Чебишово неравенство

Чебишово неравенство се изучува во теоријата на веројатност. Оваа теорема на рускиот математичар Пафнутиј Чебишов покажува дека веројатноста една случајна променлива  со средна вредност  и варијанса  да биде надвор од произволен интервал  е произволно мала ако односот  е доволно мал.

 Теорема 
Нека  e случајна променлива со средна вредност  и варијанса . Тогаш за секое  важи неравенството:

 Доказ 
Нека со  ја означиме функцијата на густина на веројатност на случајната променлива . Тогаш доказот на теоремата се заснова на следниот факт:

Навистина,

од што следува неравенството со оглед на тоа што последниот интеграл е еднаков на .

 Поврзано 

 Пафнутиј Чебишов
 Неравенство на Марков
 Бјенемеово неравенство
 Љапуново неравенство

 Литература 
 A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.

Категорија:Математика
Категорија:Теорија на веројатноста