анализа, хидродинамика, статика и други математички полиња. Тој учествувал во развивањето на теоријата за квантната механика и е еден од главните ликови во развојот на теоријата на игрите и концептите на мобилните автомати.

 Животопис 

Џон фон Нојман е роден на 28 декември 1903 година во Будимпешта, Унгарија, како најстар од тројца браќа во банкарско семејство. Уште како мал бил забележан како чудо од дете во областа на јазикот, меморирањето и математиката. Како шестгодишен можел да подели осумцифрен број во главата. Иако неговиот татко инсистирал да оди во редовно училиште, сепак се согласил да ангажира приватни тутори па така Њуман на 15 години учел напредни анализи слушајќи приватни часови од познатиот аналитичар Габор Зего (кој бил запрепастен од математичкиот талент на Нојман). Својот прв труд го издава на 18 години под раководство на М. Фекет од кого слушал и приватни часови. Во 1921 година студирал хемија и дипломирал во 1925. Се стекнал со звање доктор по математика на 22-годишна возраст на Фармацефскиот Факултет во Будимпешта. Во 1937 година станува натурализиран граѓанин на САД. За време на политичките немири во Средна Европа, бил поканет да го посети Универзитетот Принстон во 1930-та и кога Институтот за напредни студии бил основан 1933 година, тој бил назначен како еден од првите шест професори по математика, место кое го задржал до крајот на животот. Умрел на 8 февруари 1957 година.

'Табела 1:Список на универзитети на кои работел Њуман Универзитет  Период во кој работел Institute for advanced study во Њу Џерси  1933-1957 Универзитетот Humboldt во Берлин  3215 Универзитетот Princeton  3213 Национална лабораторија Los Alamos 23132

 Достигнувања 
Фон Нојман направил големи придонеси во многу области, посебно во областа на теорија на множествата, функционални анализи, квантна механика, геометрија, линеарно програмирање, теорија на игрите итн. Заедно со уште двајца научници ги разработиле клучните чекори во јадрената физика, вклучени во термојадрените реакции и водородната бомба. Неговата математичка анализа на структурата на авто-репликацијата претходела на откривањето на структурата на ДНК.

Теорија на множествата
Проблемот со наоѓање соодветни аксиоми за теоријата на множествата бил решен имлицитно во првите дваесетина години во дваесеттиот век. Во својата докторска дисертација во 1925 година, фон Њуман демонстрирал две техники за множествата:аксиомата на Фондацијата и поимот за класите. Аксиомата на фондацијата утврдила дека секое множество може да биде направено од крајот па назад кон почетокот во подредена низа чекори по пат на принципите на Зермело и Франкел, на таков начин дека ако еден елемент му припаѓа на едно множество запишано како низа, тогаш првиот елемент од тоа множество мора да дојде пред вториот во низата. Вториот пристап за решавање на проблемот била теоријата на класите. Оваа теорија вели дека едно множество дефинирано како класа, припаѓа на други класи, додека соодветна класа која самата е дефинирана како класа не може да припаѓа на други класи. Со овој придонес на Њуман аксиомата за теоријата на множествата станала целосно задоволителна.
Њуман открил многу и во областа на континуираната геометрија. Тоа било резултат на неговата напорна работа во областа на математичките оператори. Во математиката континуираната геометрија стигнала како замена за комплекнсата проективна геометрија, каде што една димензија запишана во дискретен облик 0,1...n, може да се запише како единица помеѓу интервалот [0,1].

Теорија на игрите
Фон Нојман е еден од соновачите на теоријата на игрите како математичка дисцилина. Тој ја докажал неговата минимакс-теорема во 1928 година со која покажал дека постои решени на стратегиските игри со двајца учесници. Оваа теорема дефинира дека во игрите со нулти збир со совршени информации (во кои играчите во секое време ги знаат потезите на противниците) постои пар стратегии за двајцата играчи на кои им се овозможува да ја минимизираат нивната максимална загуба (од каде потекнува името минимакс). Кога се проучува секоја можна стратегија, играчот мора да ги зема предвид сите можни исходи. Играчот тогаш ја одигрува стратегијата која ќе резултира во минимизирањето на максималната загуба. Ваквите стратегии кои ја минимизираат максималната загуба за секој играч се наречени оптимални. Њуман покажа дека нивните минимакси (минимизирањето на максималните загуби) се еднакви (во апсолутна вредност) и спротивни по знак. Притоа, тој открил два посебни случаи во кои напорите на играчите да ги приспособат своите стратегии нема да резултираат во бесконечна игра. Првиот случај е доминантната стратегија во која еден од играчите поседува стратегија која е супериорна во споредна со сите други можни стратегии, независно од тоа како ќе игра соперникот. Другиот специјален случај е оној кој вклучува точка на рамнотежа (saddle point). Овде, двајцата играчи имаат совршени информации за меѓусебните потези при што меѓусебно ги приспособуваат своите стратегии, знаејќи ги можните одговори на соперниците. Притоа, фон Нојман покажал дека ваквата игра ќе доведе со точно определен резултат, т.е. до стратегија која е најдобра имајќи ја предвид реакцијата на противникот. Меѓутоа, Нојман отишол чекор понапред така што докажал дека дури и играта во која нема рамнотежан точка може да се претвори во поголема игра во која стратегиите на двете страни се одлуки во процедурата за избор меѓу одделните стратегии од оригиналната игра. Оваа поголема игра има дефинитивна рамнотежна точка во сите случаи, иако понекогаш е тешко да се пресмета таа.James M. Buchanan, and Gordon Tullock, The Calculus of Consent: Logical Foundations of Constitutional Democracy. The University of Michigan Press, 1962, стр. 325-326.

Теорија на мерење
Во серијата на успешни документи и пронајдоци, Нојман направил спектакуларен придонес во теоријата за мерење. Нојман во неговото работење тврди дека проблемот на оваа тема има суштинско групен-теориски карактер и дека за решавањето на проблемот за мерење обичниот алгебарски концепт на решавање на групи е неопходен. Така според него промената на групата е таа која прави разлика, а не промената на просторот. Во пресрет на неговата подоцнежна студија за теоријата на димензијата во алгебрите за операторите, Њуман ги користи резултатите на еквиваленцијата со конечно распаѓање и го преформулира проблемот за мерење во однос на функциите. Во 1936 година, во документите за аналитичкото мерење на теоријата, Нојман ја користи Хааровата теорема, во решавањето на петтиот проблем на Хилберт во случај на компактни групи.

Математичка економија
Нојман го подигна интелектуалното и математичкото ниво на економијата во неколку зачудувачки трудови. За неговиот модел на ширење на економијата Нојман го докажа постоењето и уникатноста на еквилибриум користејќи ја општата формула на Броуеровата теорема. Нојмановиот модел на ширење на економијата, земајќи го предвид матричното пенкало A – λB со ненегативните матрици A и B, Нојман ги реши векторите на веројатноста p и q и позитивниот број λ кој би ја решил комплементарната равенка pT (A − λ B) q = 0 заедно со два системи на неравенки изразувајќи ја економската ефикасност. Во овој модел векторот на веројатност p ги претставува цените на добрата а векторот на веројатност q го претстатува интензитетот со кој производниот процес би работел. Единственото решение λ го претставува растечкиот фактор кој изнесува 1 плус растот на економијата, растот на економијата е еднаков на интересот. Докажувајќи го постоењето на позитивен раст и докажувањата дека растот е еднаков на интересот се значителни достигнувања дури и за Нојман.
 Тоа е петтиот математички проблем од списокот на проблеми објавен во 1900 г. од страна на математичарот Давид Хилберт, а се однесува на карактеризација на Lie групите.
 Во Броуеровата теорема се вели дека за секоја непрекината функција f со одредени својства, постои точка x0, таква што f(x0)=x0.

 Награди и почести 
Њуман ја добил наградата „Енрико Ферми“ во 1956 година. Во негово име се доделуваат голем број на награди. Њуманова награда за тоерија од Институтот за Операциони истражувања се доделува еднаш годишно на поединец или група.  Орденот „Џон фон Нојман“ се доделува на годишно ниво од страна на IEEE за исклучителни достигнувања во областа на компјутерската наука и технологијата.  Професионалното општество на унгарските компјутерски научници, е именувано по Џон фон Нојман. На 15 февруари 1956 година Нојман бил претставен со претседателски медал на слободата, од страна на претседателот Двајт Ајзенхауер. Исто така, на колеџот за напредни студии, „Rajk Laszlo“, постои награда која се доделува секоја година од 1995 година па наваму, на професорите кои направиле исклучителен придонес за општествените науки и кои преку нивната работа имаат силно влијание на професионалниот развој и размислување на членовите на Академијата.

 Наводи 

 Литература 
Aspray, William, 1990. John von Neumann and the Origins of Modern Computing.
Chiara, Dalla, Maria Luisa and Giuntini, Roberto 1997, La Logica Quantistica in Boniolo, Giovani, ed., Filosofia della Fisica (Philosophy of Physics). Bruno Mondadori.
Goldstine, Herman, 1980.  The Computer from Pascal to von Neumann.
Halmos, Paul R., 1985. I Want To Be A Mathematician  Springer-Verlag
Hashagen, Ulf, 2006: Johann Ludwig Neumann von Margitta (1903–1957). Teil 1: Lehrjahre eines jüdischen Mathematikers während der Zeit der Weimarer Republik. In: Informatik-Spektrum 29 (2), S. 133–141.
Hashagen, Ulf, 2006: Johann Ludwig Neumann von Margitta (1903–1957). Teil 2: Ein Privatdozent auf dem Weg von Berlin nach Princeton. In: Informatik-Spektrum 29 (3), S. 227–236.
Heims, Steve J., 1980. John von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death  MIT Press
Macrae, Norman, 1999. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More.  Reprinted by the American Mathematical Society.
Poundstone, William. Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb. 1992.
Redei, Miklos (ed.), 2005 John von Neumann: Selected Letters American Mathematical Society
Ulam, Stanisław, 1983. Adventures of a Mathematician Scribner's
Vonneuman, Nicholas A. John von Neumann as Seen by His Brother ISBN 0-9619681-0-9, 1958, Bulletin of the American Mathematical Society 64,1990. Proceedings of the American Mathematical Society Symposia in Pure Mathematics 50.
John von Neumann 1903–1957 , biographical memoir by S. Bochner, National Academy of Sciences, 1958.

 Надворешни врски 

 von Neumann's contribution to economics  — International Social Science Review Oral history interview with Alice R. Burks and Arthur W. Burks, Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis. Alice Burks and Arthur Burks describe ENIAC, EDVAC, and IAS computers, and John von Neumann's contribution to the development of computers.
 Oral history interview with Eugene P. Wigner, Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis. Wigner talks about his association with John von Neumann during their school years in Hungary, their graduate studies in Berlin, and their appointments to Princeton in 1930. Wigner discusses von Neumann's contributions to the theory of quantum mechanics, and von Neumann's interest in the application of theory to the atomic bomb project.
 Oral history interview with Nicholas C. Metropolis, Charles Babbage Institute, University of Minnesota. Metropolis, the first director of computing services at Los Alamos National Laboratory, discusses John von Neumann's work in computing. Most of the interview concerns activity at Los Alamos: how von Neumann came to consult at the laboratory; his scientific contacts there, including Metropolis; von Neumann's first hands-on experience with punched card equipment; his contributions to shock-fitting and the implosion problem; interactions between, and comparisons of von Neumann and Enrico Fermi; and the development of Monte Carlo methods. Other topics include: the relationship between Alan Turing and von Neumann; work on numerical methods for non-linear problems; and the ENIAC calculations done for Los Alamos.
 Von Neumann vs. Dirac — from Stanford Encyclopedia of Philosophy.''
 John von Neumann Postdoctoral Fellowship – Sandia National Laboratories
 Von Neumann's Universe, audio talk by George Dyson
 John von Neumann's 100th Birthday , article by Stephen Wolfram on Neumann's 100th birthday.
 Annotated bibliography for John von Neumann from the Alsos Digital Library for Nuclear Issues 
 Budapest Tech Polytechnical Institution – John von Neumann Faculty of Informatics 
 John von Neumann speaking at the dedication of the NORD , December 2, 1954 (audio recording)
 The American Presidency Project
 John Von Neumann Memorial at Find A Grave

 Наводи 

Категорија:Учесници во проектот „Менхетн“
Категорија:Американски математичари
Категорија:Американски економисти
Категорија:Американски физичари
Категорија:Членови на Американското филозофско друштво
Категорија:Апсолвенти на Швајцарскиот федерален технолошки институт во Цирих
Категорија:Математички физичари
Категорија:Хидродинамичари
Категорија:Американски јадрени физичари
Категорија:Членови на Кралската холандска академија на уметностите и науките
Категорија:Членови на Националната академија на науките на САД
Категорија:Унгарски Евреи
Категорија:Алгебристи
Категорија:Добитници на наградата „Енрико Ферми“