Правоаголник

Во геометријата, правоаголник е рамна, т.е. дводимензионална геометриска фигура со четири прави агли. интерактивен

Формално, правоаголник се дефинира како паралелограм со еден внатрешен прав агол. (Бидејќи правоаголник е паралелограм, спротивните агли се складни, а соседните агли се суплементни. Ако еден агол е прав, следува дека сите 4 агли се прави.)
Основна регулатива: Правоаголник е потполно определeн со должините на две соседни страни.

 Формули и особини за правоаголник

Нека е даден правоаголник со соседни страни a и b. Во долунаведените формули точката · означува множење.

Периметар 


ПлоштинаБоривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 117. 


Дијагонала 
 Дијагоналите на правоаголник се исти и   
Доказ: Со Питагоровата теорема. 

Следува и од формулите за дијагоналите на паралелограм бидејќи α=90° така штоcos(α)=cos(90°)=0.

Пример: Нека е даден правоаголник со страна a=3 км и b=4 км. Тогаш, периметарот e L=2·a+2·b=2·3 км+2·4 км=14 км. Плоштината е P=a·b=3 км·4 км=12 км2 (квадратни километри). Дијагоналите се складни и: d=√(32+42)km=√(25)km=5 км.

160п135п135п160пПравоаголник има 4 прави агли.Дијагоналите се складни.Дијагоналите го делат правоаголникот на 2 пара складни триаголници. Меѓутоа, сите 4 триаголници ја имаат истата плоштина. (Доказ: 8-те се складни.)135п135пДијагоналите се преполовуваат.Средни линии се оски на осна симетрија.Правоаголник има опишана кружница.
Бидејќи секој правоаголник е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
Бидејќи секој правоаголник има спротивни паралелни страни, отсечките кои ги спојуваат средните точки на спротивните паралелни страни врват низ пресекот на дијагоналите.
Бидејќи секој правоаголник е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.

Карактеризации на правоаголник
Четириаголник е правоаголник ако и само ако кој било од следните искази и вистинит.
Паралелограм e со еден внатрешен агол по 90°.
Четирите внатрешни агли се по 90°.
Дијагоналите се еднакво должни.

Впишана и опишана кружница на правоаголник
Правоаголник нема впишана кружница освен ако е квадрат.
Правоаголник е тетивен четириаголник, т.е. има опишана кружница таква да сите четири темиња на квадратот се точки на кружницата. 
Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180°. Значи правоаголник е тетивен четириаголник.
Формула: Полупречникот R на опишаната кружница е половина од дијагоналата d на правоаголник, односно

Симетрија
Правоаголник има осна симетрија во однос на своите две средни линии, т.е. отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни се оски на симетрија.
Правоаголник има вртежна симетрија од 2-ти ред, т.е. ако го ротираме правоаголникот 360°/2=180° се добива истиот правоаголник. анимиран

Обопштување на правоаголник
Обопштување во 3Д: Квадар е полиедар со 6 страни, секоја од која е правоаголник.

Златен правоаголник
Златен правоаголник а правоаголник со должина на страните во златен сооднос, 1:  (еден спрема фи), т.е.  или околу 1:1.618. (Види златен правоаголник.)

Совршен правоаголник
Правоаголникот може да се конструира од низа квадрати. Правоаголникот што може да се конструира од квадрати со различна големина се нарекува 'совршен правоаголник'. Кога ова не е можно, тој е несовршен правоаголник.

Наводи

 Поврзани теми 
Квадрат, Ромб, Паралелограм, Трапез 
Четириаголник, Многуаголник
Квадар
Златен правоаголник
Совршен правоаголник

 Надворешни врски 
 интерактивен
 интерактивен
 интерактивен  
 интерактивен

Категорија:Четириаголници
Категорија:Многуаголници
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование