Ромб

Во геометријата, ромб е паралелограм со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се складни. интерактивен

Формално, ромб се дефинира како паралелограм со две соседни складни страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
Основна регулатива: Ромб е потполно определен со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).

 Формули и особини за ромб

Нека е даден ромб со страна a и внатрешен остар агол α.

Периметар 


Плоштина е:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 120. должина по висина  односно страна по висина     или    

Висина 
    или    

Карактеристики на ромб156п156п156п156пСите страни се исти.Дијагонали на ромб.Дијагоналите меѓусебно се нормални.Дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.156п156п156п156пРомб е делтоид.Дијагоналите се преполовуваат.Висина h на ромб.Впишана кружница на ромб.

Бидејќи ромб е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите и средните линии се пресекуваат во една точка.
Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.

Дијагонали на ромб
 Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.

 Дијагоналите на ромб ги преполовуваат внатрешните агли (на ромбот).

Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот ССС (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90°.

Дијагонали
   и      (Види паралелограм.)

Карактеризации на ромб
Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следните искази е вистинит.
4-те страни се складни.
дијагоналите се сечат под прав агол.
дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.

Симетрија
Ромб има осна симетрија во однос на своите дијагонали, т.е. со ротација или свртување на ромб околу дијагонала се добива истиот ромб.
Ромб има вртежна симетрија од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб 360°/2=180° се добива истиот ромб.

Впишана и опишана кружница на ромб
Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница таква да сите четири страни на ромбот се тангенти на кружницата. 
Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници..
Формула: Полупречникот r на впишаната кружница е половина од висината h
Ромб нема опишана кружница освен ако е квадрат.

Ромб и делтоид
Секој ромб е и делтоид бидејќи има два пара складни соседни страни како што се бара за делтоид. Следува и од тука дека:
Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница.

Обопштување на ромб
Обопштување во 3Д: Ромбоедар е полиедар со 6 страни, секоја од која е ромб.


Наводи

 Поврзани теми 
Квадрат
Делтоид
Ромбоид 
Паралелограм
Четириаголник, Многуаголник

 Надворешни врски 
 интерактивен
 интерактивен 
 интерактивен 
 интерактивен 
 интерактивен 

Категорија:Четириаголници
Категорија:Многуаголници
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование