Топка (геометрија)

Топка —  претставува дел од просторот заграден со сферна површина, т.е. „исполнета“ сфера. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводимензионалниот реален Евклидов простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален Евклидов простор).

 Формална дефиниција 
Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка  од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број  кој ќе го викаме полупречник. Тогаш:

 Отворена топка со центар во точката  и полупречник  е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од  единици од центарот.
 Затворена топка со центар во точката  и полупречник  е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на  единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина. Притоа, центарот на сферата истовремено е центар на топката, а радиусот на сферата е радиус на топката.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 184.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

 За отворена топка ,



 За затворена топка ,



Пресек на топката со рамнина
Пресекот на топката со рамнина е круг. Ако рамнината минува низ центарот на топката, тогаш топката е поделена на два складни дела кои се викаат полутопки, а пресекот се вика главен или голем круг на топката. Рамнината што не минува низ центарот на топката ја дели неа на два нееднакви дела при што секој од нив се вика сегмент или топкин отсечок. Топкиниот отсечок е ограничен со калота и круг при што висината на калотата е висина на топкиниот отсечок. Делот од топката што е составен од топкин отсечок и конус чија основа е основата на топкиниот отсечок, а врв е центарот на топката, се вика топкин исечок или сектор. Делот од топката зафатен меѓу два паралелни пресеци се вика топкин слој чии граници се два круга и сферен појас.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 185.

Зафатнина топката
Зафатнината на топката се пресметува според следнава формула:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 187. 

V = 4/3 R3 π, 

каде: R е радиусот на топката, а π = 3,41.

Зафатнината на топкиниот отсечок се пресметува според следнава формула:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 187. 

Vт.о. = πh/3 (3R - h), 

каде: h е висината на цилиндарот образуван од двете рамниин што ја сечат топката.

Зафатнината на топкиниот исечок се пресметува според следнава формула:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 187. 

Vт.и. = 2/3 R2 πh

Зафатнината на топкиниот слој се пресметува според следнава формула:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 188. 

V = πh/6 (3R12 + 3R22 + h2)

 Поврзано 
 Сфера
 Сфероид
 n-сфера (хиперсфера)
 Многуобразие
 круг - исполнета кружница
 топка (реквизит) - во спортот и игрите

 Наводи 

Категорија:Сфери
Категорија:Топологија
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Метричка геометрија