Карактеристична функција

U(–1,1)
Карактеристична функција на случајна променлива е функција која се среќава во Теоријата на веројатност.

 Дефиниција 

Нека  е случајна променлива со веројатносна густина . Тогаш карактеристична функција  на случајната променлива  е по дефиниција дадена со:

 Својства 

Се забележува дека  е Фуриеовата преобразба на функцијата , така што својствата кои важат за Фуриеовата преобразба ќе важат и за оваа функција.

Може да се забележи дека карактеристичната функција има максимум за , бидејќи со оглед на ненегативноста на функцијата на густина на веројатност, , важи:

Ако  во дефиницијата се замени со , се добива моментотворната функција  на случајната променлива .

 Наводи 
A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill,  2002

 Поврзано 

 Фуриеова преобразба
 Случајна променлива
 Веројатносна густина
 Моментотворна функција
 Момент (математика)
 Кумуланта
 Теорема на моменти

Категорија:Математика
Категорија:Теорија на веројатноста