Собирање

Собирањето е аритметичка операција со чија помош се наоѓа број кој содржи онолку единици колку што содржат двата или повеќе броја заедно. Се означува со знакот „плус“ (+). На пример, на сликата десно има 3 + 2 јаболка — што значи три јаболка и уште две јаболка - исто што и пет јаболка. Затоа, 3 + 2 = 5. Освен броење на предмети, собирањето претставува здружување и на апстрактни величини како разни видови броеви: негативни броеви, дропки, ирационални броеви, вектори, децимали и друго. Величините (броевите) што се собираат се нарекуваат собироци, а еезултатот се нарекува збир.

Операцијата собирање следи извесни правила. Тоа е комутативно, што значи дека редоследот не е важен и асоцијативно, што значи дека кога собираме повеќе од два броја, редоследот исто така не е важен. Постојаното собирање на бројот 1 сам со себе е исто што и броење. Собирањето со 0 не го менува бројот. Оваа операција исто така се поведува по правилата за сродните операции како одземањето и множењето. Сите овие правила можат да се докажат, почнувајќи со собирањето на природни броеви, па воопштувајќи до реалните броеви и оние по нив. Општите бинарни операции што ги продолжуваат овие шеми се изучуваат во апстрактната алгебра.

Собирањето претставува најпроста математичка задача. Собирањето на мошне мали броеви е веднаш воочливо и за многу мали деца. На пример, 1 + 1 можат да решат петмесечни бебиња, па дури и некои животни. Во основното образование, собирањето почнува да се учи со едноцифрени броеви, а потоа постепено се усложнува.

Собирањето на поголеми броеви е олеснето со разни помагала, од древната сметалка (абакус), па сè до современиот сметач.

 Својства 
мини|десно|113п|4 + 2 = 2 + 4 со тули
 Комутативност 

Собирањето е комутативно - собироците можат да ги променат своите места без тоа да влијае на збирот. Симболично претставено, ако a и b се некои два броја, тогаш
a + b = b + a.

Комутативноста не важи за многу операции како одземањето и делењето.

 Асоцијативност 
мини|десно|100п|2+(1+3) = (2+1)+3 со жетони
Друго својство на собирањето е асоцијативностa, кој се јавува кога групираме при собирање на повеќе броеви. Изразот
„a + b + c“
може да се претстави како (a + b) + c или a + (b + c), т.е. начинот на групирање не го менува исходот. За секои три броја a, b и c важи: (a + b) + c = a + (b + c).
На пример, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

Ова својство не важи за сите операции: одземањето не е асоцијативно и затоа во тие случаи мора да се запази редоследот на операциите.

 Нула 
мини|десно|70п|5 + 0 = 5 претставено како две вреќи со точки
Ако собираме било кој број со нула, величината не се менува. Во собирањето, нулата е неутрален елемент. Симболично, за секое a,
a + 0 = 0 + a = a.

 Поврзано 
 Суматор — во електрониката
 Одземање — обратна операција на собирањето

 Наводи 

Категорија:Елементарна аритметика
Категорија:Бинарни операции